- So sỏnh 3 đường trung tuyến của DCGH với 3 cạnh của DABC.
c )M là trọng tõm ủa tam giỏ AEC và AB >
23 AN 3 AN
ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Bài 1: Cho D ABC, Â = 1200, phõn giỏc AD, BE, CF. Tớnh chu vi DDEF biết DE = 21cm, DF = 20cm.
Bài 2: Cho gúc xOy. Lấy điểm A trờn tia Ox, điểm B trờn tia Oy. Vẽ cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc BAx và ABy cắt nhau tại M. Từ M vẽ một đường thẳng vuụng gúc với OM, cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng D ACD cõn.
Bài 3: Cho DABC, B=1200, phõn giỏc BD, CE. Đường thẳng chứa tia phõn giỏc ngoài tại đỉnh A của D ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng:
a. ADF = BDF
b. Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho DABC, cỏc tia phõn giỏc gúc B và gúc C cắt nhau tại O. Từ A vẽ một đường thẳng vuụng gúc với OA, cắt cỏc tia BO và CO lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng BM BN và CM CN.
Bài 5: Cho DABC, B=450, đường cao AH, phõn giỏc BD. Cho biết gúc BDA = 450. chứng minh rằng HD// AB
Bài 6: Cho D ABC vuụng gúc tại A, AB =3, AC = 4. Phõn giỏc gúc B, gúc C cắt nhau tại O. Vẽ OE AB; OF AC.
a. Chứng minh rằng AB + AC - BC = 2AE
b. Tớnh khoảng cỏch từ O tới đỉnh cỏc cạnh của D ABC c. Tớnh OA, OB, OC
Bài 7: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 5cm, BC = 10cm. a) Tớnh độ dài AC.
b) Vẽ đường phõn giỏc BD của ΔABC và gọi E là hỡnh chiếu của D trờn BC.
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE⊥BD .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
Bài 1: Cho D ABC cõn tại A. Trờn cỏc cạnh AB và AC lần lượt lấy cỏc điểm M và N sao cho AM + AN = AB. a. Đường trung trực của AB cắt tia phõn giỏc của gúc A tại O. Chứng minh rằng D BOM = D AON
b. Chứng minh rằng khi M và N di động trờn hai cạnh AB và AC nhưng vẫn cú AM + AN = AB tbỡ đường trung trực của MN luụn đi qua một điểm cố định.
Bài 2: Cho gúc xOy = a0, A là một điểm di động ở gúc trong gúc đú. Vẽ cỏc điểm M và N sao cho đường Ox là đường trung trực của AM, đường thẳng Oy là đường trung trực của AN.
a. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luụn đi qua một điểm cố định. b. Tớnh giỏ trị của a để O là trung điểm của MN
Bài 3: Cho gúc vuụng xOy và A là một điểm cố định ở trong gúc đú. Một gúc vuụng đỉnh A quay quanh A, cú hai cạnh cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M luụn di động trờn một đường thẳng cố định.
Bài 4: Cho D ABC khụng vuụng. Cỏc đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng tia AO là tia phõn giỏc của gúc MAN.
Bài 5: Cho D ABC. Trờn tia BA lấy một điểm M, trờn tia CA lấy một điẻm N sao cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luụn đi qua một điểm cố định .
ĐƯỜNG CAO
Bài 1: Cho ∆
ABC vuụng cõn tại B. Trờn cạnh AB lấy một điểm H sao cho AC H^ =1