- So sỏnh 3 đường trung tuyến của DCGH với 3 cạnh của DABC.
e. Chứng minh trung trực DE đi qua I.
HD: DEDA và DCBA cõn, từ đú tớnh hai gúc ở đỏy
Bài 9: Cho Δ ABC vuụng ở C, cú gúc A bằng 600. Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuụng gúc với AB( K thuộc AB).
a. Chứng minh AC =AK và AE ¿ CK b. Chứng minh KA = KB.
c. Chứng minh EB > AC.
d. Kẻ BD vuụng gúc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cựng đi qua 1 điểm.
Bài 10: Cho ∆ABC nhọn cú AC > AB, đường cao AH. a. Chứng minh HC > HB.
b. Vẽ trung tuyến AM, trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Chứng minh : ∆ABM =∆DCM. So sỏnh gúc ADC và gúc DAC.
c. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH.
d) Vẽ hai điểm P, Q sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HP và HQ. Chứng minh tam giỏc APQ cõn.
HD:
a, Cỏch 1: AC cú hỡnh chiếu là HC, AB cú hỡnh chiếu là HB mà AC>AB nờn HC>HB Cỏch 2: Theo Pytago: HC2=AC2-AH2; HB2=AB2-AH2 mà AC>AB nờn HC>HB
b, ∆MAB=∆MDC nờn AB=CD mà AB<AC nờn CD<AC. Xột ∆ACD cú CD<AC nờn ^ADC> ^DAC c, B^+ ^BAH=900;C^+ ^CAH=900 mà B> ^^ C nờn BAH^< ^CAH .
d,AP=AH mà AH=AQ nờn AP=AQ.
Bài 11: Cho tam giỏc DEF cú DE < DF. Vẽ đường cao DH.
a. So sỏnh HE và HF.
b. Lấy M trờn DH. So sỏnh ME và MF.
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
c. So sỏnh gúc HDE và gúc HDF.
Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Trờn tia BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuụng gúc
với BC tại D cắt AC tại E, cắt BA tại F. chứng minh :
a. ΔABE = ΔDBE.
b. BE là đường trung trực của đoạn AD.
c. Tia BE là tia phõn giỏc của gúc ABC.
d. ΔBCF là tam giỏc cõn.
e. BE CF.
f. HD < DC.
HD:
a, ΔABE = ΔDBE.(ch-cgv).
b, Gọi giao điểm BE và AD là K suy ra ΔKAB=ΔKDB (c.g.c) nờn BKD=^^ BKA=900
d, ΔEDC=ΔEAF nờn AF=CD suy ra BC=BF
e, Gọi BE giao CF tại I, ΔIBF=ΔIBC (c.g.c) nờn BIF^=^BIC=900 .
f, Kẻ MA vuụng FD suy ra AM=HD và DC=AF. mà AF>AM nờn HD<DC
Bài 13: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH. Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tớnh độ dài cỏc cạnh AB, AC.
b) Chứng minh. Bˆ> ˆC
c) Gỉa sử khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là khụng đổi. Tam giỏc ABC cần thờm điều kiện gỡ để khoảng cỏch BC là nhỏ nhất.
Bài 14: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Điểm D AB; điểm E AC sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD và ^ABE=^ACD
b. DFBC là tam giỏc cõn. c. DFBDDFCE
d. AF là phõn giỏc của gúc A
e. Kộo dài AF cắt BC tại M. Tam giỏc AMC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bài 15: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh BC lấy cỏc điểm D và E sao cho: BD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của DE.
a. Chứng minh rằng: AM BC
b. So sỏnh cỏc độ dài AB, AD, AE, AC
Bài 16*: Cho tam giỏc vuụng ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trờn tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trờn tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
HD:
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Đường thẳng AB cắt EI tại F: Δ ABM = Δ DCM =>FB // ID => ID ¿
AC
Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => gúc FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) và (2) => Δ CAI = Δ FIA => IC = AC = AF (3)
và gúc E FA = 1v (4) Mặt khỏc gúc EAF = BAH (đđ),
gúc BAH = ACB ( cựng phụ ABC) =>gúc EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => Δ AFE = Δ CAB
=>AE = BC