II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 154: Cho ∆ABC cú 3 trung tuyến DA,BE,CF cắt nhau tại G CMR:
a. 2AD<AB+AC. b. BE+CF> 3 2 BC. c. 3 4 (AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+AC+BC. HD:
a, trờn tia đối DA lấy M sao cho DA=DM. ∆ ADB= ∆ MDC(c.g.c) nờn AB=MC.
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Xột ∆ AMC cú AC+MC>AM hay AC+AB>2AD.b, EF là đường trung bỡnh nờn FE=1/2.BC b, EF là đường trung bỡnh nờn FE=1/2.BC
EG+GF>EF (1); BG+CG>BC (2). Cộng theo vế (1)(2): EG+FG+CG+BG>EF+BChay BE+CF>1/2BC+BC=3/2BC. hay BE+CF>1/2BC+BC=3/2BC.
c, GA+GB>AB hay 32 (DA+BE)>AB => AD+BE> 32 AB. Tương tự: AD+CF> 32 AC; CF+BE>
3 2 BC
Suy ra (AD+CF)+(AD+BE)+(BE+CF)> 32 (AB+BC+AC) hay 2(AD+BE+CF)> 32 (AB+BC+AC)
(AD+BE+CF)> 34 (AB+BC+AC)(3)
Theo AB+AC>2AD. Chứng minh tương tự: AB+BC>2BE; AC+BC>2CF cộng theo vế 3 bất đẳng thức trờn : AB+AC+AB+BC+BC+AC>2AD+2BE+2CF hay AB+AC+BC>AD+BE+CF (4)
Từ (3)(4) => đpcm.
Bài 155: Cho ∆ ABC phõn giỏc gúc B và gúc C cắt nhau tại O. Từ A kẻ đường thẳng vuụng OA cắt OB và OC tại M và N. Chứng minh BM vuụng BN; CM vuụng CN.
HD:
OA là phõn giỏc trong gúc A mà MN vuụng OA nờn MN là phõn giỏc ngoài gúc A .
Trong ∆ ABC cú NC là phõn giỏc trong gúc C, NM là phõn giỏc ngoài gúc A nờn NB là phõn giỏc ngoài gúc B (1)
Mà BM là phõn giỏc trong gúc B (2). Từ (1)(2) => BN vuụng BM. Chứng minh tương tự CM vuụng CN.
Bài 156: Cho ∆ ABC cú B=450; đường cao AH, phõn giỏc BD. Cho BDA^=450 , chứng minh HD//AB.
HD: trong tam giỏc ABD cú ^ADB=450;^BAH=450 ; ^ABD=22,50 nờn ^A=112,50 , suy ra AC là phõn giỏc ngoài gúc A, Mà BD là phõn giỏc trong gúc B nờn DH là phõn giỏc ngoài gúc ^AHC =>
^AHD=450mà^BAH=450 => HD//AB
Bài 157: Cho tam giỏc ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H, Lấy K sao cho AB là trung trực HK, chứng minh ^KAB=^KCB .
HD: ^KAB=^EAH Mà^EAH=^HCB nờn^KAB= ^KCB .
Bài 158: Cho tam giỏc ABC cú A=1200, phõn giỏc AD, trờn AD lấy O. trờn tia đối AC lấy M sao cho: ^ABM=^ABO , trờn tia đối AB lấy N sao cho ^ACN=^ACO .
a. Chứng minh AM=AN. b. Tam giỏc MON đều.
HD:
a, ^CAM=^NAB=600 => ∆ ACO= ∆ ACM(g.c.g) nờn AM=AO và ∆ AOB= ∆ ANB(g.c.g) nờn AO=AN
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
AM=AN.
b, ∆ MAO cõn tại A cú ^A=1200
=¿^AMO=^AOM=300 , tương tự: ^ANO=^AON=300;^AMN=^ANM=300
nờn ∆ MON đều.
Bài 159: Cho tam giỏc ABC khụng vuụng cỏc đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt đường thẳng BC tại M và N. Chứng minh OA là phõn giỏc ^MAN .
HD:
a, Gọi Q,P là trung điểm AB và AC. ∆ AOM= ∆ BOM(c.c.c) nờn ^OBM=^OAM . ∆ ANO=∆ CNO nờn
^
OCN=^OAN mà ^OBM=^OCN nờnOAM^=^OAN
TỔNG HỢPBài 1: (2 điểm) Cõu nào đỳng, cõu nào sai? Bài 1: (2 điểm) Cõu nào đỳng, cõu nào sai?
Cõu Đỳng Sai
1. Tam giỏc cõn cú một gúc bằng 450 là tam giỏc vuụng cõn.
2. Tam giỏc cú 2 cạnh bằng nhau và cú 1 gúc bằng 600 là tam giỏc đều. 3. Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc thỡ bằng tổng của 2 gúc trong khụng kề với nú.
4. Nếu ba gúc của tam giỏc này bằng ba gúc của tam giỏc kia thỡ 2 tam giỏc đú bằng nhau.
Bài 2: Tam giỏc cú độ dài ba cạnh là 24cm, 18cm, 30cm cú phải là tam giỏc vuụng khụng? Vỡ sao?
Bài 3: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trờn đường trung trực của BC lấy điểm A (A khỏc I) 1. Chứng minh Δ AIB = Δ AIC.
2. Kẻ IH vuụng gúc với AB, kẻ IK vuụng gúc với AC. a) Chứng minh Δ AHK cõn.
b) Chứng minh HK//BC.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC. Trờn tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trờn tia đối của tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là cỏc điểm trờn BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Bài 5: Hóy ghộp số và chữ tương ứng để được cõu trả lời đỳng:
* Tam giỏc ABC cú: * Tam giỏc ABC là: 1. ∠A = 900 ; ∠B = 450
2. AB = AC ; ∠A = 4503. ∠A=∠C = 600 3. ∠A=∠C = 600 4. ∠B+∠C = 900
A. Tam giỏc cõn B. Tam giỏc vuụng C. Tam giỏc vuụng cõn D. Tam giỏc đều
Bài 6: Tớnh số đo x của gúc trong cỏc hỡnh sau đõy:
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Hỡnh 2 Hỡnh 1 50 x y x 70 100 B C A N P M
Bài 7: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 3cm , AC = 4cm a) Tớnh độ dài cạnh BC.
b) Trờn tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tam giỏc ABD cú dạng đặc biệt nào? Vỡ sao? c) Lấy trờn tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC.
Chứng minh DE = BC.
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuụng gúc với CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trờn tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Bài 9: Định nghĩa tam giỏc cõn. Nờu một tớnh chất về gúc của tam giỏc cõn.
Áp dụng: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc A = 700. Tớnh cỏc gúc B và C.
Bài 10:
a) Tam giỏc cú độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giỏc là 60cm. Tớnh độ dài ba cạnh của tam giỏc. b) Tam giỏc cú độ dài ba cạnh tỡm được ở trờn cú phải là tam giỏc vuụng khụng? Vỡ sao?
Bài 11: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ BD vuụng gúc với AC và kẻ CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh Δ BDC=ΔCEB . b) So sỏnh ^IBE và ^ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ¿ BC tại H.
Bài 12: Cho tam giỏc ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AC, AB. Trờn Cỏc đường thẳng BM và CN lần lượt lấy cỏc điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Bài 13:
a) Phỏt biểu định lớ Pytago.
b) Áp dụng: Cho tam giỏc ABC vuụng tại B cú AB = 12cm, AC = 20cm. Tớnh độ dài BC.
Bài 14:
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
Hỡnh 4 Hỡnh 3 Hỡnh 2 Hỡnh 1 20 x x x 35 90 x 30 50 x 28 72 B C A E F D I H G K L J
Hỡnh nào trong cỏc hỡnh ở trờn cú số đo x là 800? (đỏnh dấu X vào ụ vuụng) Hỡnh 1 Hỡnh 3
Hỡnh 1 và hỡnh 2 Hỡnh 1, hỡnh 2 và hỡnh 4
Bài 15:
1. Vẽ một tam giỏc vuụng ABC cú gúc A = 900, AC = 4cm, gúc C = 600. 2. Trờn tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh Δ ABD=Δ ABC
b) Tam giỏc BCD cú dạng đặc biệt nào? Vỡ sao? c) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BC, AB.
Bài 16: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trờn tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trờn tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chỳng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 17:Khoanh trũn vào chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng nhất.
1/ Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc cú độ dài ba cạnh như sau ?
A. 5cm, 5cm, 7cm B. 6cm, 8cm, 9cm
C. 2dm, 3dm, 4dm D. 9m, 15m, 12m
2/ Cho DABC vuụng tại A, cú cạnh AB = 3cm và AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. 25cm
3/ DMNP cõn tại M cú M^ = 600 thỡ:
A. MN = NP = MP B. M^ = ^N= ^P
C. Cả A và B đều đỳng D. Cả A và B đều sai
Bài 18:Điền dấu “X” vào ụ thớch hợp
Cõu Đỳng Sai
1. Gúc ngoài của một tam giỏc lớn hơn gúc trong kề với nú.
2. Trong một tam giỏc, gúc lớn nhất là gúc tự.
3. Tam giỏc vuụng cú một gúc bằng 450 là tam giỏc vuụng cõn. ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Bài 19: Cho gúc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ IA vuụng gúc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuụng gúc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
GV: Nguyễn Chớ Thành 0975705122 Nhận dạy kốm học sinh L6-L12 Dạy trước chương trỡnh cho học sinh đi du học.
a) Chứng minh IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tớnh OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sỏnh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuụng gúc với MK.
Bài 20: Cho tam giỏc ABC cõn ở A. Trờn cạnh AB lấy điểm M, trờn tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Bài 21:
TT Nội dung Đỳng Sai
1 Nếu hai tam giỏc cú ba gúc bằng nhau từng đụi một thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
2