D. 𝑃 ⊥ 𝑎, 𝑄 ⊥ 𝑎
77Vậ y tanβ = AH
HI = a 2 1 2 .a 3 2 =2 3 3 . Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 𝑎 2.
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy.
b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, tính khoảng cách đó theo a.
Giáo viên đƣa ra hệ thống câu hỏi gợi ý học sinh làm bài.
Hình 3.8
GV: Nêu giả thiết, kết luận của bài Toán, vẽ hình? HS:
78
GT
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a.E, F lần lƣợt là trung điểm của AB, CD. K∈ 𝐴𝐷.
SA = SB = SC = SD = a 2
KL a) d(S,(ABCD)) = ? b) d(EF, SK) = const.
Giải câu a
GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ trên màn hình máy chiếu, lựa chọn góc quan sát tốt nhất.
Muốn tính d(S,(ABCD)) ta dựa vào đâu? HS: Dựa vào định nghĩa.
GV: Hãy tìm cách tính, tìm điểm H.
HS: Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD) thì ta phải xác định H. Nhƣng do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên H là tâm của hình chữ nhật ở đáy. Vậy có thể xác định đƣợc điểm H. Có thể tính đƣợc SH.
GV: Hãy trình bày lời giải, các em khác nhận xét đƣa ra lời giải ngắn gọn, trình bày khoa học.
Lời giải tham khảo
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD) thì d(S,(ABCD)) = SH. Do SA = SB = SC = SD = a 2 nên HA = HB = HC = HC. Tức là H là giao điểm của AC và DB.
Theo bài ra AB = 2a. BC = a nên:
AC2 = AB2 + BC2 = 5a2 ⇒ AH2 = AC 2 2 = 5a 2 4 .
79 SH2 = SA2 − AH2 = 2a2 −5a