Tương tự như đối với lấy mẫu thẩm tra, phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên chỉ yêu cầu xác định tổng số mẫu cần lấy. Xác định tổng số mẫu cần lấy áp dụng phương pháp ngẫu nhiên có thể sử dụng công thức Manly hoặc công thức kiểm định Fisher. Sau đó số lượng mẫu được phân phối đơn giản bằng cách chia ô, bốc thăm đơn giản để lựa chọn ra các vị trí lấy mẫu.
Hình 4.1. Ví dụ về phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên c. Lấy mẫu ngẫu nhiên phân lớp:
Trong chương trình lấy mẫu theo phương pháp phân lớp, khu vực lấy mẫu được chia thành nhều khu vực nhỏ (phân khu hay lớp – kí hiệu là k lớp). Trong đó, vấn đề quan trọng nhất sẽ là xác định số lượng mẫu lấy cho từng phân lớp. Về mặt toán học, phân phối số lượng mẫu lấy theo phương pháp ngẫu nhiên phân lớp được Gilbert (1987) xác định có 3 kiểu:
Phân phối đều (Equal allocation): số lượng mẫu lấy ở mỗi lớp là như nhau được sử dụng trong trường hợp trọng số wk của mỗi lớp là như nhau.
Ví dụ: Khu vực lấy mẫu theo địa phận hành chính (tỉnh S) được chia thành 3 lớp: đô thị (khu A), khu sản xuất nông nghiệp (khu B) và khu công nghiệp (khu C), để xác định và so sánh mức độ ảnh hưởng của cả ba khu vực đến chất lượng môi trường (ví dụ môi trường không khí). Do môi trường không khí có độ đồng nhất tương đối lớn, do đó có ứng với mỗi khu vực, môi trường không khí có thể coi là đồng nhất. Do đó trong mỗi khu vực tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên, có thể tiến hành xác định số lượng mẫu trong lấy mẫu ngẫu nhiên phân lớp phân phối đều theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tổng số mẫu cần lấy (N) theo một trong hai công thức trên. Ví dụ đã tính được số lượng mẫu cần lấy là 41 mẫu
Bước 2: Phân phối số mẫu lấy:
nA = nB = nC = N/3 = 41/3 ≈ 14 (mẫu)
Phân phối theo tỉ lệ (Proportional allocation): số lượng mẫu lấy trong mỗi lớp tỉ lệ thuận với kích thước của lớp. Phân phối theo tỉ lệ được sử dụng khi trọng số của lớp được xác định theo kích thước lớp, khi đó, trọng số của lớp được xác định: wk = nk/n
Ví dụ: Vẫn với đặc điểm môi trường tỉnh S như ví dụ trên, ảnh hưởng đến chất lượng đất của các hoạt động khác nhau ứng với loại hình, mức độ sử dụng. Để xác định hiện trạng
chất lượng môi trường đất khu vực tỉnh S, mẫu được lấy ngẫu nhiên phân lớp theo phân phối theo tỷ lệ diện tích. Tổng diện tích tỉnh S là 40.000 ha, đô thị chiếm 7.000 ha, khu công nhiệp chiếm 13.000 ha, còn lại là khu vực sản xuất nông nghiệp. Tổng số mẫu cần lấy là 41 mẫu, từ đó có thể tính được số lượng mẫu cần lấy cho từng lớp là:
nA = 7 mẫu (7,2); nB = 13 mẫu (13,3); nC = 21 mẫu (20,5)
Hình 4.2. Lấy mẫu theo phương pháp ngẫu nhiên phân lớp theo tỉ lệ diện tích Phân phối tối ưu (Optimal allocation): được sử dụng cho các nghiên cứu cụ thể hoặc đã xác định được mức chính xác cần đạt được. Số lượng mẫu trong lớp thứ k có liên quan đến giá trị của biến động trong lớp (sk) và chi phí trên đơn vị mẫu (Ck) được tính bằng công thức cơ bản (1) hoặc công thức Neyman (2) gọi là phân phối Neyman:
Đối với phương pháp này, việc xác định trọng số theo mục tiêu nghiên cứu, xác định đặc điểm của môi trường để phân chia các lớp đúng đóng một vai trò quan trọng quyết định độ tin cậy của kết quả. Kết quả của lấy mẫu ngẫu nhiên phân lớp phải được biểu diễn dưới dạng (đơn vị) của từng phân lớp. Kết quả cho toàn bộ khu vực nghiên cứu được xác định: (đơn vị). Với số lượng lớp là r, giá trị trung bình và phương sai mẫu được xác định như sau: