5. Tài liệu đọc
2.1.4.Quan hệ giữa yêu cầu cần đạt với nội dung dạy học, phương pháp và kĩ
dạy học trong môn Toán
Với CT GDPT 2018, GV sẽ xây dựng nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt của CT. Yêu cầu cần đạt trong CT môn Toán gồm hai kiểu:
62
− Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học được mô tả theo từng cấp học với các biểu hiện cụ thể theo từng năng lực thành phần: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ngoài ra, môn toán cũng góp phần phát triển các phẩm chất, năng lực chung được quy định trong CT tổng thể.
− Yêu cầu cần đạt về mặt nội dung được mô tả trong từng chủ đề của mạch kiến thức theo từng cấp lớp (từ lớp 1 đến lớp 12).
Khi bàn về mối quan hệ giữa ba yếu tố cơ bản của quá trình dạy học toán (mục tiêu – nội dung – phương pháp), Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc (2007) đã khẳng định các yếu tố này “tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó, mục tiêu giữ vai trò chủ đạo” (trang 20).
Với đặc thù của CT môn Toán “bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự pháttriển của năng lực, phẩm chất của HS” (CT GDPT Toán 2018, trang 4-5), chúng ta nên bắt đầu từ yêu cầu cần đạt về mặt nội dung để xây dựng nội dung dạy học, rồi xem xét nó trong mối quan hệ biện chứng với PP, KTDH và đóng góp về sự phát triển năng lực, phẩm chất.
Sơ đồ 2.1. Mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và PP, KTDH
Có thể hình dung mối quan hệ giữa YCCĐ với nội dung dạy học, định hướng sử dụng PP, KTDH trong một bài học/chủ đề qua ma trận như bảng 2.1dưới đây.
Bảng 2.1. Bảng ma trận kết nối giữa năng lực, YCCĐ với nội dung và PP, KTDH trong môn Toán, lớp 6 Chủ đề: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Yêu cầu cần đạt Nội dung dạy học Phương pháp, kĩ thuật dạy học Năng lực, phẩm chất
– Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
- Nhắc lại ba dạng biểu diễn số liệu, gồm: biểu đồ tranh, biểu đồ cột và bảng thống kê.
Dạy học toán thông qua hoạt động trải nghiệm khi cho HS làm việc với những hình ảnh hay đồ vật cụ thể liên quan đến cuộc
Năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc quan sát dữ liệu trong tình huống để giải thích cho sự lựa chọn bảng
63 – Lựa chọn và biểu
diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
- Đọc và mô tả các dữ liệu ở dạng bảng. thống kê và biểu đồ tranh cho trước. - Biểu diễn dữ liệu bằng bảng thống kê và biểu đồ tranh.
- So sánh ưu điểm của bảng thống kê và của biểu đồ tranh thông qua một tình huống cụ thể.
- Đọc và mô tả các dữ liệu ở biểu đồ cột/ cột kép cho trước.
- Biểu diễn dữ liệu vào bảng thống kê và biểu đồ cột/ cột kép. - Tình huống nào nên sử dụng biểu đồ tranh/ biểu đồ cột/ biểu đồ cột kép.
- Lựa chọn giữa biểu đồ tranh và biểu đồ hình cột/ biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu trong một tình huống cụ thể.
sống hằng ngày của các em.
Dạy học hợp tác thông qua việc giao nhiệm vụ cho nhóm cùng hoàn thành một sản phẩm chung.
Dạy học thông qua mô hình hóa toán học khi yêu cầu HS biểu diễn dữ liệu bằng bảng hay biểu đồ từ các tình huống thực tiễn. Dạy học thông qua tranh luận khoa học khi cho HS trình bày sự lựa chọn biểu đồ của mình hay sản phẩm của mình và bảo vệ nó trước ý kiến khác của các bạn trong lớp. Vấn đáp giải quyết vấn đề; đặt vấn đề và dùng các câu hỏi hợp lí để HS giải quyết vấn đề khi trả lời các câu hỏi.
Kĩ thuật mảnh ghép: tổ chức cho các thành viên trong nhóm thực hiện một phần của nhiệm vụ chung rồi thống nhất đưa ra một sản phẩm trả lời cho nhiệm vụ chung. Kĩ thuật khăn trải bàn: tổ chức cho HS trong nhóm làm việc cá nhân trên một nhiệm vụ rồi cùng nhau xem xét và thống nhất để đưa ra câu trả lời chung của nhóm. Kĩ thuật phòng tranh: mỗi nhóm sẽ treo sản phẩm của mình ở một góc lớp, các thành viên nhóm khác sẽ đi xem xét và đặt câu hỏi. và biểu đồ của mình Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua các biểu hiện:
- Sử dụng được các bảng dữ liệu và biểu đồ để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp;
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong các bảng dữ liệu và biểu đồ;
- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn liên quan đến các biểu đồ. Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua các biểu hiện sau: - Phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin về số liệu cần thiết từ văn bản, bảng dữ liệu, các biểu đồ trong các phiếu học tập;
- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để viết đoạn văn và lựa chọn biểu đồ thích hợp trong sự tương tác với bạn cùng nhóm và trước lớp;
- Sử dụng được tên các biểu đồ thống kê kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các đoạn văn cần viết và lựa chọn biểu đồ thích hợp. Môn toán rất thích hợp để rèn luyện 3 phẩm chất: chăm chỉ, trung thực và trách nhiệm.
64
2.2. Một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong môn Toán
2.2.1. Phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp dạy học tích cực
Các phương pháp dạy học truyền thống có đặc trưng là GV giữ vị trí trung tâm của hệ thống dạy học, kiến thức được truyền thụ trực tiếp từ GV tới HS (Lê Văn Tiến, 2016, tr.11). Thông thường, sau khi trình bày lí thuyết, GV sẽ cho một vài ví dụ minh hoạ hay một vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu HS áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các tình huống tương tự với tình huống mà GV đã trình bày và giải quyết.
Trong thực tế dạy học, GV thường sử dụng xen kẽ các PPDH truyền thống sau: o nhóm phương pháp dùng lời (thuyết trình, đàm thoại,…),
o nhóm phương pháp trực quan (biểu diễn vật thật, vật tượng hình hay tượng trưng, xem băng ghi hình, phim đèn chiếu,…),
o nhóm phương pháp thực hành, luyện tập.
Các phương pháp này vẫn có thể giúp HS hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực, tuy nhiên thường ở mức độ cơ bản.
Các phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học sinh:
Theo CT GDPT tổng thể (2018), “GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động” (tr.32). Trong quá trình học, HS trở thành chủ thể, tự xây dựng kiến thức. Do vậy, kiến thức HS có được chính là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề. Kiến thức này có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, nhưng sẽ được hoàn chỉnh bởi lớp học và bởi GV.
Sau đây là một số PP, KTDH giúp phát triển hiệu quả các phẩm chất, năng lực HS trong môn Toán.
2.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán
Trên cơ sở lí thuyết đã được trình bày trong mục 1.2.1.3 (Một số PPDH phát triển phẩm chất, năng lực) của Nội dung 1, chúng tôi áp dụng cụ thể vào CT môn Toán 2018 như sau:
2.2.2.1. Định hướng sử dụng
Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” (năng lực chung). Trong phạm vi dạy học môn Toán (vấn đề được nêu ra có bản chất toán học), dạy học giải quyết vấn đề phù hợp để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (một thành phần của của năng lực toán học).
Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,…) được hình thành như là kết quả của quá trình HS tích cực suy nghĩ để giải quyết một vấn đề toán học, chứ không phải do GV tuyên bố. Có nhiều cách thức để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học toán, chẳng hạn:
65
– Lật ngược vấn đề
Ví dụ: HS vừa được học về tính chất sau của hình bình hành: trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
GV tạo ra vấn đề bằng cách đặt câu hỏi ngược lại: Liệu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì có phải là hình bình hành hay không?
– Khái quát hoá
Ví dụ: Xét tỉ lệ thức: 2 4
3 6. Quan sát thấy rằng, nếu cộng các tử và các mẫu tương ứng của hai tỉ số này ta sẽ được một tỉ số mới bằng với hai tỉ số ban đầu. Nghĩa là ta có:
2 4 2 4
3 6 3 6
GV khái quát hóa bằng cách đặt câu hỏi: “Tính chất này có đúng cho hai tỉ số bằng nhau bất kì hay không? Nghĩa là nếu có a c
b d thì ta có luôn suy ra được a c a c
b d b d
(với 𝑏 + 𝑑 ≠ 0) hay không?
Nếu có thì tính chất vừa nói trên có đúng cho trường hợp có nhiều hơn 2 tỉ số bằng nhau hay không? Ví dụ: a c e a c e
b d f b d f
với 𝑏 + 𝑑 + 𝑓 ≠ 0.
– Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm
Ví dụ: Xét bài toán sau:
Hình vẽ bên được vẽ bằng tay. a) Hãy vẽ lại hình theo đúng tỉ lệ
b) Em có thể nói gì về các điểm Q, U, A? Sau đây là câu trả lời của một HS:
Từ hình vẽ lại trên giấy, ta nói Q, U, A thẳng hàng.
66
Đây là cơ hội để GV làm rõ vai trò của hình vẽ đối với kết quả toán học: Hình vẽ chưa đủ để đưa ra các kết quả toán học đúng. Chẳng hạn, GV có thể đề nghị HS xét mối quan hệ giữa các diện tích hoặc xét tỉ lệ của các đoạn thẳng QU/UA để chỉ ra sai lầm của lời giải trên.
2.2.2.2. Ví dụ minh hoạ
Từ yêu cầu cần đạt trong nội dung “Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ” ở lớp 6 trong CT GDPT môn Toán 2018 (trang 53): “Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).”, GV có thể đề xuất hoạt động sau đây.
Bước 1: Nhận biết vấn đề
Trước đó, HS đã được học về biểu đồ tranh và biểu đồ cột. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là với một dữ liệu cho trước, dạng biểu đồ nào thích hợp hơn.
GV đề nghị HS giải bài toán sau:
Một chủ tiệm bánh ngọt đang muốn vẽ biểu đồ thể hiện số bánh kem bán được từ thứ hai đến thứ sáu trong tuần trước từ dữ liệu sau: thứ hai: 45 cái; thứ ba : 51 cái; thứ tư: 27 cái; thứ năm: 24 cái; thứ sáu: 36 cái.
Hãy lựa chọn một biểu đồ (giữa biểu đồ tranh và biểu đồ hình cột) mà em cho là thích hợp hơn để biểu diễn số liệu về số bánh kem bán được. Giải thích tại sao biểu đồ em chọn là thích hợp hơn?
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề
GV tổ chức HS thảo luận nhóm. Mục tiêu thảo luận là các nhóm đề xuất cách thức để trả lời câu hỏi trong bài toán đặt ra.
GV tổng kết, định hướng cho các nhóm cần thực hiện hai công việc chủ yếu sau: Một là, thử biểu diễn dữ liệu bằng từng dạng biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột). Hai là, đánh giá quá trình thực hiện (khả thi? có dễ thực hiện không? thời gian thực hiện? hao phí vật tư?...) và hiệu quả thực hiện (biểu đồ có rõ ràng không? có dễ đọc không?...)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch
Các nhóm thực hiện công việc theo định hướng đã xác định trong bước 2 và trình bày kết quả trên phiếu học tập (khổ giấy A0).
Sau khi các nhóm đã hoàn thành phiếu học tập, GV gọi đại diện các nhóm HS trình bày kết quả (phiếu học tập của các nhóm lần lượt được dán lên bảng). Lưu ý, GV chọn (có chủ định) nhóm có đáp án là biểu đồ tranh trình bày trước, nhóm có đáp án là biểu đồ cột trình bày sau. Trong trường hợp không có nhóm nào chọn biểu đồ tranh, GV có thể đưa ra một lời giải giả định (chọn biểu đồ tranh) hoặc nêu câu hỏi: “Tại sao chọn biểu đồ cột?”
67
Các nhóm đánh giá kết quả làm việc của nhau. Cuối cùng, GV đánh giá lời giải của từng nhóm và tổng kết: Ước chung lớn nhất của các số liệu có sự chênh lệch lớn với các số liệu này (số lượng bánh kem). Do đó, nếu dùng biểu đồ tranh sẽ phải dùng rất nhiều biểu tượng. Trong tình huống này, ta nên dùng biểu đồ cột.
Hoạt động này hướng đến hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất, năng lực được mô tả trong bảng sau:
Bảng 2.2. Bảng ma trận thể hiện cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực HS trong dạy học môn Toán, lớp 6 Chủ đề: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Yêu cầu cần đạt
Cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực Biểu hiện Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
Trung thực Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn
Trách nhiệm Hoàn thành công việc của nhóm và GV giao.
Năng lực giải quyết vấn đề
toán học
- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: “Lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn số liệu trong bài toán”, “Đánh giá ưu, nhược điểm của biểu đồ tranh, biểu đồ cột”, “Đặc điểm của tình huống cần đến biểu đồ tranh/biểu đồ cột”.
- Nêu được hai công việc cần thực hiện: (1) biểu diễn số liệu lên từng dạng biểu đồ; (2) đánh giá quá trình/hiệu quả thực hiện.
- Sử dụng các khái niệm về tỉ lệ, ước chung (lớn nhất) để lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp.
- Giải thích được lí do chọn biểu đồ cột. Năng lực tư duy
và lập luận toán học
Nêu được lập luận hợp lí để lựa chọn biểu đồ cột dựa trên sự chênh lệch lớn trong tỉ lệ giữa ước chung (lớn nhất) và các số liệu cần biểu diễn.
Năng lực giao tiếp toán học
- Phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin về số liệu cần thiết từ văn bản đề bài toán.
- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, giải thích về các đánh giá đối với các dạng biểu đồ.
- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, giải thích về các đánh giá đối với các dạng biểu đồ.
2.2.3. Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học
2.2.3.1. Khái niệm – Định nghĩa – Định nghĩa
Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
68
Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này.