Đường biên hiệu quả theo Markowitz là tập hợp các điểm thỏa mãn 2 điều kiện sau:
- Với một mức rủi ro cho trước thì mức lợi suất kì vọng là cao nhất. - Với một mức lợi suất kì vọng cho trước thì rủi ro đi cùng là nhỏnhất.
Đường cong giúp nhà đầu tư dễ dàng chọn được danh mục đầu tư phù hợp. Nhàđầy tư không muốn chọn danh mục nằm phía trên hay dưới đường cong bởi lợi nhuận và mức rủi ro mà họnhận được không tối ưu.
a. Trường hợp 1: Danh mục đầu tư bao gồm 2 tài sản rủi ro
Ví dụ đường biên hiệu quả này được thểhiện trong hình 1.1. Điểm A chính
là điểm lợi nhuận và rủi ro thu được khi chỉ đầu tư vào tài sản A mà không đầu tư
vào B. Điểm B chính là điểm lợi nhuận và rủi ro thu được khi chỉ đầu tư vào tài sản Bmà không đầu tưvào A. Tùy theo tỷlệkết hợp giữa tài sản A và tài sản B ta sẽcó
được tập hợp các danh mục nằm trên đường cong được gọi là đường cong cơ hội. Mỗi một danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quảcó mức lợi nhuận cao đối với mức rủi ro bằng nhau hoặc rủi ro thấp hơn đối với mức lợi nhuận bằng nhau. MV là điểm thu được lợi ích cao nhất từ việc đa dáng hóa, rủi ro đã được giảm
xuống thấp nhất và không có điểm nào khác trên đồ thị mang lại mức rủi ro thấp
hơn nữa.
Đoạn cong từ A đến MV cho thấy rằng nếu thêm tỷtrọng của tài sản B vào trong danh mục thì tỷ suất sinh lợi của danh mục sẽ tăng lên trong khi đó độ lệch chuẩn sẽ giảm đi. Điều này được giải thích bởi hiệu quả của đa dạng hóa đầu tư. Đoạn cong này luôn xuất hiện trong trường hợp hệsố tương quan âm. Trong trường hợp hệ số tương quan dương thì đoạn cong từ A đến MV có thể xuất hiện hoặc không xuất hiện. Khi ta thêm nhiều tài sản B vào danh mục đến một tỷlệ nào đó độ
lệch chuẩn cao của chứng khoán B sẽ kéo độ lệch chuẩn của toàn danh mục lên. Không nhà đầu tư nào muốn đầu tư vào các danh mục nằm trên đoạn cong từ A đến MV vì tập hợp các danh mục nằm trên đoạn cong từ MV đến B chiếm ưu thế hơn.
Ta có thể thấy danh mục C nằm trên đoạn cong từ MV trở lên hiệu quả hơn danh
mục A mặc dù 2 danh mục này cùng mức rủi ro nhưng lợi nhuận danh mục C mang lại nhiều hơn danh mục A. Ta gọi đoạn cong từ MV đến B chính là đường biên hiệu quảcủa danh mục đầu tư gồm hai tài sản rủi ro.[1, 222 - 225]
Hình 1.1. Đồthị thểhiện đường biên hiệu quảcủa các danh mục cổphiếu giả định
Như vậy ta có đã thiết lập được mô hìnhđầu tư của hai danh mục và thấy rất rõ nó làm giảm rủi ro khi đầu tư xuống mức thấp hơn so với từng tài sản riêng lẻ.
Đường biên hiệu quả giúp nhà đầu tư xác định được tập hợp các phương án đầu tư
khảquan mà họnên thực hiện. Tuy nhiên việc thực hiện đầu tư phụthuộc hoàn toàn
vào thái độcủa nhà đầu tư đối với mức độrủi ro mà họchấp nhận được.
Để xác định được danh mục tối ưu trên đường biên hiệu quả EF, nhà đầu tư
phải xác định được danh mục kết hợp giữa đường EF và các đường đẳng dụng U.
Đường đẳng dụng được thểhiện qua phương trình:
U = E(RP) - (A là hệsốe ngại rủi ro của nhà đầu tư)
Lúc này, độdốc của đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng là bằng nhau. P chính là danh mục đầu tưtối ưu của nhà đầu tư.
Hình 1.2.Đường đẳng dụng U và đường biên hiệu quảEF
b. Trường hợp 2: Danh mục đầu tư kết hợp 2 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro
Tài sản phi rủi ro là những công cụ tài chính không có rủi ro vỡnợ. Lãi suất phi rủi ro là lãi suất được giả định bằng cách đầu tư vào các công cụ tài chính đó.
Tuy nhiên, những tài sản này cũng có thểgặp phải những loại rủi ro khác như rủi ro thị trường khi lãi suất thị trường thay đổi, rủi ro về tính lỏng… Những trái phiếu chỉnh phủ ngắn hạn của một loại tiền tệ nhất định được xem là một tài sản phi rủi ro. Ở Việt Nam, tín phiếu Kho bạc thường được sử dụng bởi nói có kì hạn 1 năm.
Loại tài sản này được coi như là không có rủi ro vì khả năng chính phủ không trả được nợ là cực kì thấp. Hơn nữa khoảng thời gian đáo hạn ngắn sẽbảo vệ được các
nhà đầu tư khỏi các rủi ro vềlãi suất. Cho dù có xảy ra rủi ro lãi suất thì trong thời gian ngắn như vậy cũng không đáng kểso với tính khôngổn định như cổphiếu.
Khi danh mục có thêm tài sản phi rủi ro, tỉ suất sinh lợi sẽ được tính theo công thức sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
E(RP) = wfx rf+ (1–wf) x E(Ri)
Tài sản phi rủi ro có tương quan với các tài sản trong danh mục bằng 0 nên hệsố tương quan cũng sẽbằng 0 và chính bản thân phương sai của tài sản phi rủi ro cũng bằng 0 do nó có tính an toàn và không thay đổi. Độ lệch chuẩn của danh mục sẽ được tính như sau:
= + ( − ) +
hayσP= (1–wf) x σi
Như vậy danh mục đầu tư khi kết hợp với tài sản phi rủi ro sẽ là một đường thẳng nối tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro trong danh mục đầu tư. Đường thẳng này được bắt đầu bằng điểm có rủi ro bằng 0 của tài sản phi rủi ro đi qua các
điểm trên đường biên hiệu quảcủa danh mục đầu tư. Đường thẳng này được gọi là
đường phân bổvốn (CAL).
Hình 1.3.Đường phân bổvốn CAL và đường biên hiệu quảEF
Nối rf với bất kì điểm nào trên đường biên hiệu quả ta có được tỷ trọng đầu
tư vốn vào tài sản phi rủi ro và phần còn lại vào danh mục cổ phiếu. Đường thẳng này có thể kéo dài để được lợi suất mong đợi cao hơn. Điều này có thể thực hiện
được bằng cách đi vay hoặc cho vay để đầu tư với mức lãi suất phi rủi ro. Tuy nhiên vẽ các đường thẳng có độ dốc ngày càng cao hơn đến đường hiệu biên hiệu quả ta sẽ có được danh mục tiếp điểm T, là điểm tiếp xúc giữa đường CAL và EF. Độ dốc của đường CAL thể hiện mức gia tăng lợi nhuận kì vọng ứng với mỗi đơn vị rủi ro
tăng thêm của danh mục đầu tư, hay nói cách khác, là thước đo mức lợi nhuận vượt trội bù đắp cho mỗi đơn vịrủi ro tăng thêm. Độ dốc của CAL còn được gọi là hệsố
lợi nhuận bù đắp rủi ro. Công thức tính hệsốnày là:
Tập hợp các điểm trên đường rfT có ưu thế hơn các danh mục nằm bên dưới
điểm T. Đường thẳng này là danh mục tạo ra được CAL cao nhất có thể và đây được xem là đường thị trường vốn (CML). Đường thị trường vốn được chia thành 4
đoạn như sau:
-Tại rfnhà đầu tư chỉnắm giữtài sản phi rủi ro, wf= 1.
- Đoạn rfT là tập hợp tất cả các danh mục đầu tư vào tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro, 0≤ wf ≤ 1.
- Tại T, nhà đầu tư nắm giữhoàn tài sản rủi ro, wf = 0.
- Đoạn từT trở đi, nếu quyếtđịnh đầu tư, phần tài sản rủi ro đã vượt quá vốn
đàu tư vào danh mục, có nghĩa là nhà đầu tư quyết định nắm giữ tài sản rủi ro với mức vượt hơn 100% số vốn mình có, nghĩa là 1 - wf ≥ 0 hay wf ≤ 0, như vậy nhà
đầu tư bắt đầu sửdụng đòn bẩy vốn có nghĩa là vay mượn lãi suất phi rủi ro để mua
Hình 1.4. Đường đẳng dụng U và đường phân bổvốn CAL
Để xác định được danh mục tối ưu cuối cùng, ta phải tìm được danh mục Pº
là danh mục nằm trên đường CAL mà tại đó độ thỏa dụng của nhà đầu tư đạt mức cao nhất. tại P độdốc của đường đẳng dụng và đường phân bổvốn bằng nhau hay
− =