/
se keo theo ^ ^ ( B ) - ^ vụi n9i B . Tif ly thuyet phan tieh dg do
2 " > - y
ta cụ the I-ihang d^-nh rang ton t ^ n9t h9 ( m ^ ) , t' ^ T cac do do dýdng tren X sao cho han t — ^ n (B.) lõ do dýoc vdi noi B cod^-uh va
^ ^ C B ) =. 0^^(JÒ> yi>-(Òt) E NgýjJc l ^ y t a eo : jDjnh l y 3JL Cho trUểc m9t h9 (m ) c a e do do dýdng C - h ý ý h ^ t r e n X sao cho • / . ^y — ^
i) Vci moi t|p B eo djnh han t — ^ m (B) lõ ^-do dýf'c.
- 5 3 -
i i ) v ụ i :.ioi E ^ S ^ h \ n tợ —> A (B) •= r n , ( E ) d y u ( t ) l õ n9t dg ao
Levy t r e n X ,
ilhi dụ co t o n t ^ d9 do ngau n h i e n , dSi xỷng X—giõ tr^. F sao cho
h'an t ^ p E —"> A (B) l õ d9 do Levy cỷa i {^) .
Chỷ y; Vi Â(B) <; A (B) r \ m (jÒ)dyiĂt) vdi n o i B ,do t m h c h a t
1 / ^ - . . ^""^ . . - ^ . . N A . - - > - •'_•
cua cae d9 do i^evy dieu i-iifn i i ) tuong auong voa
i i i ) Han t ^ n B —^ A (B) - \ n ^ ( ý j d / x ( t ) l õ õg do Levy .
Chỷn/; ninh vờị noi tap hýu han I = ](Ê,ạ ), , (E ,a M i -t^. f T\ ,
' " ợ i x n n j i ^ ^ ^
/ \ ^ n
ạ ^ X ' t a xac dịnh han ECu) t r e n E nhý sau
ýCu) z e x p ợ - r r f l - c o s ^ . , Ò S ^ - e ' ^ ^ O J d^'^.^(-)dyu(t)j (5-1)
vụi u r í^.^ , — ,u_^)
De t h a y h ( u ) xac dịnh nhong ' õ n , l i e n t y e v d i HXO) r 1* Theo d^nh l y Bochner va d^nh l y õolnogorov t o n t ^ cua t n n h ng'au nhién f ( E , a ) dtợ9'c e h i so hoa b o i t|tp Ò^ x X^ sao cho han d^c t r ý n g dong thcợi cua f(E a ) , - - ^ , f ( E , a ) dýdc cho b d i (3-1).-Vụi moi E eo d4.nh,f(E,a) l õ hõm ngau nhien. t u y e n t ợ n h t r e n X ' . T h ^ t v$y do (3-1) t a eo
E e x p ợ i u ff ( E , a + b) - f ( E , a ) - f ( E , b ) ] ] z 1 v ụ i m9i u €: E do do f ( E ^ a t b) =: f ( E , a ) + f ( E , b ) h . c . c . Týdng t ^ f ( E , t a ) = t f ( E ^ a ) h . c . c M^t khac do d i e u k i p n i i ) E e x p f i f ( E ^ a ) j =: e x p j - \ I [l - c o s ( x , a ) ] dm (x)dyi>o(t) V l õ hõm ^ ^ ^ E X / ^ ^ ^ j d^c t r ý n g cỷa m9"t d9 do xõc s u a t t r e n X. V|!y f ( E , a ) l a k h a i t r i e n dýjợc
- 5 4 -
bSi mjt b i e n ngau nhien X-giõ t r i ''ợ' ^ 1 ^ ^ ^ i ^(E) ( ỵẽ \_5S~} ) tuc l a
V a ê X ' f ( i , a ) = ( F ( : . ) , a ) h . c . c .
Ta chỷng n i n h rang han t^p ngõu n h i e n E —2> F(E) l a n9t d9 do ngõu
0 5 ' ^
n h i e i u G i õ sỷ (E ) l õ n9't dây cae t^p rụ'i nhau .Ta eụ n 1 - eos ( x , Ò V i - E ^ = 2 1 [ l - c o s C x . a ^ u ^ ) ] ! ^ ^ . 7 ^ 7 E êpợiX\<ợ(\).\:^^>^Pẻ-(t[i- ^°<^' ZW\^^ dn^(x)dy^(t)( e x p j - y ^ (" L" " c o s ( x , a ^ u j ] dn^(x)djtx ( t ) j hay L ,'ạ\ Ẹ X E exp
chụng n i n h r a n g dõy J E(E ) 1 l õ d9e l ^ p . G u o i cung de ehýng n i n h E(E) n 2 , F(E ) h . c . c . . t h e o dinh l y I t o - N i s i o t a ehi can. id-em
t r a ( i ' ( E ) , a ) (u) =: Ij ^i: (Ê^ j ^ a ^ (u) t r o n g do "^ ky h i ^ u hhi
K = A
7 / —'
dư.c t r ý n g cua b i e n ngau n h i e n S •• Ta co
' J Y ^ F ( E ^ ) , a ) ( u ) =: exp - 2 2 ( ( [ ^ " cosCx^au)] d n ^ ( x ) d y u ( t ) j h j i
tỵ den exp J- r r [ l - c o s ( x , a u ) J dn^(x)dyuL(t)j = ( F ( E ) , a ) ( u ) ýi A
i)ẻnh l y da dýjợc ehýng n i n h xong *
T ^ n i r a n g d9 do ngau n h i e n F nay l a s i n h b d i (m ) võ /U- .
F'inh if 3^2i Giõ sụ F l õ dg do ngau n h i ^ n X - g i õ t r ^ s i n h b ụ i (m ) , ^ .
y / / /
Khi do m9t ham thiic f : T —s> E l õ F-kha t i c h neu võ c h i neu i i v ụ i moi a Ò XÍ
E Ca) = r r [1 - c o s ( x f ( t ) , a ) ] d m ( x ) d y u ( t ) <^ oọ T X
-35-
- 9 / ii) han expl-fi^^^^l lõ han d^e trýng cuc n9t d9 do xac suõt ii) han expl-fi^^^^l lõ han d^e trýng cuc n9t d9 do xac suõt
tren X.Trong trýcợng hdp nõy exp[- ^^(ê^) J chợnh la hõm d^c trýng cỷa