•^ ' , ' P ^ X
4). Nờu 2. co doi l o ^ p ta co bao hạfn thýc ngýp'c lưd.
LM. (T, X ,|F|) D ^.(F) P P
ChiSng -linh Suy tii dj.nli l y 3 . 4 va cõc t i n h toan sau dõy
JFlCZ) c A ^ j I U l I > 1 ^ = f 4 > ( t , l ) d ; v x ( t ) = ^ ê ( t ) h ( l ) d ; i x ( t ) .
E E
rcf>(t,c|f(t)|)dyv^(t) = rê(t)h(c |f(t)l)dyU(t)= ợ t ( c ll(t)i)ê(t)h(l)dyU(t) Z
5i"(c|fU)|)d|rl(t; .
4 > ^ ( t , u ) - pu^C 4> (t,v)/v'^'^^dv = s ( t ) h ( l ) y (u) u
r(})^^(t,c |f(t)|)djụ(t) = ft^(c|r(t)))s(t)h(ijõ^(t) =(Y^(cir(t)l)diF|(t)
1 7 y '^^
vi du Gia su vdi moi t, m la d9 do Levy tr'en X sao cho Poiss(m )
"^ t l a d9 do o<-on d^nh. Theo dj.nh l y 0.-2.7 trongê28] t a co
m ^ p l i | | > 1 / u j = u^ m ^ | | | x l l > 1 ] .
V^y 4 ' ( t , u ) ^ g ( t ) h ( u ) v õ i h ( u ) - n^ , g ( t ) r n h x | ) > I ] . V Q ^ p > C<
oo t i J • t a co - y (u) ^ p u ^ r v ^ " ^ " ^ dv = pú^/fp -oC) .Do do
1
/
L ^ ( T . - X j F l ) = L ^ d ^ Z J ợ - l ) = L ^ ( T , X J F | ) , .Vfy n^u khSng
^ a n X cụ l o ^ P > c^ t h i ợ ^^^^ ^ ^oỊ^''^ ' ' ^ ' ^ '^^°^ ^ ^ ^ ^
dang thỷc nay dýjợc t h ^ c h i ^ n v d i m9i Idiong g i a n X Idii oC, < 1 v i moi khong g i a n X deu co logýL 1.^
CKirểKG I I
/ J:^ ^ ^ -^ J^ . J ' "^ y,
TICE P H B \ NGAU irEẻEi: CUA HAẻ-l iCGÁJ NEIEN DOI Vdl DO DO ITGAý irEẻEị ^ ^ ^ /
VECTO Oợ; DIIợE DOI XUKG
I . Do do n g a u n h i e n v e c t o o n d j n h d o i x ỷ n ^ H ^ t dj) do n g õ u n h i e n X - g i õ t r 4 . , d o i x ỷ n g F dị9'e g 9 i l õ p - o n d:j.nh H ^ t dj) do n g õ u n h i e n X - g i õ t r 4 . , d o i x ỷ n g F dị9'e g 9 i l õ p - o n d:j.nh ( o <(_ p .^ 2) n e u v ụ i n o i Ạ ^ X •ợ'ẻA) l õ b i e n ngõu n i i i e n cp p h õ n bo p - o n dj-nh . T r o n g c h u d n g n õ y c h u n g t o i l u o n k y h i f u d9 do n g a u n h i ờ n d o i x ỷ n g p - o n d j j i h l õ Z .-De n g a n g 9 n d9 do ngau n h i ' e n d o i x ý n g 2 - o n d ^ n h ( d 9 do n g õ u n h i e n d o i x'\Xng G a u s s ) dý9'e ky h i f u b ụ i Z . Djnh . n ^ i t i a 1>1 G i õ s ỷ Z l a d9 do n g õ u n h i e n d o i xýng Gauss X - g i õ t r j . . .
fiam t ^ p ^ x õ c dj-Uh t r e n LJ n h ý s a u : ^(A) l õ t o a n t ý c o v a r i a n c e cua
Z(,A) s e dý9'c g 9 i l õ G9 do c o v a r i a n c e c u a Z. •? f ờ Ị . ^ * . f i / 4 i x i y ^ — " ^ De n g h i e n cýu c a e t i n h c h a t c u a do do c o v a r i a n c e i i , t a s e dýa r a t r e n k h o n g g i a n B a n a e h L.''(-rL) k h a i n i f m t i c h t r o n g , do l a s ^ me r 9 n g k h a i ní^m t i c h vo hiợờng . G i a s u f v õ h l a h a i piikn t ỷ c ỷ a L ' C - n - ) . T i e h t r o n g c u a 5 v õ ẻ7 , k y h i ^ u b ụ i \^, *Z "] ^ ^ ^ 9 ^ t o a n t ý t u y e n t m h n ' e n t u c t ý X* vao X x a c Ịj-nh b o i cong t h u c l^fl'l^' JU^)(*2(^)ra)dP . , .: ci-i) o d a y t i e h p h a n ( 1 1 - 1 ) l a t i c h p h a n B o c h n e r . Ta h a y n h a c 1 ^ d o i d i e u v e k h a i ni^m t o a n t ỷ h ^ e h . K y h i f u L C X Í , A ; l a k h o n g g i a n c a e t o a n t u t u y e n t i n h l i e n t u c t ý X' v a c X. Toan t u T t h u 9 e
OO
Cy ) d X sao cho Z" ợ ^ IIII 7 1/ <^ oc võ
/ - ^- " „ (1-20 vời n9i a ờ- ^'i Ta =. T , C^Í- )y
^ _ n n
Neu T la .n9t toan tỷ h^ch thi chuan h^eh cỷa T dude xac dj.nh bụi
oo
llTjl - i n f 5 y llr 1)11 y Ji "I nuẹ 7 - ^ n J
trong do infimun dýdc l a y tren t õ t ca cae dõy (x ) c ^** va (y ) c X
n n
thõ man diea kif'n (1-2)
Lcợp cac toan tỷ h^ch tý X' võo X l^p thõnh m9t khong gian Banaeh vụi
c^an h^ch võ ta ky hifu khong gian Banaeh nay lõ N ( X ' ^ ) ^
/
Toan tỷ T ê. L(X',X) dM^c ggl la/:., •,.". neu (Ta,a) ^ O vụi m9i a ê X^ / Q_J^hongM)
T dUjợc g9i lõ doi xỷng neu vụi m9i a,b ^ XÍ (íâb) — (Tb,a) . T^p hjợp cae toan tu h^eh doi xỷng,khong an tý X* võo X dý^c ky hi^u bụi
Ntx',X) .
Djnh ly 1.2 Tieh trong eo cae tinh chat sau day
1) Ỉợ ^Zl lõ njt toan tu h^ch võ
1/2, •>
t r o n g dõ II^IL - J E U ẻ I I ^ ] l õ chuan t r o n g L^CJI)
[ t ư , f ^ ] = E ợ ' ' ^ l ] = * [ ^ ) ^ ] v ờ i : a c i s S t h u c t .
f ^ - * / ^