Ne uV kha ly thi Alõ mpt bien ngõu nhién cụ trJ tren V.

Một phần của tài liệu Tích phân đối với độ đo vecto ngẫu nhiên và toán tử ngẫu nhiên (Trang 105 - 106)

Chỷnp: ninh :.hõng djnh IJ la hien nhien .Ta chýng -ninh 2) .Vời lioi

X t ^^ va y (^ Ý ta ky hieu x Ẫ y la phien han tuyen tinh lien tuc

tren V xõc djnh boi < b, x Ẽ y*)^ = Cbx,y) .Eụ rang hp

E — 3 X O y , "(:X,y ^ Ý ! lõ t^p total trong V .Edn nỷa vci n'oi

X Ẫ y , anh xf ou -.J> < A C O ị ) . , X CSÍ y^ = (^Ax(oo),y^ lõ do dýdc .

1.0 dụ A lõ ( 3 ^ , ÒICF)) -do dýdc .vl V .dil ly n*en ẻ 3 ( F ) ê J B ,

hay l e L^(JI).

o

Djnh l y 2 . 7 u i a s ỷ A ^ L C J 1 , X , Y ) .Khi do A cụ LCX,Y)-bõn s a o nờu

y "^

võ chi neu vời moi dõy (x ) ê X vụi ll x \\ %^ 1 ta eụ

n n P [ u ; v ; Gup!) Ax (tx^ ) l < oo ] -= 1

rv

Chỷnr n i n h ^.ieu k i ^ n c a n : G i õ s u A cụ i-(X,Y)—ban s a o . T h e o be dờ 2 . 6 cụ t o n t ^ õnh x ^ A : . 0 - - ^ L(X,Y) s a o eho v d i n p i x ^ X

Ax(c4-Í) =. A ( U J ) X h . . c . . c . Cho (x ) l a n p t day t r o n g X v d i |l x H < 1 . n n ^ l ợ h i do eo t o n t ^ mpt tưip D v ụ i P(D) = 1 s a o eho Ax ( c u ) r ĂuJ )x v ờ i n p i n v õ n p i a ; ê D.V^y t h i

SUT)||AX ( u j ) | i - = : s u p II A ( c u ) x || . $ l l A ( c u ) l | <: oo v o i - p i ^ 6 D ^ - ' n r. n

Dieu k i ^ n d u : G i õ s ỷ M l õ t j p dem dýpc t r u n ^ t t r o n g X v a Z l õ iihong

, . i f -

g i a n t u y e n t ợ n h t r e n t r ý o n g so hýu t y d a n - t r e n M. Z cỷng l õ den d ý d c . D^t S r j z e Z: )! z il ^ 1 ] v õ , CCcu) r s u p IJAzCcu) II .Tu g i õ t h i e t

v a t m h t u y e n t i n h cua A t a s u y r a eụ tón t ^ i n o t t f p D v ụ i PCD) = 1 s a o e h o : v ờ i n p i u j Ò D t h i CCc*^) < oo võ ACrx + t x ' ) C<-*> ) -

r A x ( ^ ) + tA2:'(*-w) v ờ i n p i so hSu t y r , t v õ v o i ..api x , x ' ẹ Z- V ờ i n o i LO co d j n h t h u p c D t a djnh n g h i a A ( U ; ) Z = Az(cu ) . G i õ s ỷ

z v õ z ' ••-.-, t h u p c Z .Chpn .iSt day so huu t y r h o i t u t d i \i:2. — z ' l

' n * *

Ta cụ ttạCcu)z - ạCc-u)zÍU|l ACZ - z ' ) ( t ^ ) l l = 11 r A ( z / r - z ' / r ) C<-^ ) II n ^ n n ^ r^.G.Ccý) -Cho n —> oo t a dýdc |1 ACcu ) z - ACcu )z^ 11 ^ |( z - Z ' I I C C C X J ) VOI X ^ A Dat -:y g i a su z l a d a y / n p i -cy t c i :-: .Tu o a i u^mg t n u e

t r e n s u y r a t o n t a i Iị.. ii(Í-u)s . D a t a ( t t / ) x zi Ii:.: Ăc<^)z . i a nhý

• ^1 • y .

— , '^ /

v.^.y Un xac d:â.n.'. dupe Ăcc) •;;ren toan A va cv.n^ ^c- aa:ị_ "cay rÒ.ng

ACcx; ) ê LC-,Y) .Vci tu t D ta dat ACU-ẻ) r b (^hợ'/^^'I) .Cuoi cỷng ta can phai ehýng .ninh vdi noi x ^ •'^ AX(LX; ) = ĂtẠj)x h.c.c.

Th^t v|y gia sỷ (z ) lõ npt dõy trong Z hpi tu tdi x.Ta eo A Z (CXJ ) r Ăco)z vdi npi ou ê D.Cho n —•> oo ta dýdc lin Az (cu ) = A C C O ) X

Một phần của tài liệu Tích phân đối với độ đo vecto ngẫu nhiên và toán tử ngẫu nhiên (Trang 105 - 106)