Pẻ f| u(t,u j )r dy^ < 00 I^

Một phần của tài liệu Tích phân đối với độ đo vecto ngẫu nhiên và toán tử ngẫu nhiên (Trang 61 - 64)

Thẹn võo do,han ngau nhien u dý^e xet nnỷ la .n9t bien ngau nhien vụi ,\ .- .- ..L

giõ trJ tren -^pợ-iX 'Â) -^^ '^^'^ -^^^ ^*^'^ ^ ^

Khi do v ờ i n o i he t r y c chúan (e ) cỷa L (ju*^) =. L ( T , 2 / iA>0 chuc

S r

Ò ^ Ò u , e ^ ^ êdW C3-2)

X 7 ^ " ^ H ^

h9i ty trong L-;(^Xl) *Gia trJ cua tong nay khong phu thu9c vao viec

o •

. f^ /

ch9n ed so {e ) va dý9'c g9i la tich phan ngau nhien cỷa u d*oi vdi W. Chỷng ninh De cho g9n ta ky hifu WC-f) thay cho \ fdW .Gia sỷ V 1^

/ o f

l u ^ t p h a n bo c u a u t r e n J.^ .. (/ụ) .Do t i n h d9e lưip c u a u u c i v c i d a y

.6ý- ' ^ • •• 0-5) 4 II Ò ^ u , e , > V ( e , _ ) | l ^ t | = ^ P{ II 5^^f,e,_>l4/(ê)ll > t dợ/Cf) I 2 i^-C;^) ^ oo „

Theo djnh l y 2 . 3 , chuoi ^4.^ ^^ y^{^ ) -^9^ tu t r o n g .L {Si) voi noi

f ^ L CAạ)-Do do bang cach chuyen qua g i d i h ^ dýdi dau t i c h phan dang thuc C3-5) t a thu dýgc

l i n P< II ^^u^ê>WCê^) 1 > t j =. O

m , n - ^ k r rw ^

võy thi chuoi / ÒM^^ > WCe ) h9i ty trong L C-fl). / Ậj ^ \ ' ?

Tiờp theo,giõ sỷ (h^ ) lõ n9t cd so bõ't ky khac cỷa L CjỤ).-D^t

oo *>v_ "rrv

Djnh nghia n9t toan tu tuyen tinh lien tye T : L C M ) --^ L {AX)

n 2 -^ 2 -^ ÒÍ nhý sau T f = V <Òf .h > h .Ta co m ^—'-^ 4 K k 1 ợ ^nn - ^n II > ^] ^ ^ợ " ^ f V'\>^^^\^ ý > ^ } " f ^ " ẻ I 1 Ò < V ' \ ' > ' ^ \ ^ " > t j d m ) ^ 2 r p [ l | ^ < ; T ^ f , e ^ > > f t / C e ^ ) l l > t ] d v C f ) . L C/u) '^^^ "^ *^*'* 2 ^ r ^ L^C;-) (3H) trong do dang thýc thý hai co dýpc do tinh d9c l^p cua u vụi day VYCe )

k.

con bat dang thýc cuoi eo dýp'e do ap dyng bat dcUig thýc Levỵ-

Oo

Theo djnh l y 2 . 3 t a co Ò Z < ^ f,e,>fợ-(e ) = H(T^f) -=

^^ , m êi K n

^ < r T f,h;>W(h.^) - 2 3 ^ ^'•^v^^'^^'* "^^-- L'^-ong nõy h 9 i t u t d i O

X v 7 / y^ / / 4X, ^ ^

t r o n g D C_w.j n h i m —^ocx^ang cach chuyen g i d i h^n dýci aau t i e n phan 7 .

' 0 1

l i m s u p PJfly^^ - ^n l | > t j = ý ( 5 - 5 ) m n

l a 1 ^ co

Vl r a n g u d'9e l ^ p v d i d a ' y s W ( h . ) [ v õ v i c h u o i V ^ h . , e,_^ W(ê^

-V / X CT ^ ^ ' h'oi t u t d i WCh ) t r o n g L C J l ) t a s u y r a r a n g h'oi t u t d i WCh ) t r o n g L C J l ) t a s u y r a r a n g 1 o / 7 p - l i m y - 2 =. y ^ u , h . > U C h . ) . C3-6) 4r\ nm n ^—; i i T-ợ: b t t dang t h ý c s a u d ^ P 5 || Z^ - x 1| > t | < P ẻ | | Z_^^ " y ^ ll > V ^ ] + s u p P ) II y ^ - x ^ ) | ^ t / 3 7 -f p j II x^ - x j -^^^ t / 3 I t a sỷ d^ng c a e B'Ò k i | n C3-5) v õ C3-6) de" n h ^ n dýgợc l i m P | | | z - x H ^ t y — O t ỷ c l a chu*oi V ^ u,h.^V(Ch. ) cỷng h ^ i t u ve c h i n h g i o i h ^ x t r o n g

L ( J l ) . i i h ý v^y d j n h l y dý9c ehýng .ninh x o n g .

o ,

r v . T i e h ohan n^rau n h i e n cýa ha-; n.^:au n h i e n T)hu hgv v d i Z

T r o n g s u o t t i e t n õ y t a l u o n g i õ t h i e t T l õ d o ^ C^Í-^! ^^^ Ò - ^ -^^

'' 9 7 -^ ^ ^ j

^ - d ^ so cae t^p Borel cua T .Gia sý i- la dg do ngau nhi en doi xung

/ ^ / ^ X - g i a t r J x õ c d j n h t r e n ( T , 2 / ) . Chỷng t a két hgp v d i 1' n'9't h9 t õ n g c a e X - g i a t r J x õ c d j n h t r e n ( T , 2 / ) . Chỷng t a két hgp v d i 1' n'9't h9 t õ n g c a e O - d a i so" J d J nhý s a u ; ^ ^ l a ^ d ^ so" s i n h b c i c a c t o b i e n n g õ u n h i ' e n X - g i õ t r J F(^*) v d i ^ ê X / r\ {p,t\ v õ c a e t'^p co xõc s u a t Ọ

M9't han ngau nhien u(t,ct;) tren T dýf^c goi la phu hdp aoi vci F neu

/ , V . . >.^ . - .. s /:

., -o2- I

^ ^^

Một phần của tài liệu Tích phân đối với độ đo vecto ngẫu nhiên và toán tử ngẫu nhiên (Trang 61 - 64)