V 7
ể day | Q | l a b i e n phan cỷa do do v e c t o Q .
GhỷnK ninh hhang djnh 1) l õ h^ qua tr^ợc t i e p cỷa djnh l y 2 . 1 va s^ fcifn l a GCXJ se t r u n g v ờ i rợ CX' ,X) t r o n g t r ý d n g hdp / ce l o ^ 2.-Bõy gid
t a ehýng minh lihõng djnh 2J.Gil, sỷ f l õ han đn g i a n ợ - V t 1
^4 i
A
I" = - 1 :
Vl iihong g i a n X. co l o ^ 2 t a og cae uanh g i a sau
Ejl ợ ợ d ^ l l ^ z , 2)1 Ò t ^ Z ( A ^ ) | l ^ ^ C^^âtjh\\ZU^nâ^ C2-1) ' " ' f ể do C. l õ n 9 t hang so chung. Tu djnh l y 1.2 t a eo ê | U C A . ) | | ^ ^ G IUCẠ)|| < G^ K1(Ạ) {Ò-2) ' 1 ' 2 1 n u e . 2 * ' 1 ể do C l a n j t hang sọTii C.2-1) võ C2-2) t a thu dị9^c
Ò l l ợ f d z l l ^ ^ °i^2 Ò 1 ^ ' ^ l ^ l ^ \ ^ ^ K p f l ^ d j q j ,v8Ẹ]i-c^c^
v l t ^ p h9'p cae han don g i a n l õ t r ỷ n ^ t t r o n g L (T, X t l ợ l ) -'^'^^ t ỷ
1
Djnh ly Ò.3 Giõ sỷ ir. lõ 09 do ngõu nhiờn Wiener ^-.-gia trJ vdi than
so { kẠ ,B) C xem djnh nghia c thi dy 1.6 ) . Khi d9, han ợ la W—
kha tich nen. va ehi nờu f ^ L CT, X ^jx) ..B.dn nua, vời mpt ed sờ tr^ic
chuan Ce ) bat ky cua L CT, X rf^) ta cụ
n 2 •' '
/ ^ /
1) I^õy ^ l e dft > l a n"9t day cae b i e n ngau nhién Gauss d'9e l 5 p , d o i
xýng X—gia t r J va co cung phan bo v d i toan t u týdng quanCtoan rý cova- r i a n c e ) R.
2) vụi moi t ờ L CT!, X Í/*) t a co
fdW = ^ <r,ê>fêdW C2-3)
trongdo ^ - t ^ ^ ky hifU t i e h v"Ẫ hýụnh t r o n g khong g i a n E i l b e r t L ( T , S y u ) Chuoi ( 2 - 3 ) b j i t y hau c&(iợchan t r o n g topo chuan cỷa X,
Ghýng minh ợleu Q l õ d j do c o v a r i a n c e cua W t h i Q(A) •=. yu(A)S .Do do
\t\ l a 4 - k h õ t i c h neu võ c h i neu nụ thu9c L (T, "2 , M ) .Trong trýcợng
J 2 /^ 2 "•
jfj dq - R |f| djM. ^ G(X). Ket l u ^ dõu t i e n suy t ỷ
djnh l y ?:J\ ..Tiep t h e o t a chung minh khõng djnh 1) võ 2.) •- Ta 09 theo
djnh l y 2 ^ ê f e dW ,. f e d w l = E<e ,e ) . D i e u nõy ehýng minh D . B a y gicợ vdi moi a ^ X* t a eo
E j ( r f d r ; , ^ ) ~ Ò ^ l . e ^ > ( r e ^ d K , a ) | ^ = (Ha,a) ợ f| f j ^dyu - ^ Y ^ ^ ^ ^ \ \
c a i nay h p i t ^ t d i O k h i n — ^ q c A p d^ng djnh l y I t o - H i s i o t a thu
dýp'c k?t l u ^ Ò) .
/ /^ 7
.y V yx.
- 5 2 -
r:o rõnH: b i e n n h ợ n |w | cua do do dele t r ý n g w un;; vụi Ò l a 'ot ao do
_ ^ I p i P ' p '
dieu lihien cho ý ?
Djnh l y 2Í4 Ean f : T —^ - l a Z^-kha t i e h neu va chi néu han | f l * l a w -kha t i c h v \ ( j f 1^ d^i 6: ^ (^) •
P ' J P P
Troiig trýdng hdp nay, l | f | ' d Q i ^ ehinh l a d9 do ph*o che l i e n ngau
'> I /^
nhien- n-on d j n h , d o i xýng X-giõ t r J \ f d Z J P
7
Chỷn;; n i n h Ta chỷng ninh h a i bo de sau dõti :
Bo de 1. Giõ sỷ ( f ) l a n*ot dõy cae bien- ngau n h i e n p-On djnh,
\ y
doi xỷng X-giõ t r J sao cho y hoi t u t ụ i r trong L (-flj-Ehi dụ
n ' o vời mợi r < P ta co day ( f ) h'Ji ty tdi j trong L (XL) •
n r
Chỷn^ minh xh^t v'^y theo nenh de 7 . 3 . 1 1 Z.^^^ t a eụ L Uf [p n9i t y
t ụ i E|ưlf v ờ i O < r < s < p.Do dụ sup E|| | IJ^ </ oọTĩ do t a r ỷ t r a
ae dang Ò IJ _j | I iCna t i c h c.eụru ao eo ::et lU^n cua Do ue i .
'^ - o
.OO de 2 Gia su g l a ;i9t han iinong am, y ^ | - : i h a ticn.lChi eo han g .^a
(tÒ - kha t ợ e h va t a eụ |1 Cgdw || -=:, f g d l Q j
P ' J P ^ J P
Chỷn.c ninh iVeu g l a not han dc?n g i a n t h i bang cach sỷ dun™ c4nh l y
1.9 t a de dang suy r a \ C gdQ II — ( g 'd|^i 1 v c l noi t j p A Ò 2-. .
A ^ ^ Ạ ^
^ / / ^ Tiep theo g i a sý g l õ n j t han khóng õn | (2 \ - k h a t i c h b a t kỵCể ton
t ^ n9t dõy t õ n g Cg ) cac han đn g i a n h 9 i t y t d i g khap n d i va n
j ( ê - ê ^ ) d | Q J t i e n to<i O .Ta cÒ || ^ g^dq^ - J g ^ d q j | , ^ , g ^ - g j d | c Ò ^ l ^
A A ^ A
^ / ^ / dfi lý9'ng nay dan toị O khi n va m tieh tdi Ọ.Theo djnh nghia tich dfi lý9'ng nay dan toị O khi n va m tieh tdi Ọ.Theo djnh nghia tich
( > i d i o n ^ / • - ^ phõn-/ngõu nhien) dụi vụi d9 do vecto [I2J ta ket lu^n dỷ^o ráng g la
ợ / \ / Q -kha tich va ta co
P '
llfgd^ ll = limljợg^d^ II = lin f g / l ^ I = C g d | q | .
•^ yM, n ^ ^ M, n -J ^ ^ ^
Bo de 2. dude ehýng ninh..
y 4. J^ f /
Chung ta giờ dõy cp the bat tay vao ehýng ninh djnh lỵTrýde het xet •n
trýdng hdp i la han don giõn^ f - / . t i .Dat i = Z CA ) ,
iZi ^ ^. i p i
Y^ = ẻ Y , g - Ò i ^ i ' v ' = X h j \ ( A j = fifr%^ (2-4)
^ ợ ^ i i cẬ>l -^i J - l - J ^
f 2 :r \ /
Ap d\uig bo de 2 va djnh l y 1.7 ta thu dýf'c
_J|ợ|-"dl^J = II Y3 11^ ^< c[Enii-^]-^''^^ = C[ê ll^faZ^f ]^"/'^ (2-5)
voi C l õ n9t hang s o .
Tiep t h e o , g i a sý f l a n9t han tuy y Z -liha txch.Cể ton t ^ day eac han đn gian Cf ) sao cho lim ợ Ct) = fCt) IQ I- h . c . c . võ
n n ' p ' n
p—lim If dZ =. \fJiZ .-Sĩ dung bo de l , b õ t dang thỷe C2-5) võ bo de
Fatou t a eụ
Dieu nay ehýng to jf |Í l õ |Q |-liha t ợ e h do do theo oo dờ 2 no cỷng l õ âsi - i ^ Ò tich.Cuoi eỷng,ta sê chỷng ninh rang ( jf|"di<Ò l õ c;9 do
P , \ P
p - l i m i f_dÒ - CfdZ
ợ
- 5 Ò f -
^. | f C t ) j ^ | f ( t ) | , l i m f ( t ) = . f ( t ) vờẸ Ligl t . Ap dung d j n h l y
n
h 9 i t y b J ch|.n cho t i c h phan d o i v ờ i do do v e c t o ClũiSng n g õ u n h i ' e n ) 1^12 J t a t h u d ý d c l i n ợ l f ^ p ^ d Q = H f l'^dQ^ trong JẠ{Z\ (.2-7) Mjft k h a e , t a a p d^ng d j n h l y h 9 i t y b J c h ^ cho t i e h p h õ n d o i v d i õ9 do v e c t o x n g a u n h i e n ( d j n h ly^ 1.-9 Chudng 1 ) de nh^n dýdc l i m f f ( ^ 3 ^
Dieu nay keo theo d? do pho cua 1 f dZ hji tu ỷu tụi d? de ~:no cua
J °- P
fdZ ..Tẻ; dụ, nhoi hdp vời eac he thýc C2-^) võ. (2-7) ta ket l u ^
p • • . • • • ^ dý9'c r a n g \ j f | ' d ^ ^ c h i n h l a d9 do pho c u a VfaZ Ta c h ỷ n g n i n h d i e u i z i e n dỷ . Df.t A = . ợ t : I f C t ) ) ^ ^ . ? , B = i A \ A . • ' n / ' ' J n n n - . v a f "i 1_^ f . v l f l a h a n b J e h ^ n e n no l a Z -l-iha t i c h ( d i n h l y n B n ' p ' • • n 1 . 5 Chudng 1 ) . D a t x :r ( f d.Z , 3 = \ g dZ z. Y , x . , t r o n g dụ n j n p n j n p f^ ^ i — . ^ / - ^ ^ " ^ g r . 1 f . V l r a n g ( E ) l a e õ e t a p h9'p r d i n h a u TiBn c a c b i e n n g a u n A n • n ^ ^ J i . 1 X n h i e n X - g i a t r J ( x ) l õ age l ^ p , d o i xýng . E a n d|.c t r ý n g c u a S l õ e x p | - ^ | ( x , a ) | ^""d V 1 , t r o n g do V ^ ^ C j ^ l ' ^ d ^ - ^ y iiam dSc ^ A n t r ý n g c u a S s e ngl t u vé e x p > - ( | ( x , a ) p d 2 ' r , d do V ^ U f } d-^ . 3
Tiep tye ly lu^n giong nhý ly lujn dýa ra trong phan cuoi cua chỷng
/ 4x'^ / ^ ^ ^
-53'
7 -^ ^7