giõn phu h^p neu eụ ton t ^ ":iot pnan hog.ch hýu h ^ cỷaT O — t ^ . . . ^
t :z i va eac bien ngau nhien thuc o< , i — C ,1, . ...,n sao
n + 1 i
\ \y ^ , X ' ' ' Y , , - • . " * .
cho ơ na nen^: so h.c.c. va ^ Ẹa j ' -do dupe voi ",TOI o i t.
i t 1 dong thời
uCt,uo)= y ocAiJu) 1^. ct) V4-1)
•^—• 1 h
c = o i
trong dụ de che g9n ta ky hieu B 1*3 tan iĩk con B lõ (t ,t ~\ 1"^ 1
c *• i 1 i-tl-'^'
Djnh n ^ h i a 4>1 Ta n o i rang qua t r i n h ngau n h i e n C h a y h a n n g a u n h i e n )
u . ( t , v ^ ) l a t h u 9 e l o p L/ ( F , j u ) n e u nụ thúJc khong g i a n L ( ^ Ẽ i^) ,
phu h c p d o i v d l h v a co t o n t ^ n9u a a y (u ) eac .^ han ngau n h i e n don g i õ n phu h c p thU9e I ( j i ^ O h") h 9 i t u t d i u t r c n g L i^Ju^^9) t ý c l a
l i n \ ii^ I u - u I • d — ý
Chỷ y 4-ẻ-2 l^'^p l u j n h o õ n t o a n t ý d n g t u nhý l^Tp l u ^ n cỷa Zhị y 3^2 c u a
[16") t a t h a y r a n g n ờ u AA l a dg do l i e n t y e nhong ce n g u y e n t ỷ t n i
C r ( F , KJL) c h i n h l a l ụ p t a t c a c a e h a n ngau n h i e n phu h d p t r o n g
L ( i L A Ẽ P ) . HSU jJ^lk mgt õg õo b a t ky v ụ i / ^ - { o } -=. O t h i l ụ p 1 ^ (F,jÍ^)
v a n khõ r9ng : Nể chỷa t a t c a cae ham kha doan t r o n g L (^MC2> E) *
Ta hay nhac 1 ^ k h a i nifm q - t r d n deu hoa cua m9t khong g i a n banaeh.-
Khong giain Banaeh X dýp'c g 9 i l õ q - t r d n deu ( 1 4* Q ^ 2 ) nSu modulus
cỷa t i n h t r d n , k y hifợz l õ ^ O t h o õ man d i e u k i g n ^ ( t ) z : 0 ( t ) , d
do modulus cua t m h t r d n dý9'c djnh n g h i a bang cong thỷc s a u
0 ( t ) - supợjlx + y | | + (I X - yjl '2 ^ l \ v ụ i s u p l a y t r e n tiip c õ c
-63-
X dý9'c noi lõ khong gian q-trdn deu hoa neu X dang cau vụi n9t khong
gian q-trdn deụ Assouad va Pisier [34j da d^LC trýng cae khong gian
Banaeh q-trdn deu hoa bang npt bõt dang thỷe Martingale noi tieng sau *
/v ^ / ^^ X \ J ^ ^
khong g i a n Banaeh X l õ q - t r d n deu hoa neu va chi n'eu co t o n tjii m9t hang so C "^ O sao cho vdi 11191 dõy (D. ) cae m a r t i n g a l e h i | u t r o n g L ( i l ) t a cụ B ợ X l ^ ll"^ ^ C y EOD l|^
^ \ . :' ' ^ ' ' /
( Dõy (D, ) lap thõnh mot martingale hieu neu E(D / 9" ) =: O ,
1 • i i - 1 D l õ D CD . . ,D )-do dýdc .
i 1 n
H9t he qua t r ^ c t i e p cỷa df.c t r ý n g nay l a \::!gt khĩng gian q - t r d n deu
hoa se l a n 9 t iihong g i a n ce 1 0 ^ p
heu u l a :;;9t hạ:: ngau n h i e n UC::ẻ g i a n phu hjfp eo b i e u thýc C 4 - l ) , t a
djnh n g h i a t i c h ph'an ngau n h i e n cỷa u doi v ờ i F l a
\udF •=. J o( FCJị )
iỊo de 4*-3 Gia sỷ X l a khong g i a n 2 - t r d n deu hõ võ Z l õ dg do ngau
n h i e n Gauss d'oi xỷng X - g i õ t3rJ.D9 do c o v a r i a n c e ợỊ cua ZJ dý9e g i õ t h i e t co b i e n phan g i d i uyi-Ui-hi ao co t o n tg_i m9t hang so C sao cho vơ n o i nan ngau n h i e n đn g i a n phu hdp u t r o n g L ^| Q j ^ P ^ t a co
E II rudZ.|f 4 C ẻEjul^dlQ I .
Chỷng minh Giõ su u co b i e u thýc C4-1)- De cho g9n t a v i e t Z. t h a y cho
;ỊCB. ) . v l Z. l õ doi xõng va d9"c lưip v õ i J^ va oC^ l õ ^
i i
3o dý$ợc v d i H|ơ I < 00 nen t a eo E J o ^ . Z . / J \ "^ ^ "^^
i 2 2
-64-
Do dụ ( (TC Z , y ) l^p thõnh mgt martingale hỉu vci
V i i t _ / 2.— V
^ 1 + i
/ 7 / / ^ ^ ^
t r J trong X.J3di bat dang thýc Assouaa-íisier eo ton t ư i n9t hang so C S O sao cho
^ââyjc^.^.lf ^ C V E I U . Z . H ^ = C y E k . l ^ EIIZ.II^ .
Chỷ y rang X 09 l o ^ Z nen ap dyng djnh ly 1.-2 ta nh^n dý9'c
E I I Z . I ^ ^ C 1|I:Z.,X.:J| ^ C ||qCB.)|| < C JQlCB.)
1 2 "- 1 1 "nuẹ 2 1 H u c . 2' ' 1
ụ do C l õ m9t hang sọ-V^y t h i
ê||rud2i||^ :^E \\Ỵ^^\f ^ C^C^ 2 E ) ^ ^ | ^ | Q 1 C B _ ^ ) =: C^C^ ẻ E l u l ^ d i q !
Bo de 4>4 '^ia su X l õ iihong gian Banaeh q-trdn deu hõ võ Z l õ 09 do
: p ngau nhien p-on djnh doi xýng A-gia t r J vdi d9 do d^x trýng Q . Khi
. A , / X ^ c -.^ / r X
õo neu q "> p thi ce ton t^i m9t hang so C "> O sao che vdi noi ham ngau nhien đn gian phu hj'p u trong L (|;cỊ [ (^ P) võ vdi .noi t ^ O
ta co ,
P | II CudZ l l > t | < C t ' ^ C k l u p d m ^ l .
2 ' J y^ f -P ^ ^^
Chỷnf: minh Gia sỷ u co bieu thýc C4-l^ -De cho g9n t a se v i e t M.
thay cho Z CB. ) .Ta co p | / | TudZ \\y ti - p | || Ị^•^^'- )l > ^ | =
^ 1 = 0 ^ o
Ẹj[II ^M^II > t}^ f jii|o<^iv ij„^^,^„^ , j II > t ] (^-a)
vl X co l o ^ ^. y V 2^ii do nifnh de" V.5.1 cỷâEdJ^ cung eo l o ^ p-ĩn djnh.Bu dung t ợ n h 090 l^p cua ^, vdi M. võ djnh l y 2.9 t a thu dýdc
- 6 5 - co K t " ^ ) Q ^ | ( B ^ ) U ^ d P ẻ | ( ^ ^ | < x l = h t " ^ U ^ l C E . ) E | Ị ^ . | ^ , v d i ii l õ n ^ t h Ị / sọDo dụ Z ^5ll^,^ll> A< ^t"^Z ^l^J^l^.n^) = Kt"^fc|ul^d|Q^| (4-3) ;=.0*- i=o -^ P i J P '> /
Tiep t h e o , d ờ v i ? t cho g9n t a ky hipu t^P h9^p h|oC^-. 11 ^ t ] b ụ i C. .
v l M. l õ doi xýng,d9C l ^ p v d i 3* th"em võo do oC. l õ 3 ^ -do
^ U 1 u
1 i
dý9'c nen t a co
^ h \ \/ ^t)-^^h \ 11 ^,1 ^ Vọ ^ / ^t J = ^ • ^^^
^ơ^.M.l ^ J^ I- r -'•^? thõnh n9t dõy martingale hifu X- •• 1 1 + 1 3
gia trJ.Theo bat dang thýc Assouad-i^isier co ton tưd. hang so C N O
sao cho ^{ẬỈ'iVcJ>-t].<t-^E|iyo(.H.i fl^ ^ ^ t " ^ y Eiiọ.H.iji^ (4-4) •"IS-O 1 -^ " Ị i - l l U . " ^ l X y 1 1 C. r -O 1 /" =^ o ^ Do M. va c?<v_ d9c l ^ p t a r u t r a ^ - C P Í ^ A ^ / - i ^H"'i"' '{Ậ \ll.< t/y}]^n'^ợ < ^1 ^^-^^ E
Lay t i c h phan týng phan va ap dỵng d^nh l y 2 . 9 t a dýoc
t / y t / y " dx V y < K q R |(B^> ^ x"^" x"^ dx z G^jq I (b_^)Ct/y)'^"^ (4-ể) P 1 Q ụ --' õụ e - K y Cq-p) Tĩ ( 4 - 5 ) võ ( 4 - 6 ) t a thu dýdc
•oo— o o
-ll^iVc. Í"^ ^ ^2'% l^\^^'^'^ f ^H'^il < ^] =S'%I ợ^)^""^"^^!^ J o o
5Ị d^ng dang thiợe nay võ C4-4) t a dý9^c
(h-7)
{*Ifí\-ọ Ậ> *J^ ^iV"'^ Z ^'^' ^l":)! ^\^- ""^[-l^l^^l^l
v d i C r C C 1 2
Cuoi cung, t"ợợ cac danh g i a C4-2), (Ịf-3) v'a (4-7) t a di dén b õ t dang thýc neu t r o n g bS de 4 . 4
Ky h i ^ u VU (F, /u ) l a t ^ p hdp t a t ca cae han ngau n h i e n đn g i a n ,
phu h^p doi v ờ i F .Theo djnh n g h i a 4 * 1 , '?0.^(''i M ) ~!^a t r u .n^t t r o n g
\j ( I , kx) vdi chuan can s i n h b d i chuan cua L ẻKẠ^ y) .^bl nh'^n
x e t ao cung v o i v i e c t n i e t l ^ p cac DO ae 4-3 va 4-4 t a di aen dJnn _y sau day ve sy ton t ^ i t i e h phan ngau n h i e n
Djnh l y 4>5 1) Gia sỷ X l a knong g i a n Ị - t r d n deu hõ,Z l õ d9 do ng'au
n h i e n uoi xung Gauss A-gia t r ^ va vỊ l a ^9 . uo c o v a r i a n c e cua Z v o i
b i e n phan | êâ | hýu h ^ . K h i dz ce t o n tfị va duy n h a t n 9 t anh XưL t .:yen t m h u — ^ f u d Z t ỷ V ( Z , | q | ) vao lTi{Sĩ vời t ợ n h c h a t : r.eu u l õ han n^sx nlnién don g i a n , p h u hdp eụ b i e u thýc (4-1) t h i
UdZ =1 T o C . Z(B )
Edn n ý a , e o t'on t ^ i hang so G ^ 0 sao cho v d i 391 u Ị U CZ^JQl)