Các phƣơng trình cơ bản này thiết lập mối quan hệ giữa các biến đƣợc cho bởi các điểm cân bằng xác định bởi các đặc trƣng của vật liệu và đƣờng cong làm việc của giá đỡ. Các đặc tính của giá đỡ đƣợc mơ tả bởi các quan hệ tuyến tính sau:
w a 0
-44-
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2 4 2 0 2 4 2 2 4 s s s e v V V ds s h M M M
Ở đây M khơng đổi. Các đặc tính của vật liệu đƣợc cho bởi :
'
w , , , e e
f f K R h ha f (2.2)
Trong đó:
K: giới hạn đàn hồi trung bình (N/ m2
);
σ: ứng suất kéo trung bình (N/ m2);
µ: hệ số ma sát giữa con lăn làm việc và dải R': bán kính con lăn biến dạng (m)
fe : sự hồi phục đàn hồi đầu vào (N)
Để mô phỏng hệ thống, công thức (2) đƣợc đơn giản hóa nhƣ sau: fw M h as0 (2.3)
Điểm cân bằng đƣợc cho bởi các giao điểm của hai đƣờng cong lực, cụ thể là (2.1) và (2.3). Vì (2.3) là bậc hai nên thể có đƣợc một giải pháp đóng các điểm giao nhau ha. Trong thực tế, xem xét
a e S a s v h h h M( 0) (2.4) và giải ra với ds = ha – S0v , cho ta:
Trong đó: ha s0 ds
và fw Mds
Ngoài ra, mối quan hệ giữa các vận tốc đƣợc cho bởi w e l a
h vv v
h
. Các cảm biến
đo chiều dày đầu ra đƣợc đặt cách máy cán la (m). Theo cách này, thời gian chết liên quan đến sự đo đạc của ha là Ta = la / vW. Mặt khác, he có liên quan đến một trễ quan hệ với vi cho bởi Te = le/v1. Các hiệu ứng nhiễu không chứa trong các mô phỏng. Mọi hiệu ứng động học từ các thiết bị truyền động và bộ cảm biến đã đƣợc bỏ qua.
Mục tiêu điều khiển cơ bản là giữ cho độ dày của vật liệu đầu ra ha càng gần với giá trị mong muốn haerf càng tốt, đó là
max 2 0 t aerf a t t I h h dt (2.5) Trong đó:
-45-
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Vận tốc đầu vào của phôi cán đƣợc cho bởi một đƣờng cong lý thuyết với một giai đoạn nhất định của tăng và giảm tốc độ (một đoạn dốc lên từ 1- 5 m/s, theo đuờng thẳng, sau đó là đoạn dốc xuống). Mọi thay đổi của chiều dày đầu vào phôi cán he đƣợc coi là nhiễu. Ở đây, một biên dạng nhất định với những thay đổi xung quanh điểm vận hành he=5mm đƣợc chọn.