( ) (2.13) Phương trình lưu lượng khi xả:
2.4Các phƣơng pháp tính toán giải hệ phƣơng trình vi phân.
Sau khi mô hình hóa các cụm van, đường ống dẫn trong hệ thống phanh khí nén, thiết lập được hệ phương trình vi phân bậc nhất của áp suất theo thời gian ta tiến hành giải các hệ phương trình này. Có nhiều phương pgáp để giải các hệ phương trình này như phương pháp giải bài toán Cauchy, phương pháp Euler, phương pháp Runge – Kutta….Mỗi phương pháp có phạm vi ứng dụng riêng và có sai số khác nhau.
a.)Phương pháp Cauchy.
Bài toán Cauchy là bài toán chung cho tất cả các phương trình vi phân. Tất cả các phương trình, hệ phương trình vi phân đều có thể đưa về dạng bài toán này để giải.
Ưu điểm: Phương pháp bài toán Cauchy có thể tìm được nghiệm đúng của một số phương trình vi phân đơn giản như phương trình vi phân có biến phân ly độc lập, phương trình đẳng cấp 1…
Nhược điểm: Với các phương trình vi phân phức tạp, vế phải f(x,y) có dạng bất kỳ thì nói chung không có phương pháp tìm nghiệm chính xác, nếu giải theo phương pháp
54
gần đúng thì quá phức tạp. Vì vậy phương pháp bài toán Cauchy chỉ dùng để giải các bài toán vi phân đặc biệt trong toán học.
b.)Phương pháp Euler.
Phương pháp Euler là một phương pháp hiện.
Ưu điểm: Có thể giải được các phương trình vi phân phức tạp bằng phương pháp tìm nghiệm gần đúng .
Nhược điểm: Phương pháp Euler là phương pháp có sai số khá lớn, vì vậy độ chính xác của phương pháp này không cao và cần phải tính toán đánh giá các sai số đó.
c.)Phương pháp Runge – Kutta.
Phương pháp Runge - Kutta là phương pháp rất hiệu quả: nó vừa có độ chính xác cao lại vừa là phương pháp hiện, do đó có độ chính xác cao hơn công thức Euler
Ưu điểm: Đây là phương pháp giải bài toán phương trình vi phân có độ chính xác cao. Trước đây, khi chưa có các phần mềm tính toán bằng máy tính thì đây là công cụ hữu hiệu để tính toán các bài toán kỹ thuật.
Nhược điểm: Nếu tính toán một hệ gồm nhiều phương trình vi phân thì số lượng phương trình quá lớn, gây khó khăn cho người tính toán.
Ngày nay, dưới sự hỗ trợ đắc lực của máy tính thì việc giải các phương trình này đều được thực hiện bằng máy tính thông qua các phần mềm tính toán chuyên dụng.
d.)Phương pháp sử dụng phần mềm MATLAB:
Matlab (Matrix Laboratory) theo tên gọi của nó, là một phần mềm mạnh, Matlab có thể coi như một máy tính thường ( cộng, trừ, nhân, chia), có thể coi nó như một máy tính khoa học ( tính được hàm số cơ bản như: sin, cosin, tang, cotg, exp, loga...) và coi nó như một máy tính lập trình ( thực hiện các vòng lặp, với các câu lệnh điều khiển).
Câu lệnh của Matlab được viết rất sát với các mô tả kỹ thuật khiến cho việc lập trình bằng ngôn ngữ nàyđược thực hiện nhanh hơn, dễ hơn so với nhiều ngôn ngữ đã trở lên thông dụng như Pascal, Fortran. Những hàm sẵn có trong Matlab có cấu trúc thiết lập gần giống như ngôn ngữ C++, bởi vậy người sử dụng không mất
55
nhiều thì giờ học hỏi khi đã nắm được những vấn đề cơ bản của một số ngôn ngữ lập trình thông dụng. Tiếp theo, Matlab không chỉ cho phép đặt vấn đề tính toán mà còn có thể xử lý số liệu, biểu diễn đồ họa một cách mềm dẻo, đơn giản và chính xác trong không gian 2D cũng như 3D, kể cả khả năng tạo hoạt cảnh cho những mô tả sinh động, bởi các công cụ như các thư viện chuẩn, các hàm sẵn có cho các ứng dụng đa dạng.
Simulink là một phần thuộc phần mềm Matlab. Là một công cụ mạnh để mô hình hóa, mô phỏng và phân tích một hệ thống động theo hướng lập trình đối tượng. Simulink cho phép mô tả một hệ thống tuyến tính, hệ phi tuyến, các mô hình trong thời gian liên tục, gián đoạn hay một hệ kết hợp cả liên tục và gián đoạn. Hệ thống cũng có thể có nhiều tốc độ khác nhau có nghĩa là các phần khác nhau lấy mẫu và cập nhật số liệu ở tốc độ khác nhau.
Để mô hình hóa, Simulink cung cấp một giao diện đồ họa để xây dựng mô hình như là một sơ đồ khối sử dụng thao tác “nhấn và kéo” chuột. Với giao diện này ta có thể xây dựng mô hình như là xây dựng trên giấy. Đây là sự khác xa các phần mềm mô phỏng trước nó mà ở đó người sử dụng phải đưa vào các phương trình vi phân và các phương trình sai phân bằng một ngôn ngữ lập trình.
Việc lập trình trên Simulink sử dụng các đối tượng đồ họa gọi là Graphic Programming Unit. Nó được xây dựng dựa trên cơ sở của các ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng, tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc thay đổi giá trị các thuộc tính trong những khối thành phần. Loại hình lập trình này có su thế được sử dụng nhiều trong kỹ thuật bởi ưu điểm lớn nhất của nó là tính trực quan, dễ viết và hình dung đối với những người lập trình không chuyên nghiệp cũng như những người không muốn bỏ nhiều thời gian cho việc học thêm một ngôn ngữ lập trình mới. Thư viện của Simulink cũng bao gồm toàn bộ thư viện các khối như khối nhận tín hiệu, các nguồn tín hiệu, các phần tử tuyến tính và phi tuyến, các đầu nối chuẩn. Dĩ nhiên là người sử dụng cũng có thể thay đổi hay tạo ra các khối riêng của mình. Các mô hình bài toán trong Simulink được xây dựng có thứ bậc hay còn gọi là theo mô
56
hình phân cấp, điều đó cho phép người sử dụngcó thể xây dựng mô hình theo hướng từ dưới lên hay từ trên xuống. Người sử dụng vừa có thể quan sát hệ thống ở mức tổng quan, vừa có thể đạt mức độ cụ thể bằng cách nháy kép vào từng khối xác định để xem xét chi tiết mô hình của từng khối. Với cách xây dựng kiểu này, người sử dụng có thể hiểu được sâu sắc tổ chức của một mô hình và những tác động qua lại của các phần trong mô hình như thế nào.
Sau khi tạo lập ra được một mô hình, người sử dụng có thể mô phỏng nó trong Simulink bằng cách nhập lệnh trong cửa sổ lệnh của Matlab hay sử dụng các menu có sẵn. Việc sử dụng các menu đặc biệt thích hợp cho các công việc có sự tác động qua lại lẫn nhau, còn sử dụng dòng lệnh thường hay được dùng khi chạy một loạt các mô phỏng. Các bộ Scope và các khối hiển thị khác cho phép người sử dụng có thể xem kết quả trong khi đang chạy mô phỏng. Hơn nữa người sử dụng có thể thay đổi các thông số một cách trực tiếp và nhận biết được các ảnh hưởng đến mô hình.
Với những tính năng mạnh mẽ như trên thì đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc giải hệ phương trình vi phân đối với hệ thống phanh khí nén.
Tóm lại, sau khi nghiên cứu về cơ sở lý thuyết động lực học dẫn động phanh khí nén, tác giả lựa chọn phương pháp mô phỏng tập trung (phương pháp tính toán áp suất tập trung tại điểm nút), sau đó tiến hành mô hình hóa các cụm, chi tiết của hệ thống phanh khí nén từ đó thiết lập được các phương trình vi phân mô tả dòng khí đi qua các bộ phận đó.
Từ các phương trình lập được, tiến hành lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Qua phân tích các ưu nhược điểm của các phương pháp giải, ta thấy rằng phương pháp sử dụng công cụ Matlap- Similink để giải sẽ cho ra được kết quả là sự thay đổi của áp suất theo thời gian, sẽ thuận lợi cho việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống.
57 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});