CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC DẪN ĐỘNG PHANH KHÍ NÉN
2.1.3 Phƣơng trình lƣu lƣợng của dòng khí qua lỗ tiết lƣu: i., Lƣu lƣợng tức thời đi qua tiết lƣu.
i., Lƣu lƣợng tức thời đi qua tiết lƣu.
Quá trình lưu thông của dòng khí qua các cơ cấu, các cụm van trong dẫn động khí nén là rất phức tạp.Khi tính toán động lực học dẫn động các cơ cấu, các cụm van thực tế đó được thay thế bằng những phần tử lý tưởng hóa, thể hiện được một cách gần đúng quá trình lưu thông dòng khí trong các kết cấu thực tế.
Thường cả khi những kết cấu phức tạp bao gồm nhiều van và các đường ống dẫn có tiết diện lưu thông rất khác nhau cũng được thay thế bằng những cản trở tập trung tương đương trong sơ đồ tính toán. Khái niệm cản trở tập trung ở đây thường được gọi là lỗ tiết lưu hoặc tiết lưu (hình 2.20)
Hình 2.2.Tiết lưu và kí hiệu của nó trên sơ đồ mô phỏng.
Lưu lượng khối lượng tức thời (gọi tắt là lưu lượng) của khí nén qua lỗ tiết lưu được thể hiện bằng phương trình sau:
35
̇ ( ) (2.2) Trong đó: Trong đó:
( ) , , ( ). Nhân và chia vế phải của phương trình (3.1) cho ta được: Nhân và chia vế phải của phương trình (3.1) cho ta được:
̇ (
)
( ) (2.3)
Trong đó:
- ̇ : Lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu. - : Hệ số lưu lượng.
- : diện tích mặt cắt ngang của tiết lưu (đơn vị m2) - : Vận tốc đầu ra của tiết lưu (đơn vị m/s).
- : Vận tốc tới hạn √ (đơn vị m/s).
- : Mật độ không khí ở đầu vào và đầu ra của tiết lưu (đơn vị kg/m2). - R = 287,14 m2/(s2K);
- : Nhiệt độ tuyệt đối của khí nén ở phía trước van tiết lưu (đơn vị 0K) - : Hệ số mũ đoạn nhiệt k = 1.4.
- ( ) : Hàm tốc độ dòng chảy. - ( ) : Hàm lưu lượng;
- : Đại lượng không thứ nguyên .
- : Áp suất khí nén tại đầu vào của tiết lưu (đơn vị Pa). - : Áp suất khí nén tại đầu ra của tiết lưu (đơn vị Pa).
Tốc độ dòng khí sẽ đạt giá trị cực đại , hoặc bằng tốc độ tới hạn ứng với một giá trị xác định. Tùy theo mức độ tăng hoặc giảm , trị số sẽ tăng lên và bị giảm đi. Quy luật giảm được xác định bởihàm ( ).
Hàm ( ) biểu thị quy luật thay đổi lưu lượng dòng khí qua tiết lưu, phụ thuộc và hệ số áp suất .
36
ii., Hàm lƣu lƣợng.
Hàm lưu lượng ( ) thể hiện quy luật biến đổi lưu lượng khí theo áp suất không thứ nguyên :
( ) ( )
Trong đó ( ) là hàm tốc độ của dòng khí.
Do mức độ phức tạp của các quá trình xảy ra trong hệ thống mà cho tới nay người ta chưa tìm được biểu thức toán học chính xác mô tả hàm lưu lượng. Trong các tính toán vẫn phải sử dụng các công thức kinh nghiệm hoặc các công thức gần đúng được xây dựng dựa trên cơ sở một loạt các giả thiết nên thiếu chính xác. Các sai số này được bù trừ trong hệ số , còn thì được xác định bằng thực nghiệm.
Theo Saint-Venant tồn tại 2 chế độ dòng chảy của chất khí tùy thuộc vào ấp suất không thứ nguyên . Nghĩa là tồn tại một giá trị giới hạn = 0,528:
( ) √ ( ) ( ) √
Các công thức trên quá phức tạp nên khi tính toán người ta thường đơn giản hóa: ( ) √ ( )
( ) √
Các công thức của Saint-Venant được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm trên các tiết lưu có dạng như mô tả trên hình 2.3 . Trên thực tế, dòng chảy trong các máy thủy khí và trong các đường ống không hoàn toàn giống như vậy. các nghiên cứu thực nghiệm trong điều kiện thực đã chỉ ra rằng chế độ giới hạn hoặc không đạt được, hoặc đạt được với nhỏ hơn nhiều so với giá trị 0.528: