Hàm (2.5) là phương trình để xác định lưu lượng của dòng khí qua lỗ tiết lưu Có thể thấy ngay rằng nếu sử dụng công thức này trong các tính toán thì ta có thể đơn giản hóa bài toàn đi rất nhiều (không còn 2 chế độ dòng chảy nữa), hơn nữa các ứng dụng cụ thể đã cho thấy công thức này cho kết quả rất gần với thực nghiệm.Vì vậy trong các tính toán sau này ta sẽ sử dụng công thức trên. Nghĩa là ta có công thức tính lưu lượng tức thời đi qua tiết lưu:
̇ =( ) =
Tất cả các cụm van, đường ống đều có thể mô hình hóa thành các van tiết lưu D và các dung tích E, để thuận tiện cho việc tính toán người ta thường hay gọp tiết lưu D và dung tích E thành một khâu gọi là khâu D-E.
2.1.4 Phƣơng trình lƣu lƣợng đi vào dung tích:
Thiết bị truyền động khí nén trên ôtô thường có tác dụng rất nhanh.Vì vậy, việc trao đổi nhiệt giữa khí nén trong hệ thống và môi trường trong quá trình dẫn động là rất ít nên có thể bỏ qua. Ta có thể viết phương trình trạng thái của khí nén đi vào dung tích như sau:
,
Từ phương trình trạng thái ta có thể suy ra khối lượng tức thời của khí nén đi vào dung tích:
39
i., Lưu lượng tức thời đi vào dung tích không đổi:
Hình 2.3 Dung tích không đổi
Nếu bình chứa có thể tích không đổi thì thành phần
, khi đó phương trình trạng thái 2.6 được viết lại như sau:
̇ ( ) ) (2.7) Trong đó: : thể tích dung tích (đơn vị m3). : áp suất trong bình chứa (đơn vị Pa)
Áp dụng các kết quả trên cho một nhánh tiết lưu dung tích (D-E), như trên hình 2.3, ta có : tại nút Y, lưu lượng qua tiết lưu D bằng lưu lượng vào dung tích E, kết hợp các phương trình (2.6) và (2.7): = = = (2.8)
Công thức cho trường hợp xả khí từ dung tích ra:
=
(2.9)
ii., Lưu lượng tức thời đi vào dung tích thay đổi:
Khâu D-E có thể tích thay đổi được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển khí nén trên ô tô, trong dẫn động hệ thống phanh khí nén thì khâu D-E có thể
40
tích thay đổi chính là cơ cấu chấp hành (bầu phanh). Quá trình lưu thông của mạch khí nén có thể tích thay đổi của cơ cấu chấp hành gồm ba giai đoạn:
Hình 2.4: Mô hình dung tích thay đổi.
- Giai đoạn I: Xảy ra quá trình nạp thể tích ban đầu từ áp suất đến áp suất , khi đó bắt đầu đến quá trình chuyển động của piston.
- Giai đoạn II: Là quá trình dịch chuyển của piston, khí nén tiếp tục nạp cho xylanh, đẩy piston về phía bên phải, khi đó áp suất bên trong xylanh tăng từ lên
, áp suất ứng với vị trí cuối cùng của piston (piston không di chuyển được nữa).
- Giai đoạn III: Khí nén tiếp tục nạp cho xylanh khi piston không dịch chuyển, áp suất bên trong xylanh tăng từ đến áp suất cực đại và bằng áp suất đầu vào
.
Thông thường giai đoạn III có thể bỏ qua khi vị trí cuối cùng của piston đạt được áp suất .
Khi xả (giảm áp suất):
- Giai đoạn III:Xảy ra việc giảm áp suất từ xuống khi piston không dịch chuyển. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Giai đoạn II: Áp suất giảm từ đến , và piston dịch chuyển từ điểm cuối về vị trí ban đầu.
- Giai đoạn I: Xảy ra việc giảm áp suất trong thể tích ban đầu từ áp suất xuống áp suất khí trời.
Cp0 p0
p1
41
Cần chú ý rằng, do có lực ma sát giữa piston và xylanh nên thời điểm chuyển giao giữa các giai đoạn có thể không trùng nhau khi thực hiện quá trình nạp và xả trên cùng một xylanh.
Như vậy thời gian của quá trình lưu thông khi nạp (xả) của một khâu D-E có thể tích thay đổi chính là tổng thời gian của các giai đoạn:
Thông thường, thời gian khi nạp và thời gian khi xả của xylanh không đáng kể, có thể bỏ qua, vì khi đó piston đã đi đến điểm cuối cùng hoặc đã trở về điểm ban đầu. Trong trường hợp đó người ta chỉ khảo sát thời gian khi nạp hoặc khi xả.
Đặc tính lưu thông của giai đoạn I khi nạp và giai đoạn III khi xả được xác định như sau:
Hình 2.5: Mô hình tính toán dung tích thay đổi.
Thay đổi áp suất trên giai đoạn II xảy ra khi piston dịch chuyển, tức là tiến hành quá trình nạp hoặc xả một thể tích thay đổi.Ở giai đoạn này, đặc tính lưu thông được xác định bằng phương trình 2.6.Thời gian thể tích thay đổi sẽ là hàm của diện tích piston và khoảng dịch chuyển của nó. Khi diện tích không đổi, thể tích piston là:
(2.10) : Thể tích ban đầu, đơn vị
Giải đồng thời các phương trình 2.3, 2.4, 2.6 và 2.10 sẽ được hệ phương trình vi phân sau: Khi nạp: µf Y p1 p0
42 (2.11) Khi xả: (2.12)
Phương trình chuyển động của pit tông:
( ) , trong đó: – lực ma sát: trong đó: – lực ma sát: ( ) , với: –hệ số ma sát giữa đệm làm kín và xi lanh; - diện tích tiếp xúc; b - hệ số ma sát nhớt;
P - lực sinh công hữu ích, trong phần lớn các trường hợp: P = C.y , với C là độ cứng quy đổi.
Vậy phương trình chuyển động có dạng:
+ ( )( )
Trong một số trường hợp đặc biệt, mp nhỏ có thể bỏ qua được; bỏ qua ma sát nhớt; bỏ qua thì:
Cy = F( ) =>
(2.12A) Kết hợp với phương trình (2.9) ta được:
Phương trình lưu lượng đi vào dung tích có thể tích thay đổi: