4 .VÀI KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
3.2 PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG SAI – HIỆP PHƢƠNG SAI
3.2.1 Bài toán 1 – Phân tích VaR cho tài sản đơn
a) Số liệu
từ ngày 15/03/2011 đến ngày 20/3/2015,đơn vị tính giá là nghìn VNĐ
(Nguồn:www.cophieu68.com).
Giả sử một nhà đầu tƣ đầu tƣ 100 000 000 VNĐ vào cổ phiếu VNM. Hãy cho biết nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong 1 năm giao dịch với mức độ tin cậy là 95%.
b) Kết quả thực hiện
Dựa vào bảng số liệu ta phân tích đƣợc trung bình của lợi suất và mức độ biến động trong 1 năm là0.00123 và 0.01761với mức độ tin cậy cho trƣớc là 95% và kỳ đánh giá là 1 năm, ta tính đƣợc giá trị rủi ro:
VaR = (µ - Zα * σ) * V0
= (- 0.00123 - 1.65 * 0.01761) * 100000000
= - 3028650
Nhƣ vậy, trong điều kiện thị trƣờng hoạt động bình thƣờng ngân hàng có nguy cơ tổn thất lớn nhất trong 1 năm là 3 028 650 VNĐ với mức độ tin cậy 95%.
3.2.2 Bài toán 2: Chuyển đổi mức độ tin cậy của VaR a) Số liệu a) Số liệu
Cũng với số liệu về chuỗi giá đóng cửa của cổ phiếu VNM nhƣ ở Bài toán 1. Hãy cho biết nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong 1 năm giao dịch với mức độ tin cậy là 99%.
b) Kết quả thực hiện
Giống nhƣ Bài toán 1 ta cũng tính đƣợc mức độ biến động và kỳ vọng của lợi suất trong 1 năm là 0.00123 và 0.01761 với mức độ tin cậy cho trƣớc là 99% và kỳ đánh giá là 1 năm, ta tính đƣợc giá trị rủi ro:
VaR = (µ - Zα * σ) * V0
= (- 0.00123-2.33 * 0.01761) * 100000000 = - 4226130
Nhƣ vậy, trong điều kiện thị trƣờng hoạt động bình thƣờng ngân hàng có nguy cơ tổn thất lớn nhất trong 1 năm là 3 226 130 VNĐ với mức độ tin cậy 99%.
Nhận xét
Qua bài toán 1 và bài toán 2 chúng ta thấy với cùng độ dao động và kỳ vọng nếu mức độ tin cậy càng cao thì giá trị VaR cũng càng cao theo.
3.2.3 Bài toán 3: Chuyển đổi mức độ dao động trên thị trƣờng a) Số liệu a) Số liệu
Cũng với danh mục đầu tƣ chứng khoán VNM của Công ty cổ phần dƣợc Vinamilk nhƣ trên. Giả sử mức độ dao động trên thị trƣờng chứng khoán thay đổi lần lƣợt là: , và . Hãy cho biết nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong 1 năm giao dịch của ngân hàng với mức độ tin cậy là 99%.
Áp dụng công thức (1) ta lần lƣợt tính đƣợc VaR tại σ1, σ2, và σ3.
Ta thấy rằng, với cùng danh mục đầu tƣ và mức độ tin cậy nhƣng mức độ dao động trên thị trƣờng càng cao thì khả năng tài sản bị mất mát càng cao. Vậy độ dao động cao thì khả năng xảy ra rủi ro càng cao. Biểu diễn trên đồ thị, nếu “đáy” của “cái chuông” càng rộng ra đồng nghĩa với mức độ rủi ro càng cao.
3.2.4 Bài toán 4: Chuyển đổi thời gian nắm giữ a) Số liệu a) Số liệu
Dựa vào bảng số liệu đầy đủ ta phân tích đƣợc mức độ biến động và kỳ vọng của tỷ suất sinh lợi trong 1 năm. Với danh mục đầu tƣ chứng khoán VNM của Công ty cổ phần Sữa Việt Nam trên hãy cho biết nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy với kỳ đánh giá lần lƣợt là 1 tháng, 1 ngày và 100 ngày giao dịch với mức độ tin cậy là 99%.
b) Kết quả thực hiện
Tính VaR với kỳ đánh giá là 1 tháng
Ta có:
= ( - Zα * ) * V0
= (1.025 - 2.33 * 0.00508) * 100000000 = - 1173390
Khi thị trƣờng hoạt động bình thƣờng với mức độ tin cậy là 99% thì nguy cơ tổn thất lớn nhất trong 1 tháng giao dịch của ngân hàng sẽ là 1 173 390 VNĐ.
Tính VaR với kỳ đánh giá là 1 ngày:
= ( - Zα * ) * V0
Với mức độ tin cậy là 99% thì nguy cơ tổn thất lớn nhất trong 1 ngày giao dịch của ngân hàng sẽ là 255 812 VNĐ trong điều kiện thị trƣờng hoạt động bình thƣờng.
Tính VaR với kỳ đánh giá là 100 ngày
= ( Zα * ) * V0
= ( - 2.33 * 0.011) * 100000000 = - 2514200
Với mức độ tin cậy là 99% thì nguy cơ tổn thất lớn nhất trong 100 ngày giao dịch của ngân hàng sẽ là 2 514 200 VNĐ trong điều kiện thị trƣờng hoạt động bình thƣờng.
3.3 PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO (MONTE CARLO SIMULATIONS VAR) SIMULATIONS VAR)
3.3.1 Bài toán thực tế
a) Số liệu
Trong phạm vi bài toán này, ta xét chuỗi giá đóng cửa cổ phiếu VNM của CÔNG TY CỔ PHẦN SỮA VIỆT NAM theo ngày với 100 quan sát đƣợc lấy từ ngày 23/10/2014 đến ngày 20/03/2015, đơn vị tính giá: nghìn VNĐ
(Nguồn:www.cophieu68.com).
Bước 1: tạo dãy số liệu R R1, 2,...,Rn với:
, …
Ta tính đƣợc: ,
Bước 2: Ƣớc lƣợng µ và σ theo tỉ lệ xích 1 năm là t 1/ 252 ta đƣợc: µ = -0.003 , σ = 1.965
Nhƣ vậy, giá cổ phiếu vào bất kỳ một ngày t nào cũng đƣợc tính theo công thức ƣớc lƣợng:
Bằng cách lấy mẫu cho bằng mô phỏng ta có thể tính đƣợc giá cổ phiếu trong tƣơng lai.
3.3.2 Áp dụng mô phỏng trong tài chính
Bài toán 1 a) Bài toán
Sử dụng phƣơng pháp Mô phỏng Monte Carlo tính VaR trong tƣơng lai của cổ phiếu VNM với giá của cổ phiếu trên thị trƣờng vào ngày 20/03/2015 là 107 (nghìn VNĐ) với t = 1, µ = 0.0093 là lãi suất của ngân hàng và độ biến động trên thị trƣờng là σ
= 13.6%, số lần lặp lại mô phỏng là 1000 lần. (Lãi suất ngân hàng và độ biến động sử dụng trong bài toán này là trên thị trƣờng một số nƣớc châu Âu).
b) Kết quả thực hiện
- Sau khi chạy chƣơng trình bằng Matlab sẽ cho ta kết quả mô phỏng giá cổ phiếu trong tƣơng lai nhƣ ở cột B
- Sau đó, ta tính Lời/ Lỗ (cột C) bằng cách lấy giá cổ phiếu trong tƣơng lai ở lần mô phỏng thứ i tƣơng ứng trừ đi giá cổ phiếu hiện tại. Ví dụ: Tính Lời / Lỗ ở lần mô phỏng thứ nhất: 96.3472 – 107 = - 10.6528 (nghìn VNĐ).
Bảng 3.4 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.014 và σ = 20%
- Bƣớc cuối cùng tính VaR theo độ tin cậy cho trƣớc.
Bảng 3.5 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.0093 và σ = 13.6%
Với α = 99% thì VaR là giá trị thứ 10 và VaR = -14.6618. Điều này có nghĩa là có khả năng 1% giá cổ phiếu VNM sẽ giảm và mất mát nhiều nhất là 14 6618 (nghìn VNĐ).
Tính sai số chuẩn của VaR tại 99%
Khoảng tin cậy với mức ý nghĩa 1%
Bảng 3.6 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.0093 và σ = 13.6%
Với α = 95% thì VaR là giá trị thứ 50 và VaR = -26.2828. Điều này có nghĩa là có khả năng 5% giá cổ phiếu VNM sẽ giảm và mất mát nhiều nhất là 26 2828 (nghìn VNĐ).
Tính sai số chuẩn của VaR tại 95%
a) Bài toán
Sử dụng phƣơng pháp Mô phỏng Monte Carlo tính VaR trong tƣơng lai của cổ phiếu DHG với giá của cổ phiếu trên thị trƣờng vào ngày 20/03/2015 là 107 (nghìn VNĐ) với t = 1, µ = 0.14 là lãi suất của ngân hàng và độ biến động trên thị trƣờng là σ = 20%, số lần lặp lại mô phỏng là 1000 lần. (Lãi suất ngân hàng và độ biến động sử dụng trong bài toán này là trên thị trƣờng một số nƣớc châu Âu).
- Sau khi chạy chƣơng trình bằng Matlab sẽ cho ta kết quả mô phỏng giá cổ phiếu trong tƣơng lai nhƣ ở cột B (bảng 3.7).
- Sau đó, ta tính Lời / Lỗ (cột C bảng 3.7).
- Bƣớc kế tiếp, sắp xếp Lời / Lỗ theo thứ tự từ bé đến lớn (cột D bảng 3.7).
Bảng 3.7 Mô phỏng Monte Carlo VaR với µ = 0.014 và σ = 20%
Với độ tin cậy 99%
Bảng 3.8 Mô phỏng Monte Carlo với α = 99%, µ = 0.014 và σ = 20%
Với α = 99% thì VaR là giá trị thứ 10 và VaR =- 5.2271. Điều này có nghĩa là có khả năng 1% giá cổ phiếu VNM sẽ giảm và mất mát nhiều nhất là 5 2271 (nghìn VNĐ).
Tính sai số chuẩn của VaR tại 99%
Với độ tin cậy 95%
Bảng 3.9 Mô phỏng Monte Carlo với α = 95%, µ = 0.014 và σ = 20%
Với α = 95% thì VaR là giá trị thứ 50 và VaR = -13.9244. Điều này có nghĩa là có khả năng 5% giá cổ phiếu VNM sẽ giảm và mất mát nhiều nhất là 13 9244 (nghìn VNĐ).
Tính sai số chuẩn của VaR tại 95%
So sánh kết quả bài toán 1 và bài toán 2
Với bài toán 1 sử dụng lãi suất và độ biến động trên thị trƣờng của các nƣớc châu Âu, bài toán 2 sử dụng lãi suất và độ biến động trên thị trƣờng của Việt Nam. Hai bài toán cùng sử dụng giá cổ phiếuVNM trên thị trƣờng vào ngày 20/03/2015 với
(nghìn VNĐ).
Sau khi mô phỏng và tính toán VaR ta nhận thấy rằng, với cùng mức độ tin cậy là 95% thì giá trị VaR ở bài toán 1 là 13 9244 thấp hơn giá trị VaR ở bài toán 2 là 26 2828.Qua đó, ta thấy rằng lãi suất và độ biến động trên thị trƣờng càng cao thì mức độ rủi ro càng cao, điều đó có nghĩa mức độ rủi ro trên thị trƣờng Việt Nam cao hơn mức độ rủi ro ở các nƣớc Châu Âu.
3.4 PHƢƠNG PHÁP RISKMETRICS 3.4.1 Số liệu 3.4.1 Số liệu
Trong phạm vi nghiên cứu của phƣơng pháp này, xét chuỗi giá đóng cửa của cổ phiếu VNM của CÔNG TY CỔ PHẦN SỮA VIỆT NAM theo ngày với 1000 quan sát từ ngày15/03/2011 đến ngày 20/3/2015, đơn vị tính giá: nghìnVNĐ.
(Nguồn:www.cophieu68.com)
3.4.2 Kết quả thực hiện
Tiến hành phân tích và vẽ đồ thị trên phần mềm Eviews 6 bằng các lệnh đƣợc cho cụ thể ở Phụ lục 1 ta thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
Đồ thị chuỗi giá đóng cửa mỗi phiên của cổ phiếu VNM
Trong khoảng 110 quan sát đầu tiên, giá cổ phiếu VNM có xu hƣớng giảm khá đều. Đến khoảng giá trị thứ 120 đến 300, giá cổ phiếu có xu hƣớng tăng đều đều,sau đó giảm đều từ giá trị 350 đến 550, sau đó tang mạnh ở 600. Đế khoảng 600 đến 750 lại giảm mạnh giảm đều. Sau đến khoảng 750 lại tăng mạnh đến khoảng 800. Khoảng cuối cùng thì giảm từ đó đến 1000.
Có thể thấy, chuỗi giá cổ phiếu VNM trong thời kỳ quan sát có cả giai đoạn tăng và giai đoạn giảm giá.
Do đó sẽ thể hiện đƣợc tƣơng đối đầy đủ các đặc trƣng của chuỗi lợi suất đảm bảo đƣợc một số yêu cầu kỹ thuật khi phân tích.
Ta có thể tính lợi suất của cố phiếu bằng công thức sau Với t = 1, 2,… Trong đó
St: là giá cổ phiếu tại thời điểm t, St-1: là giá cổ phiếu tại thời điểm t-1, rt: là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t.
Đồ thị chuỗi lợi suất
Nhận xét:
Quan sát đồ thị cho ta thấy trong suốt khoảng thời gian 4 năm, nhìn chung lợi suất dao động khá đều đặn, chỉ riêng ở khoảng giữa năm 2011, giữa năm 2012 và năm 2014 thì có sự giao động mạnh.
Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất
Hình 3.4 Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất VNM
Nhìn vào đồ thị trên ta có thể thấy, lợi suất kỳ vọng của cổ phiếu VNM là 0.017868%. Điều này có nghĩa là: Nếu trong thời kỳ đang xét trên, ta đầu tƣ vào cổ phiếu VNM thì lợi suất kỳ vọng mà ta có thể đạt đƣợc là 0.01768%. Giá trị lợi suất lớn nhất của cổ phiếu VNM là 5.380000 và giá trị lợi suất nhỏ nhất là -38.54000.
Bảng 3.10 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của cổ phiếu VNM
|حqs| = |-30.52538| > |ح0.01| = |-3.436683| |حqs| = |-32.52538| > |ح0.05| = |-2.864225| |حqs| = |-32.52538| > |ح0.1| = |-2.568251|
Ta thấy giá trị |حqs| = 32.0913 lớn hơn các giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%.
Chuỗi lợi suất của cổ phiếu VNM (trong thời kỳ trên) là chuỗi dừng với các mức
ý nghĩa 1%, 5%, 10%.
Kết quả ƣớc lƣợng: DW = 2,003340 cho biết chuỗi lợi suất không tự tƣơng quan.
Bảng 3.11 Ƣớc lƣợng mô hình GARCH(1,1) của lợi suất cổ phiếu VNM
Nhận xét :
2
t
tuân theo mô hình GARCH(1,1) có dạng
2 2 2 0 1 1 1 1 t t t t t t t t t u r u u , Với εt ~ IID(0,1) Theo kết quả ƣớc lƣợng trên:
Hệ số RESID(-1)^2: z = -0.003529 với P_value = 0.0000 < 0.05 Hệ số GARCH(-1): z = 0.990812 với P_value = 0.0000 < 0.05
Ta có các hệ số của RESID(-1) và GARCH(-1) là khác không.
Với giả định trung bình có điều kiện của lợi suất cổ phiếu bằng 0. Mô hình hồi quy thu đƣợc cho thấy mức dao động trong lợi suất cổ phiếu có khác nhau trong các phiên. Nó vừa phụ thuộc vào sự thay đổi của lợi suất (do hệ số biến RESID(-1) ≠ 0) vừa phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thayđổi này (hệ số GARCH(-1) ≠ 0).
Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1).
Sử dụng kiểm định Wald Test với cặp giả thiết sau: H0: C(2) + C(3) = 1 (hay mô hình có dạng GARCH)
H1: C(2) + C(3) 1 (hay mô hình không có dạng GARCH)
Bảng 3.12 Kiểm định hệ số mô hình GARCH(1,1) của lợi suất VNM
Nhận xét:
Giá trị Prob của thống kê F–statistic và
2
nhỏ hơn mức ý nghĩa 1%; 5%; 10% nên ta bác bỏ giả thiết H0, tức mô hình trên không dạng GARCH.
Dự báo giá trị rủi ro VaR cho cổ phiếu VNM theo phƣơng pháp RiskMetrics
Dự báo phƣơng sai có điều kiện cho quan sát tiếp theo là: Từ dữ liệu và mô hình thích hợp, ta có
,
Bảng 3.13 Dự báo VaR cho cổ phiếu VNM với α=99% và α=95%
VaR 99% 95%
1 ngày VaR(1 ngày;1%) = N-1(0,01)*σ1001 VaR(1 ngày;5%) = N-1(0,05)*σ1001
(-2,33)* = -
2.323470
(-1,56)* = -3.625400
Với α = 99%, giá trị rủi ro trung bình một ngày của cổ phiếu VNM (với giá trị đầu tƣ 100 triệu đồng) là 2 323 470 đồng.
Với α = 95%, giá trị rủi ro trung bình một ngày của cổ phiếu VNM (với giá trị đầu tƣ 100 triệu đồng) là 3 625 400 đồng.
5 ngày VaR
(5 ngày;1%) = 5* VaR(1 ngày;1%) VaR(5 ngày;5%) = 5* VaR(1 ngày;5%)
*
5 (-2.323470) = -5.195436 5*(-3.625400) = -8.106640
Với α= 99%, giá trị rủi ro trung bình một tuần (1 tuần = 5 ngày) của cổ phiếu VNM (với giá trị đầu tƣ 100 triệu đồng) là 5 195 436 đồng.
Với α= 95%, giá trị rủi ro trung bình một tuần (1 tuần = 5 ngày) của cổ phiếu VNM (với giá trị đầu tƣ 100 triệu đồng) là 8 106 640 đồng.
3.5 SO SÁNH CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH VAR
Phƣơng pháp Ƣu điểm Nhƣợc điểm
Mô phỏng lịch sử
•Thiết kế và áp dụng dễ dàng. • Không cần giả thuyết về quy luật phân bố.
• Đòi hỏi một số liệu cực lớn.
• Tƣơng lai có thể không giống quá khứ.
Phân tích tham số
• Thiết kế và áp dụng dễ dàng. • Dễ dàng để thực hiện cho danh mục đầu tƣ bao gồm chứng khoán tuyến tính (nhƣ cổ phiếu).
• Thừa nhận lợi suất lịch sử và những thay đổi về giá của tài sản tuân theo phân phối chuẩn mà điều này hiếm khi xảy ra ở thực tế.
• Không tốt cho những chứng khoán phi tuyến tính.
Monte Carlo • Có khả năng tính VaR rất chính xác.
• Áp dụng cho danh mục đầu tƣ bao gồm chứng khoán phi tuyến (quyền chọn).
• Không dễ chọn một phân bố xác suất.
• Chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, v.v…).
RiskMetrics • Áp dụng cho danh mục đầu