Chương 5 Các ứng dụng
5.1.6 Tính toán hoạt độ tương ứng với từng hạt nhân phóng xạ 1 Phương pháp cơ bản
5.1.6.1 Phương pháp cơ bản
Phương pháp cơ bản được sử dụng trong một số chương trình máy tính, để tính hoạt độ của các nhân là khớp bình phương tối thiểu với các vùng đỉnh của cáchạt nhân để tìm các tham số hoạt độ. Phương pháp này đòi hỏi cực tiểu hoá hàm số:
( )2 2 . ∑ − = wi Ni fi R (5.3)
trong đó các diện tích đỉnh đo được là Ni ± σ(Ni), cực tiểu của trọng số wi= σ(Ni)-2 và diệntích fitính được là ( ) ∑ − − = k t i k k i A p E e TC f k 1 . . . . (5.4)
trong đó Ak là hoạt độ gắn với hạt nhân thứ k, λk là hằng số phân rã của hạt nhân thứ k, Pk(Ei) là xác suất phát tia gamma tại năng lượng Ei của hạtnhân thứ k, ε(Ei) là hiệu suất của đầu dò ở năng lượng này, t là thời gian phân rã, T là thời gian đo, C là hệ số hiệu chỉnh trùng phùng ngẫu nhiên (trùng phùng tổng thường không được chú ý đến).
Các tham số Ak sẽ được xác định từ quá trình khớp bình phương tối thiểu. Tổng k chạy trên tất cả các hạt nhân được xem xét, nhưng pk(Ei) khác không chỉ khi hạtnhân thứ k có đóng góp vào đỉnh thứ i. ε(Ei) là hiệu suất đỉnh thoát đơn, thoát đôi hoặc hấp thụ toàn phần và có thể khác nhau cho các số hạng khác nhau trong tổng. Nếu sự phân rã là đáng kể trong suốt quá trình đo hoặc nếu sự phát triển của chuỗi phân rã cha-con được chú ý đến, khi đó cần bổ sung thêm các hệ số phụ thuộc vào các giá trị T, t và các hằng số phân rã thích hợp.
Do đó phương pháp này có thể thể dùng để nhận diện toàn bộ các tia gamma phát ra từ mộthạt nhân để xác định hoạt độ của nó và đồng thời cho phép tách một đỉnh bất kỳ có đóng góp từ hai nhân phóng xạ trở lên.
Hình 5.6. Ví dụ về ma trận các đỉnh và đồng vị, X ký hiệu cho phần tử khác không (Putnam và cộng sự 1985).
đủ số liệu từ các đỉnh khác của các hạt nhân tương tự để hỗ trợ việc phân tích. Với các thành phần gần nhau, diện tích các đỉnh từ quá trình phân tích phổ được kết hợp lại thành một đỉnh trước khi tính toán hoạt độ và sau đó được tách ra trong tính toán này.
Tính toán hoạt độ tương ứng với mỗi hạtnhân phóng xạ được tổ chức thành một ma trận đỉnh-đồng vị, một ma trận như vậy được minh hoạ trong hình 5.6. Khi có đóng góp vào đỉnh, phần tử của ma trận sẽ khác không và được đánh dấu ‘X’. Vì vậy, khi có nhiều hơn một ‘X’ trở lên trong hàng ngang sẽ chỉ ra rằng có nhiều hơn mộthạt nhân đóng góp vào đỉnh này. Nếu không có sự phân rã (hoặc có thể bỏ qua) trong suốt khoảng thời gian đo và không có sự gia tăng hoạt độ của các đồng vị con, thì mỗi phần tử của ma trận là:
( ) ( ) . 1 . . . . E e− TC− E pk i i kt từ phương trình (5.4)
Hình 5.7. Chuỗi thao tác xác định các ma trận con trong ma trận đỉnh-đồng vị (Putnam và các cộng sự 1985).
Chuỗi các bước tóm tắt trong hình 5.7 đã được các chương trình GAMANAL, GAUSS VIII sửdụng để nhận diện các hạtnhân phóng xạ có quan hệ với nhau. Quy trình bắt đầu với một hạt nhân phóng xạ được phân tích đầu tiên, trong ví dụ hình 5.6 là hạt nhân A và nhận diện các đỉnh mà hạtnhânnày đóng góp. Sau đó, nhận diện cáchạtnhân khác cũng có đóng góp cho các đỉnh này, đó chính là các hạt nhân B và C trong ví dụ này. Tiếp theo, xác định rằng hạt nhân D có sự giao thoa với C và cuối cùng E có giao thoa với D. Vì thế, để tính cáchạt nhân và các đỉnh có liên quan, quá trình phân tích phải tiếnhành với nămhạtnhân phóng xạ và chín đỉnh có liên quan.
Trong khi tính toán hoạt độ cho nămhạtnhân phóng xạ này, mỗi hoạt độ cần được so sánh với sai số (độ lệch) của chúng và toàn bộ các đỉnh cần được giải thích hợp lý về mức độ đóng góp. Nếu một, hay nhiều hoạt độ không có ý nghĩa, có thể loại trừ các hạt nhân này và lặp lại quá trình khớp. Trong GAUSS VIII, các hạtnhân có hoạt độ nhỏ hơn
hạt nhân này được lấytừ sự phân tích này. Sau đó toàn bộ quá trình xácđịnh các hạtnhân có tương quan với nhau lại bắt đầu lại. Sự lặp lại này là cần thiết bởi vì một số tương quan có thể không tồn tại nữa. Ví dụ, nếu hạtnhân C bị loại khỏi mẫu của chúng ta, các hạtnhân A và B vẫn còn có liên quan với nhau, nhưng chúng không phụ thuộc vào D và E; nên các hoạt độ này sẽ được tính trong hai nhóm.
Chương trình cũng có thể tìm các đỉnh mà nó không được giải thích một cách thoả đáng với các hạtnhân đãđược nhận diện; nghĩa là: diện tích của một đỉnh tính từ phương trình (5.4) có độ lệch chuẩn bé hơn diện tích đo được. Sự tính đến một đỉnh như thế có thể làm sai lệch các hoạt độ đã được tính. Như đã minh hoạ trong hình 5.7, khi mà một đỉnh như thế bị loại khỏi quá trình phân tích, thì quá trình xácđịnh cáchạtnhân giao thoa lại được bắt đầu lại, vì một sự giao thoa có thể lại bị loại bỏ. Ví dụ, nếu P3 bị loại khỏi mẫu, thì sự phân tích bị phân chi làm hai nhóm của các nhân A-C và D-E.
Trong ví dụ này, chỉ có một mình diện tích của đỉnh đỉnh P10 cung cấp thông tin về hoạt độ của các nhân F và G.Ở đây giả thuyết rằng ban đầu P10 đã được khớp như một đỉnh đơn, tuy nhiên cũng có thể khớp như một đỉnh đôi và diện tích đỉnh được kết hợp lại trước khi tính hoạt độ. Như vậy ta có một diện tích đỉnh và hai hoạt độ chưa biết, cần phải tìm câu trả lời về hoạt độ mà không sử dụng phương pháp khớp bình phương tối thiểu. Ví dụ về câu trả lời có thể là mỗihạt nhân đóng góp một nửa vào diện tích đỉnh và sai số có thể gần bằng với hoạt độ. Vấn đề sẽ trở nên phức tạp hơn khi số đỉnh nhiều hơn số cáchạtnhân phóng xạ, nhưng ở đó hoạt độ của haihạtnhân không thể tính được.
Phương pháp minh hoạ trong hình 5.7 được lặp lại đến khi hạt nhân phóng xạ cuối cùng đãđược xử lý bằng phương pháp khớp bìnhphương tối thiểu và các kết quả là chấp nhận được.