Định nghĩa 1.6 (Tiên đề vai trò). Mộttiên đề bao hàm vai trò trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một biểu thức có dạng εvrhoặc R1◦R2◦ · · · ◦Rkvr, trong đók≥1,r ∈ΣoR và
R1, R2, . . . , Rk là các vai trò đối tượng cơ bản của LΣ,Φ khác với vai trò phổ quát U. Mộtkhẳng định vai trò trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một biểu thức có dạngRef(r), Irr(r),
Sym(r), Tra(r) hoặc Dis(R, S), trong đó r∈ ΣoR và R, S là các vai trò đối tượng của LΣ,Φ khác với vai trò phổ quát U. Mộttiên đề vai tròtrong ngôn ngữLΣ,Φ là một tiên đề bao hàm vai trò hoặc một khẳng định vai trò trong LΣ,Φ.
Ý nghĩa của các khẳng định vai trò trong Định nghĩa 1.6 được hiểu như sau: • Ref(r) được gọi là một khẳng định vai trò phản xạ,
• Irr(r) được gọi là một khẳng định vai trò không phản xạ, • Sym(r) được gọi là một khẳng định vai trò đối xứng, • Tra(r) được gọi là một khẳng định vai trò bắc cầu,
• Dis(R, S) được gọi là một khẳng định vai trò không giao nhau.
Ngữ nghĩa của các tiên đề vai trò được xác định thông qua diễn dịch I như sau: I |=εvr nếu εI ⊆rI,
I |=R1◦R2◦ · · · ◦Rk vr nếu R1I◦R2I◦ · · · ◦RIk ⊆rI, I |=Ref(r) nếu rI phản xạ,
I |=Irr(r) nếu rI không phản xạ, I |=Sym(r) nếu rI đối xứng, I |=Tra(r) nếu rI bắc cầu,
I |=Dis(R, S) nếu RI và SI không giao nhau.
Định nghĩa 1.7 (Bộ tiên đề vai trò). Bộ tiên đề vai trò(RBox) trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một tập hữu hạn các tiên đề vai trò trong LΣ,Φ.