5. C ấu trúc luận văn
3.6. Kết luận chương 3
Qua 5 pha thực nghiệm chúng tôi nhận thấy :
- HS đã biết áp dụng các công thức của mô hình phân bố nhị thức trong các tính toán các chỉ số đặc trưng hay các biến cố khi mà biến ngẫu nhiên là biến cho số lượng mà không phải lập bảng phân bố XS.
- HS hiểu được cách dựa và phân bố tổng thể để suy luận cho các mẫu khác nhau, so sánh các XS để tìm ra phương án hợp lí.
- Thực nghiệm cũng đã kiểm chứng cho những nhận định của chúng tôi sau khi phân tích chương 2, đó là HS thiếu đi kĩ năng ứng dụng các tính toán XS để đưa ra những nhận định cho các kết quả thực tế. Tuy chưa phải là bài toán so sánh phân bố thực nghiệm với phân bố lý thuyết hoàn chỉnh nhưng thực nghiệm đã góp phần bồi dưỡng nhận thức cho HS qua việc sử dụng các kiến thức về XS để lí giải các hiện tượng xã hội, phát triển tư duy TK cho HS. Qua các bài toán thực nghiệm HS đã được tiếp xúc với khái niệm độ rủi ro, giúp người học hiểu và biết chấp nhận rủi ro.
KẾT LUẬN CHUNG
Nghiên cứu nhằm tìm hiểu các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên nói chung, đại lượng biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức nói riêng thực hiện trong chương 1, cùng với kết quả thực nghiệm giúp chúng tôi trả lời các câu hỏi đã đặt ra.
Chương một, tuy không phải là một nghiên cứu khoa học luận đầy đủ về đối tượng biến ngẫu nhiên nhưng đã phần nào làm rõ được vai trò của nó trong XS – TK. Việc phân tích mối quan hệ hai chiều giữa các đối tượng trong XS với các đối tượng tương ứng trong TK mô tả cho chúng tôi hiểu rõ hơn về cách thức ứng dụng Lý thuyết XS vào suy luận TK. Giới hạn trong đối tượng biến ngẫu nhiên có mô hình phân bố nhị thức chúng tôi đã phân tích cách thức ứng dụng mô hình phân bố lý thuyết cho những suy luận về tỉ lệ, đây là một dạng thức suy luận thông dụng trong TK.
Phân tích trong chương 2 chúng tôi nhận thấy : SGK đã cung cấp tương đối đầy đủ các công cụ cần thiết để nghiên cứu những hiện tượng ngẫu nhiên tương đối đơn giản. Tuy nhiên, các kiểu nhiệm vụ trong SGK xung quanh khái niệm biến ngẫu nhiên chủ yếu là thực hành tính toán, rất thiếu các kiểu nhiệm vụ có tính chất suy luận. Mối liên hệ giữa XS với TK không được khai thác trong phần này, cũng không có thêm một kiểu nhiệm vụ nào cho những ứng dụng của phân bố XS vào các suy luận cho mẫu. Từ đó dẫn tới HS thiếu đi kĩ năng vận dụng những kiến thức của XS để lí giải cho các hiện tượng trong thực tiễn. Mô hình phân bố nhị thức có được giới thiệu trong SGV, nhưng không được khai thác sử dụng trong SGK mặc dù biến ngẫu nhiên cho số lượng có xuất hiện khá nhiều.
Tình huống thực nghiệm trong chương 3 trong giới hạn những biến ngẫu nhiên về số lượng có phân bố nhị thức tạo điều kiện cho HS sử dụng các phân bố XS suy luận cho các mẫu, từ đó đưa ra những nhận định hợp cho các phân bố thực nghiệm, ứng dụng các kiếm thức XS lí giải nhiều hiện tượng trong cuộc sống thực tiễn. Ngoài phân bố nhị thức, phân bố chuẩn cũng là mô hình có ứng dụng rất lớn trong các bài toán suy luận về giá trị trung bình trong TK và nằm ngoài giới hạn của luận văn. Khai thác ứng dụng của mô hình này trong TK chúng tôi xem là hướng nghiên cứu mới của luận văn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tiếng Việt
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia TPHCM.
2. Lê Thị Hoài Châu (2012) , Dạy học XS – TK ở trường PT, Nxb Đại học Sư phạm TPHCM.
3. Lê Thị Hoài Châu (2010), Những chướng ngại, khó khăn trong dạy học XS, Tạp chí khoa học, ĐHSP TP HCM, số 24, 2010, tr. 115-221.
4. Trần Đức Chiển (2007), Rèn luyện năng lực tư duy TK cho HS trong dạy học XS-TK ở môn Toán THPT, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện chiến lược và chương trình giáo dục Hà Nội.
5. Võ Mai Như Hạnh (2012), Sự ngẫu nhiên trong dạy học TK 10, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Sư phạm TPHCM.
6. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số và Giải tích 11 (cơ bản), Nxb Giáo dục.
7. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số và Giải tích 11 (cơ bản), Nxb Giáo dục.
8. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số và Giải tích 11 (cơ bản ) - Sách giáo viên, Nxb Giáo dục.
9. Vũ Như Thư Hương (2007), Khái niệm XS trong dạy - học toán ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ giáo dục, trường Đại học sư phạm TPHCM.
10. Vũ Như Thư Hương (2009), Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités, bản dịch, thèse de doctorat, l’Université Joseph Fourier etl’Université de pédagogie de Ho Chi Minh ville.
11. Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011), Lý thuyết XSTK,Nxb Đại học quốc gia TPHCM.
12. Lê Văn Phong (1982), Toán kinh tế PT tập 4, Những khái niệm cơ bản của Lý thuyết XS và TK toán, Nxb Đại học và trung học chuyên nghiệp.
13. Lê Văn Phong (1968), TK toán và một vài ứng dụng trong kinh tế, Nxb Khoa học xã hội Hà Nội.
14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số và Giải tích 11 (nâng cao), Nxb Giáo dục.
15. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số và Giải tích 11 (nâng cao) - Sách giáo viên, Nxb Giáo dục.
16. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Bài tập Đại số và Giải tích 11 (nâng cao), Nxb Giáo dục.
17. Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại XS và TK, Nxb Đại học sư phạm.
18. Đặng Hùng Thắng (2005), Mở đầu về lý thuyết XSvà các ứng dụng, Nxb Giáo dục. 19. Bùi Minh Trí (2011),XS – TK & quy hoạch thực nghiệm, Nxb Bách khoa Hà Nội.
Tài liệu nước ngoài
20. David S. Moore, George P. McCabe, Bruce A. Craig (2010), Thực hành TK, Viện khoa học tổng hợp dịch và hiệu đính.
21. L. Raxtrigin (1977), Thế giới ngẫu nhiên, ngẫu nhiên và ngẫu nhiên, Phạm Hưng dịch, nhà in Lao Động, TPHCM.
73
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Phiếu câu hỏi thực nghiệm. Phiếu câu hỏi 1
Phiếu câu hỏi 2
Bài toán 1 : XS xuất hiện mặt ngửa của một đồng xu cân đối là 𝑃 = 0,5. Tung đồng xu 6 lần, gọi 𝑋 là số lần xuất hiện mặt ngửa
1. Hãy xác định tập giá trị của biến ngẫu nhiên 𝑋
2. Lập bảng phân bố XS của 𝑋
3. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của 𝑋
4. Hãy tổng quát bài toán trên
Phân bố nhị thức : Giả sử thực hiện n phép thử độc lập, mỗi phép thử chỉ có 2 kết quả là: “xảy ra biến cố A” và “không xảy ra biến cố A”. Xác suất để xảy ra biến cố A trong mỗi phép thử đều bằng 𝐩, và XS không xảy ra biến cố 𝐴 là 𝒒= 𝟏 − 𝒑. Gọi 𝑋là số lần xuất hiện biến cố A trong n lần thử, khi đó 𝑋là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó:
1. 𝑃(𝑋 =𝑘) = 𝑐𝑛𝑘 𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘 với 𝑘 = 0,1,2, … ,𝑛
2. Kỳ vọng E(X) = np
3. Phương sai: 𝑉(X) = npq. 4. Độ lệch chuẩn δ(X) = �npq
Áp dụng phân bố nhị thức hãy giải các bài tập sau :
Bài 1 : Tỉ lệ số cây sống tốt sau một thời gian theo dõi do một công ty giống cây trồng cung cấp là 0,85. Trong thời gian tới công ty đang chuẩn bị cung ứng 1000 cây giống, gọi X là số cây có thể sống tốt. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. Nêu ý nghĩa của kì vọng.
Bài 2 : Trong một thành phố nào đó có 75% gia đình có ti vi màu. Chọn ngẫu nhiên 12 gia đình. Gọi X là số gia đình có ti vi màu.
a) Tính XS để có đúng 5 gia đình có ti vi màu b) Tính XS để có không quá 7 gia đình có ti vi màu c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X
Phiếu câu hỏi 3
Phiếu câu hỏi 4
Bài toán 2 : Bằng kinh nghiệm hợp tác lâu năm của đơn vị cung ứng và đơn vị tiêu thụ sản phẩm, mỗi lô hàng sẽ được bên tiêu thụ chấp nhận nếu chứa tối đa 5% sản phẩm bị lỗi. Một lô lớn sản phẩm chuẩn bị ra mắt, trước khi quyết định chấp nhận hay từ chối lô hàng, người ta tiến hành kiểm tra để tìm lỗi bằng phương pháp điều tra mẫu. Nếu mẫu có 𝑛 sản phẩm mà không quá 𝑎 sản phẩm bị lỗi thì lô hàng được chấp nhận.
a/ Giả thiết rằng lô hàng có 500 sản phẩm, bằng tính toán của mình em hãy đưa ra một vài nhận định về lô hàng.
b/ Với 𝑛 = 10,𝑎 = 1. Tính xác suất để lô hàng được chấp nhận.
c/ Với 𝑛 = 20,𝑎 = 2. Tính xác suất để lô hàng được chấp nhận. Em lựa chọn phương án nào trong hai phương án được đưa ra ở câu b và c ? Cho biết lí do em lựa chọn là gì?
d/ Kiểm tra 30 sản phẩm và tìm được 2 sản phẩm bị lỗi, theo em số liệu thu được có đủ để khẳng định lô hàng có nhiều hơn 5% sản phẩm bị lỗi hay
Bài toán 3 : Corinne là một vận động viên bóng rổ lập được 75% cú ném bóng tự do trúng đích trong cả một mùa thi đấu. Trong một trận thi đấu quan trọng, cô ấy phải thực hiện 12 cú ném bóng tự do độc lập. Gọi 𝑋 là số lần Corinne ném trượt trong 12 lần ném.
1. Tính 𝐸(𝑋) và 𝜎(𝑋)
2. Đặt 𝐸(𝑋) =𝜇,𝜎(𝑋) =𝜎. Tính xác suất để số lần ném trượt của Corinne nằm trong đoạn [𝜇 −2𝜎,𝜇+ 2𝜎]. Nêu ý nghĩa cho kết quả vừa tính được.
3. Corinne đã ném trượt 5 quả trong trận thi đấu. Các cổ động viên nghĩ
Phụ lục 2 : Bài làm của HS Pha 1:
Phụ lục 3: Biên bản thực nghiệm Buổi thực nghiệm thứ nhất : Pha 1: Biên bản nhóm 1 HS1 : (đọc đề) HS2 : Các giá trị có thể ủa X là gì? HS3 : Tung mấy lần? HS2: 6 lần, 6 lần
HS3 : Không, một, hai, ba, bốn ,năm, sáu đúng không?
HS1: OK! Giống bài hôm trước cô Tiên hướng dẫn tung ba lần ấy nhỉ? HS5 : Ừ, thôi ghi vào luôn đi.
HS1 : Rồi, câu b nhanh lên HS4 : Tính XS thế nào đây ?
HS5 : Liệt kê không gian mẫu trước
HS3 : Sấp, sấp, sấp, sấp, sấp, sấp, ngửa, sấp, sấp, sấp, sấp, sấp. Ê, nhiều lắm, mỗi người liệt kê một loại đi. Tôi liệt kê 0, 1 mặt ngửa nha
Cùng nhau thực thiện một lát
HS5 : Nhiều lắm, lung tung hết rồi HS3 : Ừ, nhiều thật. làm thế nào đây ?
HS1 : Tính 𝑃(𝑋 = 0) phải là SSSSSS, bằng 0,5x0,5x0,5x0,5x0,5x0,5 HS2 : Là 0,56= 1/64
HS3 : 𝑋= 1 là NSSSSS, vẫn là 0,56
à. HS1 : Nhưng 6 trường hợp kia phải là 6x0,56
HS4 : Để tôi làm thư kí, khó quá
HS2 : Ghi zô, ghi zô HS4 : 𝑋= 2 bằng mấy
HS1: 2 lần ngửa trong 6 lần tung là C 2 6 à? (ý là tổ hợp chập 2 của 6) HS3 : Ừ, chắc đúng, là 𝐶62. 0,56,sấp ngửa đều là 0,5 mà
HS4 : Ô, thế mấy trường hợp khác tương tự à HS5 : Chắc vậy, lẹ đi bà
HS2 : Câu 3, tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn, nhớ coog thức không HS3 : Bấm máy tính đi, giống trong TK bữa trước cô hướng dẫn đó
HS1: Đây rồi, đọc đi tao nhập mày HS5 : (đọc bảng phân bố XS cho HS1) HS4 : Ra đáp số chưa, đọc đi
HS1: Rồi, kì vọng là 3, phương sai, éo sao không ra HS2 : Tao biết rồi, đưa đây, thế này nè. Đó!
HS1 : 1,5
HS4 : Xích ma X
HS1 : Căn của phương sai, thế cũng phải hỏi HS4 : Kệ tui. Ê, nộp nhá, à mà còn tổng quát hóa HS2 : Chịu, nộp đi
Nhóm 3
HS1 : Bắt đầu đi bà con HS2 : Biết làm chết liền
HS1 : Ngu thế hả mày, câu 1 dễ quá nè, 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6 HS3 : N ghi đi, cô nói nộp 1 tờ chính thôi mà
HS2 : Câu 2 đi. X = 0 là 6 lần sấp đúng chưa, dùng công thức nhân XS là 0,56
HS4 : Ghi 0,56 luôn à
HS3 : Trình bày theo kiểu gọi Aiấy nha HS4 : OK, cái này mình nhớ
HS2 : Kết quả là 1/64 (bấm máy tính)
HS3 : Á, tao nhớ rồi, tính 1 trường hợp rồi nhân số trường hợp. NSSSSS, là 0,56
HS1 : Cũng là 0,56 à
HS3 : Không phải, còn phải nhân với 𝐶61
HS1 : Sao lại phải nhân?
HS5 : Một mặt ngửa trong 6 lần ấy HS4 : Ồ! Bằng bao nhiêu thế
HS2 : 3/32. Ê mấy trường hợp còn lại như vậy luôn còn gì HS1 : A, bài này sấp ngửa giống nhau, 0,56
hết HS3 : Nhưng nhân với 𝐶62, 𝐶63, 𝐶64
HS5 : Bấm máy tính cho HS4 ghi vào phiếu
HS3 : Công thức tính kì vọng là gì đó mày ? HS1 : Hàng trên nhân hàng dưới rồi cộng lại HS5 : 3 à
HS1 : Tao cũng ra vậy. Tính phương sai nhanh đi HS2 : N ghi công thức vào trước đi nha
HS4 : Tuân lệnh lớp phó, hì hì HS2 : Ơ, số xấu như quỷ ấy
HS5 : Đâu có, tao ra 1,5 mà. Kiểm tra lại xem HS3 : À đây rồi. Đúng rồi đó
HS1 : Xong rồi à, có thánh toán có khác nhóm mình vô địch. HEHE
Hết giờ, giáo viên yêu cầu các nhóm dừng làm bài và mời nhóm 1 và 3 cử đại diệ trình bày kết quả trên bảng. Sau khi nhận xét kết quả, dựa vào cách trình bày của nhóm 3 và bảng phân bố của nhóm 1 để tổng quát bài toán cho lớp.
GV : Bây giờ thay số 6 bằng số n bất kì, nghĩa là thực hiện n phép thử giống nhau GV : XS xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử là p, nên 𝐴̅ là q = 1 – p
GV : Gọi X là số lần xảy ra biến cố A trong n lần thử, tập giá trị của X là gì ? HS1 : Từ 0 đến n cô
GV : Chính xác. Bây giờ tính 𝑃(𝑋=𝑘), vậy có k lần xuất hiện biến cố A, và n – k lần xuất hiện biến cố 𝐴̅ nên XS trong mỗi trường hợp là 𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘. Mà sẽ có bao nhiêu trường hợp đây ?
HS2 : Tổ hợp 𝐶𝑛𝑘 ạ GV : Sao lại dùng tổ hợp HS2 : Vì không cần thứ tự
GV : Đúng rồi, vậy 𝑃(𝑋=𝑘) = 𝐶𝑛𝑘𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘.
Giáo viên nhận xét chỉ số đặc trưng của bài toán 1 với tích số np, npq và đưa ra công thức cho các em. Sau đó GV phát phiếu số 2 và yêu cầu HS về nhà thực hiện. Kết thúc buổi thực nghiệm thứ nhất.
Buổi thực nghiệm thứ hai
Pha 3 Nhóm 3 :
HS1 : Đề dài thế, làm đi mày. HS2 : Biết làm chết liền
HS4 : Nhóm mình có thánh toán mà HS3 : Nói nhiều quá, đọc đề đi
HS2 : Câu a nghe cô nói à áp dụng bài toán tổng quát hôm qua ấy HS1 : Xác định n, p, q rồi tính mấy cái E(X), V(X) đúng không ? HS5 : n bằng 500, 500 sản phẩm mà. Nhưng X là cái gì ấy nhỉ ? HS3 : Ngồi lo nói chuyện, không nghe cô nói à mày, số sản phẩm lỗi HS5 : À, ra vậy. Thế thì đây rồi, p = 0,05, q = 0,95
HS1 : Trình bày đi thư kí N ơi
HS4 : Nói thế nào ? Không lẽ ghi n, p, q rồi tính luôn à
HS3 : Bà gọi X rồi ghi sao cho nó thỏa bài oán tổng quát, đây nè HS1 : OK. Đơn giản như đang giỡn
HS2 : Mấy câu sau tính lẹ đi chúng mày
HS5 : Câu b với câu c riêng nên mỗi đứa tính mỗi câu cho lẹ HS1 : Tao với mày tính câu b, chấp nhận khi nào mày
HS5 : Đây nè, chấp nhận là X ≤ a đó, tức ≤ 1