5. C ấu trúc luận văn
3.5. Phân tích hậu nghiệm
Thực nghiệm được thực hiện đối với HS lớp 11A10 trường THPT Lý Tự Trọng quận Tân Bình, TPHCM khi các em mới kết thúc nội dung chương XS. Tuy ở trường chỉ giảng dạy theo phân ban cơ bản, nhưng để chuẩn bị tốt cho buổi thực nghiệm tôi đã liên hệ với giáo viên bộ môn Toán của lớp (cũng chính là đồng nghiệp của tôi tại trường) đưa vào trong bài giảng khái niệm “định nghĩa TK của XS” và một số bài tập ứng dụng. Tiếp theo giáo viên cũng đã đồng ý và thực hiện giảng dạy 3 tiết về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc cho HS. Thực nghiệm được tiến hành qua 2 buổi với thời lượng 105 phút, và sự giúp đỡ của giáo viên bộ môn trong quá trình quản lí lớp. Dữ liệu thu được là bài làm của HS (nhóm và cá nhân) trên phiếu thực nghiệm, các đoạn ghi âm, ghi hình buổi thực nghiệm.
Pha 1 :
Trong pha 1, lớp chia làm 6 nhóm và tất cả đều cho kết quả đúng ở câu a. Đúng như dự đoán của chúng tôi, sử dụng chiến lược CLbangphanbo là cách duy nhất mà chúng tôi thấy được ở HS khi giải quyết câu 2 trong bài toán. Có 3 nhóm sử dụng chiến lược CLmaytinhđể tính các chỉ số đặc trưng, 2 nhóm sử dụng chiến lược định nghĩa và có một nhóm chưa làm được. Ngoài ra, qua đoạn ghi âm chúng tôi thấy có 2 nhóm bắt đầu bằng CLlietke nhưng sau đó không đạt tới kết quả vì mất quá nhiều thời gian nên chuyển hướng thực hiện (xem phụ lục pha 1).
Một số bài làm của HS :
Qua bài làm của học trò chúng tôi nhận thấy việc áp dụng các kiến thức về đại số tổ hợp vào giải toán XS là khá tốt. HS đã có thể nhận ra sự giống nhau trong các kết quả của pi. Nhờ vào cách trình bày của nhóm 1 và 3 chúng tôi đã tận dụng ngay trên bài làm của các em, chỉ cho các em thấy được một công thức tổng quát cho các XS pi, nó gần giống với các số hạng trong khai triển nhị thức newton cả về qui luật viết của nó.
Riêng câu d, không nhóm nào làm được, tuy nhiên mục đích đặt ra yêu cầu của chúng tôi chỉ mục đích thể chế hóa pha 1, nối tiếp sang pha 2. Nhìn chung, các nhóm có thể thực hiện lập bảng phân bố XS, tính đúng các kết quả là mục đích thực nghiệm trong pha 1 đã đạt được. Do các trường hợp xảy ra khi tung đồng xu là đồng khả năng nên có phần khó khăn cho HS khi tìm ra công thức tổng quát. Vậy nên, cuối pha giáo viên đóng vai trò thể chế hóa cho HS nhận ra công thức tổng quát tính các XS pi trong bảng phân bố, so sánh các chỉ số đặc trưng với tích số np, np(1-p), và tổng quát hóa bài toán, tiếp tục dẫn dắt người học sang pha 2. Qua pha 1, các em đã nhận ra được có sự tương tự, sự lặp lại trong việc tính các XS, điều này thể hiện qua cách ghi kết quả của HS.
Sản phẩm thu được là các phiếu trả lời của HS. Chúng tôi phát ra 47 phiếu, thu lại 45 phiếu trong đó có 38/45 phiếu trả lời đúng và áp dụng bài toán tổng quát trong tính toán. Các em còn lại hoặc chưa hoàn thiện hoặc có nhầm lẫn trong tính toán. Giáo viên thu lại phiếu thực nghiệm trong pha 2 vào đầu buổi thực nghiệm hôm sau, trước khi vào thực nghiệm pha 3 chúng tôi dành ít phút để sửa nhanh hai bài tập áp dụng nhằm mục đích khắc sâu cho các em. Qua pha 2, đa số HS hiểu được tình huống cho phép áp dụng bài toán tổng quát và cách thức để áp dụng bài toán đó là xác định ra biến cố A (dựa vào biến ngẫu nhiên
𝑋), XS p xảy ra biến cố A, số lượng phép thử n và tham số q. Đến đây, người học đã biết thay thế việc lập bảng phân bố XS bằng việc xác định các chỉ số n, p, q trong bài toán tổng quát để áp dụng
Pha 3:
Kết thúc pha 3, chúng tôi thu được kết quả làm bài của 6 nhóm trong đó có 4 nhóm hoàn thành lời giải tới câu c và chưa có câu trả lời nào cho câu d, 1 nhóm chỉ thự hiện câu a và 1 nhóm thực hiện câu a và câu b. Với sự hướng dẫn trước khi bắt đầu của giáo viên, các nhóm đều đồng ý dựa và một vài số đặc trưng mới có thể đưa ra nhận định ban đầu về lô hàng.
Câu a : Cả 6 nhóm thực hiện chiến lược CLpbnhithuc cho biến ngẫu nhiên 𝑋 lá số sản phẩm bị lỗi có trong lô hàng để tính kì vọng phương sai và độ lệch chuẩn. Các nhóm đều đưa ra nhận định từ giá trị kì vọng :
Câu b và câu c các nhóm đều tính toán được XS chập nhận lô hàng theo các phương pháp kiểm định khác nhau. Chiến lược CLsosanh được sử dụng, các nhóm để đồng ý chọn phương án có XS chấp nhận lô hàng cao hơn :
Qua bài làm của HS cho phép chúng tôi khẳng định vai trò của mô hình phân bố nhị thức nói riêng và các mô hình phân bố đặc biệt nói chung. Nó thay thế cho HS cả chặng đường dài và phức tạp trong tính toán. Một yêu cầu hơn hết trong dạy học XS – TK là giúp người học đưa ra được những kết luận ẩn náu đằng sau các con số nên việc giảm nhẹ các bước trong tính toán là điều cần thiết.
Do cả 6 nhóm đều chưa có câu trả lời cho câu d nên sau khi tổng kết bài làm của HS, giáo viên có nêu ra một số câu hỏi cho các em tranh luận.
GV : Trong câu b, XS chấp nhận lô hàng là 0,914 thí XS lô hàng không được chấp nhận là bao nhiêu ?
HS : Thưa cô, 0,086 ạ. (nhiều HS trả lời ngay) GV: Thế còn trong câu c?
HS : 0,075 ạ.
GV : Đúng rồi! XS mà lô hàng không được chấp nhận còn gọi là độ rủi ro của kiểm định. Như vậy XS cho phép chúng ta tính toán để giảm thiểu đi những rủi ro, phải không nào?
HS : (gật gật đồng ý)
GV : Bây giờ cả lớp suy nghĩ và trả lời câu d (giáo viên đọc đề)
HS1 : Theo em thì thử tính XS chấp nhận với a = 2, nếu cao thì được ạ (ý là lô hàng được chấp nhận)
GV : Nhưng các phương án đều có phần trăm rủi ro, nếu dựa vào XS chấp nhận để khẳng định liệu có hoàn toàn chính xác?
GV : Đúng vậy. Nếu chỉ kiểm tra trên một mẫu nhất định và kết luận cho toàn bộ thì luôn có một XS xảy ra rủi ro nào đó. Vì vậy, nếu trên thực tế rủi ro xảy ra thật (chẳng hạn ta chấp nhận một lô hàng đã qua kiểm định nhưng lại kém chất lượng) thì ta phải biết chấp nhận sự thật và xem đó là “không may”.
Qua pha 3 chúng tôi thấy HS đã biết dựa vào những tính toán XS để đưa ra những quyết định hợp lý, hiểu được sự cần thiết phải tính XS của một biến cố. Đặc biệt, qua phần thể chế hóa chúng tôi đã giúp HS phần nào hiểu được độ rủi ro của một kết luận, những tính toán XS chỉ giúp chúng ta giảm thiểu nguy cơ rủi ro vậy nên trong cuộc sống đôi khi cũng phải biết chấp nhận nó.
Pha 4 :
Các yêu cầu của bài toán 3 không khác biệt nhiều so với các bài toán trước. Kết quả là có 6/6 nhóm cho đáp án đúng câu a, 5/6 nhóm thực hiện và cho đáp án đúng câu b, và chỉ có 2/6 nhóm có câu trả lời cho câu c.
Câu a : Các nhóm đều sử dụng chiến lược CLPbnhithucvà đều cho đáp số đúng :
Câu b các em đã biết áp dung một cách thành thạo hơn công thức Bernoulli và sử dụng máy tính nên tính toán khá chính xác
Có một nhóm sử dụng đúng công thức nhưng lỗi bấm máy tính nên kết quả cuối cùng bị sai. Có 2 nhóm đưa ra ý kiến cho câu d
Đây là ý kiến tranh luận của nhóm 3, giáo viên đã gợi ý các em ghi cả 2 ý kiến vào bài làm của mình. Như vậy, các em đã có sự so sánh mẫu dữ liệu với tổng thể, và cả sự không chắc chắn trong so sánh này. Do hầu hết các nhóm đã thực hiện tốt câu a và b nên trong phần thể chế hóa pha 4 giáo viên đã gợi ý cho HS nhận ra sự biến động của các giá trị và khoảng biến động của nó
GV : Chúng ta quay lại kết quả câu c, XS để số quả ném trượt rơi vào khoảng từ 0 đến 6 là rất lớn, 0,986.
GV : Kì vọng các con tính bằng bao nhiêu? HS : là 3 (nhiều HS)
GV : ý nghĩa của kì vọng là gì ? HS1: cô ấy ném trượt khoảng là 3 quả
GV : thế nhưng đây chỉ là dự đoán ? HS1 : vâng ạ!
GV : Thực tế có lệch quá xa so với giá trị trung bình trong dự đoán không? HS : 2 quả cô ơi
GV : So với các giá trị khác thì có bị lệch nhiều không ? HS : chắc không đâu cô
GV : Đúng vậy. Bằng tính toán XS người ta đã chứng tỏ rằng, khoảng E(X) ±2𝜎 được xem là khoảng biến động bình thường của dữ liệu nghĩa là nếu giá trị thu được trên thực tế thuộc và khoảng này thì đó được xem là biến đổi bình thường. Vậy thì thể hiện của vận động viên Corinne có được xem là bất thường không?
HS2 : Không, cô ấy thể hiện bình thường vì 5 quả rơi vào từ 0 đến 6 tính trong câu b.
GV : Ok. Cô đồng ý với các con, cô ấy thất bại nhưng không phải biểu hiện bất thường. Chỉ là năng lực có hạn hoặc thiếu may mắn nhỉ ?
HS : ồ!
Từ kết quả pha 4 chúng tôi nhận thấy HS có thể thực hành tính toán rất tốt nhưng lại thiếu đi khả năng áp dụng các kiến thức của XS để có thể đưa ra những nhận định phù hợp cho những tình huống thực tế. Điều này đã kiểm chứng cho những nhận định của chúng tôi sau khi phân tích SGK.
Pha 5 : Nội dung thực hiện trong pha 5 là giáo viên tổng kết lại những kết quả thu được từ các tình huống thực nghiệm và có nêu 2 câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng tiếp thu bài của HS. Những ví dụ được lựa chọn có mức độ nguy hiểm khác nhau :
GV : Cô có 1 câu hỏi như sau: Một người đã mua phải một hộp sữa mà ngày sản xuất còn mới nhưng khi mở nắp hộp thấy có một góc có dấu hiệu bị hỏng, em lí giải điều này như thế nào?
HS : Em nghĩ chắc do quá trình kiểm tra sản phẩm có XS rủi ro.
GV : Đúng vậy, thông tin này được đăng tải trên báo, và một thời gian ngắn sau nhà sản xuất đã trả lời giống như con đã nói.
GV : Một câu hỏi nữa nha. Trên nhiều trang báo hồi cuối tháng 3 năm nay đưa tin có 1 trẻ em 4 tháng tuổi ở Đà Lạt đã chết sau khi tiêm phòng bằng vacxin 5 trong 1. Vậy, theo em có phải lô vacxin đó không được kiểm định kĩ lưỡng đã đưa vào sử dụng ?
HS1 : Em nghĩ thuốc đã qua kiểm định nhưng XS rủi ro vẫn có cô. GV : Như vậy thì đây là biểu hiện bình thường ?
HS1 : im lặng
HS2 : Chết người sao mà bình thường được cô
GV : Đúng vậy, nếu nguyên nhân cái chết là do vacxin thì đây có thể xem là biểu hiện không bình thường. Dù cho có XS rủi ro, nhưng XS đó phải là rất bé đảm bảo không xảy ra trong thực tế.
Như vậy, HS không những biết chấp nhận rủi ro mà còn biết xem xét trong từng trường hợp cụ thể. Qua các pha thực nghiệm các em đã phần nào hiểu được ý nghĩa của những tính toán XS cũng như hiểu được những ứng dụng trong thực tiễn.
Cuối cùng giáo viên cảm ơn lớp đã nhiệt tình ủng hộ trong 2 buổi thực nghiệm.