5. C ấu trúc luận văn
3.4.2. Các chiến lược và cái có thể quan sát được
Bài toán trong pha 1 thuộc kiểu nhiệm vụ : lập bảng phân bố XS và tính các chỉ số đặc trưng, được xây dựng thuần túy về mặt toán học qua ví dụ quen thuộc “tung đồng xu”.
CLbangphanbo : Chiến lược “lập bảng phân bố XS”
- Xác định các giá trị của biến ngẫu nhiên 𝑋
- Tính các XS khi 𝑋 nhận các giá trị tương ứng - Lập bảng phân bố XS
Chúng tôi dự đoán đây là chiến lược tối ưu của HS.
CLlietke : Chiến lược “liệt kê”
- Liệt kê các trường hợp của không gian mẫu
- Liệt kê các trường hợp xảy ra khi 𝑋 nhận từng giá trị - Tính XS bằng định nghĩa cổ điển
- Lập bảng phân bố XS
- Tính các chỉ số đặc trưng từ bảng
CLtohop : Chiến lược “tổ hợp”
- Xác định tập giá trị của 𝑋, 𝑋 ∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
- 𝑋 nhận giá trị bằng 𝑘là có k lần xuất hiện mặt ngửa trong 6 lần tung và không quan tâm thứ tự nên có 𝐶6𝑘 trường hợp.
- Tính XS cho 1 trường hợp, kết quả nhân với 𝐶6𝑘
- Lập bảng phân bố XS - Tính các chỉ số đặc trưng
CLđinhnghia : Chiến lược “định nghĩa”
- Tính các chỉ số đặc trưng từ bảng phân bố XS bằng cách sử dụng các công thức trong định nghĩa
- 𝐸(𝑋) = 3, 𝑉(𝑋) = 1,5, 𝜎(𝑋) = �1,5
CLmaytinh : Chiến lược “máy tính”
Sau khi lập được bảng phân bố XS, các chỉ số đặc trưng có thể được tính bằng cách sử dụng máy tính cầm tay mà giáo viên giới thiệu trên nguyên tắc xem bảng phân bố XS như một bảng phân bố tần số trong thực nghiệm, sử dụng các kĩ thuật của TK trên máy :
- Bước 1: SHIFT MODE ▼4 1
- Bước 2 : MODE 3 1 (Nhập các giá trị của X vào cột x, nhập XS tương ứng vào cột FREQ, nhập xong bấm AC)
- Bước 3: SHIFT 1 4 2 = (kết quả là kì vọng)
SHIFT 1 4 3 = (kết quả là độ lệch chuẩn) x2 = (kết quả là phương sai)
Trong các chiến lược thì chúng tôi dự đoán chiến lược “liệt kê” có được HS sử dụng nhưng sẽ không dẫn tới kết quả của bài toán vì số lượng phẩn tử của không gian mẫu là 26 = 64
thì HS khó có thể liệt kê đầy đủ. Chiến lược lập bảng phân bố XS sẽ được các nhóm lựa chọn vì đây là kiểu nhiệm vụ trọng tâm của dạy học biến ngẫu nhiên rời rạc.
Hai bài tập thực hành trong pha 2, do đã nêu rõ là “áp dụng bài toán tổng quát” nên chúng tôi dự đoán chiến lược của học trò là :
CLpbnhithuc : Chiến lược “phân bố nhị thức”
- So sánh dữ liệu của các bài toán với bài toán tổng quát, xác định các tham số n, p, q và thay vào các công thức tính các chỉ số đặc trưng mà không phải lập bảng phân bố XS.
- XS của các biến cố của biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức, như hướng dẫn của chúng tôi, HS sẽ áp dụng công thức 𝑃(𝑋=𝑘) = 𝑐𝑛𝑘 𝑝𝑘𝑞𝑛−𝑘 (công thức bernulli) và kĩ năng đọc bảng phân bố XS để tính.
Bài toán 2 được thực hiện trong pha 3, trước khi làm bài chúng tôi định hướng cho HS sử dụng bài toán tổng quát để HS có thể nhanh chóng tính được các chỉ số đặc trưng. Các câu hỏi trong bài toán thuộc các kiểu nhiệm vụ tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn, đọc bảng phân bố XS. Các chiến lược có thể là :
- Biến ngẫu nhiên thỏa bài toán tổng quát (có phân bố nhị thức) nên áp dụng các công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn để tính với p = 0,05, n = 500.
- Áp dụng công thức bernulli trong bài toán tổng quát (với p = 0,05, q = 0,95) và kĩ thuật đọc bảng phân bố XS để giải câu b, câu c.
- Câu b : 𝑃𝑐ℎ𝑎𝑝𝑛ℎ𝑎𝑛 =𝑃(𝑋 ≤1) = 𝑃(𝑋 = 0) +𝑃(𝑋= 1) =𝑐100 0,9510+
𝑐101 0,0510,959 = 0,914
- Câu c : 𝑃𝑐ℎ𝑎𝑝𝑛ℎ𝑎𝑛 =𝑃(𝑋 ≤2) =𝑃(𝑋 = 0) +𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) =
𝑐200 0,9520+𝑐201 0,0510,9519+ 𝑐202 0,0520,9518= 0,925
CLsosanh : Chiến lược “so sánh”
- Tính các XS chấp nhận ở câu b và câu c, so sánh với nhau. XS nào cao hơn thì khả năng lô hàng được chấp nhận lớn hơn, từ đó lựa chọn phương án thích hợp.
- So sánh tỉ lệ 𝑎𝑛ở câu b và câu c giống nhau nên không có sự khác biệt trong 2 phương án.
- So sánh tần suất trong mẫu với XS trong tổng thể. + Trong câu d : 2
30= 0,067 > 5% nên có thể kết luận trong tổng thể có lớn hơn 5% số sản phẩm lỗi.
+ Không thể so sánh tần suất trên mẫu với tỉ lệ trong tổng thể vì mẫu chỉ là một phần của lô hàng.
- So sánh tần số với kì vọng : Trong câu d: kì vọng 𝐸(𝑋) =𝑛𝑝 = 30.0,05 = 1,5
Tần số xuất hiện là 2 lớn hơn kì vọng nên có thể kết luận trong tổng thể có lớn hơn 5% số sàn phẩm lỗi.
Bài toán 3 được thực hiện trong pha 4 và cũng như bài toán 2, chúng tôi cũng định hướng cho HS sử dụng bài toán tổng quát trong các tính toán. Các câu hỏi trong bài toán thuộc các kiểu nhiệm vụ tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn, đọc bảng phân bố XS nên chúng tôi dự đoán các chiến lược có thể giống trong bài toán 2. Các câu trả lời có thể có của HS :
1/ 𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝= 12.0,25 = 3; 𝜎(𝑋) = �𝑛𝑝𝑞 =�12.0,25.0,75 = 1,5
2/ [𝜇 −2𝜎,𝜇+ 2𝜎] = [0; 6]
𝑃(0≤ 𝑋 ≤ 6) =𝑃(𝑋= 0) +𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋= 2) +𝑃(𝑋 = 3) +
𝑃(𝑋= 4) + 𝑃(𝑋= 5) +𝑃(𝑋 = 6) = 0,986
+ Khả năng cô ấy ném trượt 0 đến 6 quả là rất lớn (98,6%) c/ Thực hiện một số so sánh để đưa ra ý kiến
+ số lượng quả đánh trượt trên thực tế nhiều hơn dự tính (kì vọng) có thể có sự bất thường
+ XS để biến ngẫu nhiên nhận 7 giá trị đầu là rất lớn, nhận 6 giá trị sau (từ 7 →12) là 0, 014 nên các giá trị tập trung trong [0, 6] nên không có gì bất thường, chỉ là kém chút may mắn trong thi đấu.