Tĩm lại, qua 3 câu hỏi thực nghiệm dành cho học sinh, chúng tơi rút ra được khĩ khăn của học sinh khi gặp phải các dạng bài tốn cĩ các yếu tố Vật lý là việc việc chuyển các yếu tố Vật lý thành yếu tố Tốn học. Thậm chí trong trường hợp học sinh đã xây dựng được mơ hình Tốn học nhưng vẫn khơng thể giải quyết được bài tốn do khơng thể liên kết được các yếu tố được cho với mơ hình hoặc do hiểu
khơng đúng tình huống thực tế được đưa ra. Một số nguyên nhân dẫn đến khĩ khăn trên là việc học sinh ít được tiếp xúc với các dạng bài tốn liên mơn (điều này bị ảnh hưởng rất nhiều bởi việc giáo viên khơng quan tâm đến việc giảng dạy hàm số lượng giác theo hướng liên mơn và mối quan hệ này được đề cập rất mờ nhạt trong thể chế hiện hành) và cách thức cho các bài tốn thực tế liên quan đến khái niệm hàm số lượng giác trong Tốn học khơng giống với bài tốn được cho trong thể chế Vật lý mà các em được học. Qua những kết quả thu được từ thực nghiệm của học sinh, chúng tơi cĩ thể hợp thức được giả thuyết H1 đã được đưa ra.
KẾT LUẬN
Việc phân tích SGK Tốn 10 phần đường trịn lượng giác để so sánh liên hệ với chuyển động trịn đều trong sách giáo khoa Vật lý 10 và SGK Tốn 11 phần hàm số lượng giác để so sánh liên hệ với dao động điều hồ trong sách giáo khoa Vật lý 12 cho phép chúng tơi cĩ câu trả lời thỏa đáng cho những câu hỏi đặt ra từ đầu luận văn và khẳng định các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra. Sau đây là một số kết quả chính của nghiên cứu.
1. Trong chương 1, chúng tơi đã tiến hành phân tích cách thức tiếp cận khái niệm đường trịn lượng giác trong SGK Tốn 10 để so sánh liên hệ với chuyển động trịn đều trong SGK Vật lý 10. Đồng thời, chúng tơi cũng phân tích cách thức tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác trong SGK Tốn 11 để so sánh liên hệ với dao động điều hồ trong SGK Vật lý 12. Kết quả phân tích cho thấy:
+ Mối liên hệ liên mơn hiện diện trong các bài tốn rất mờ nhạt vì chỉ thể hiện qua việc xuất hiện biểu thức của dao động điều hịa, đồng thời cũng khơng cĩ ngữ cảnh Vật lý đi kèm và kĩ thuật Vật lý khơng được ưu tiên sử dụng.
+ Mặc dù cơng thức của dao động điều hịa cĩ xuất hiện trong các bài tốn nhưng kĩ thuật hồn tồn dựa vào cơng thức Tốn học và khơng tỏ rõ ưu thế so với kĩ thuật thuần túy Tốn học, dẫn đến sự liên hệ với dao động điều hịa hồn tồn khơng được nhắc đến trong các kiểu nhiệm vụ Tốn học.
+ Tất cả những bài tốn được thể chế đưa ra thì mơ hình tốn học đã được xây dựng sẵn, cơng việc của học sinh thực chất chỉ là sử dụng kiến thức Tốn học để giải mà khơng cần quan tâm đến việc sử dụng kiến thức hay dữ kiện về Vật lý cĩ mặt trong bài tốn. Chính những điều này đã làm cho kĩ thuật liên mơn khơng được sử dụng.
2.Trong chương 2, chúng tơi đã làm rõ thêm về các mối quan hệ trong chương 1 bằng cách phân tích cách thức tiếp cận khái niệm chuyển động trịn đều trong SGK Vật lý 10 và khái niệm dao động điều hịa trong SGK Vật lý 12 để sau đĩ tiến hành so sánh với các khái niệm đường trịn lượng giác và hàm số lượng giác. Kết quả phân tích cho thấy:
+ Các đặc trưng liên quan đến hàm số lượng giác như tính tuần hồn, chu kỳ, đồ thị, tính biến thiên... đều giống nhau trong cả SGK Tốn lẫn SGK Vật lý.
+ Tính tiếp nối thể hiện ở chỗ khi học Vật lý lớp 10 thì những hình ảnh của chất điểm chuyển động trịn đều sẽ cung cấp cho các em hình ảnh trực quan để dễ dàng tiếp cận với việc xây dựng lượng giác trên đường trịn khi học lượng giác trong SGK Tốn 10. Hơn nữa, các kiến thức về hàm số lượng giác ở Tốn lớp 11 sẽ giúp các em khảo sát được tính chất của dao động điều hịa khi học Vật lý ở lớp 12. Mặc dù vậy, chúng chỉ hiện diện ngầm ẩn và khơng được giải thích trong SGK.
+ Sự liên mơn Tốn - Lý về chủ đề hàm số lượng giác xuất hiện ở SGK Tốn và SGK Lý chưa được quan tâm nhiều trong phần bài tập. Số lượng bài tập liên mơn chiếm phần nhỏ so với số lượng bài tập thơng thường cịn lại. Các loại bài tập liên mơn được cho hầu như đều đã xây dựng sẵn các mơ hình Tốn học ở đĩ, học sinh cĩ thể sự dụng các cơng thức để giải quyết mà khơng cần thiết phải quan tâm đến các dữ kiện Vật lý được đề bài đưa ra.
Kết quả của việc phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Tốn và Lý đối với khái niệm hàm số lượng giác dẫn đến việc đưa ra các câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2 và dự đốn sự tồn tại giả thuyết nghiên cứu H1.
Q1: Mặc dù cĩ những mối liên hệ giữa Tốn và Vật lý trong lượng giác, nhưng việc dạy học theo hình thức liên mơn Tốn – Lý đã được giáo viên quan tâm hay chưa?
Q2: Liệu học sinh cĩ khả năng thiết lập được mơ hình Tốn học liên quan đến hàm số lượng giác từ các dữ kiện Vật lý đã cĩ trong một bài tốn hay khơng?
Giả thuyết nghiên cứu
H1: Học sinh gặp khĩ khăn trong việc xây dựng mơ hình Tốn học liên quan đến hàm số lượng giác để giải quyết bài tốn cĩ các yếu tố Vật lý.
3.Chương 3 dành cho hai nghiên cứu thực nghiệm.
Thực nghiệm của giáo viên đã làm rõ quan hệ cá nhân của giáo viên với khái niệm hàm số lượng giác trong quá trình giảng dạy, đồng thời cho thấy được quan điểm của giáo viên đối với việc dạy học theo hình thức liên mơn Tốn - Lý. Kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ mặc dù cĩ những mối liên hệ giữa Tốn và Vật lý trong
lượng giác, tuy nhiên việc dạy học theo hình thức liên mơn Tốn – Lý chưa được giáo viên quan tâm. Điều này cho phép trả lời câu hỏi Q1 và là cơ sở để xây dựng thực nghiệm của học sinh sau đĩ.
Thực nghiệm của học sinh bao gồm việc xây dựng và triển khai bộ câu hỏi điều tra những khĩ khăn của học sinh trong việc xây dựng mơ hình Tốn học liên quan đến hàm số lượng giác để giải quyết bài tốn cĩ các yếu tố Vật lý. Cụ thể đĩ là khĩ khăn khi chuyển các yếu tố Vật lý thành Tốn học. Kết quả thu được chứng tỏ tính hợp thức của giả thuyết H1.
Luận văn đã chỉ ra được mối quan hệ liên mơn Tốn - Lý dù rất mờ nhạt nhưng vẫn tồn tại trong thể chế dạy và học hàm số lượng giác ở THPT. Việc đưa ra được một hướng tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác mang tính chất liên mơn để giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học và cũng để thấy rõ được ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế là hướng nghiên cứu cĩ thể gợi ra từ luận văn này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2013), Bài tập Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục, Hà Nội.
2. Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2009), Bài tập Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 3. Nguyễn Thế Khơi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,
Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009),
Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Thế Khơi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009),
Sách giáo viên Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
5. Nguyễn Thế Khơi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2013),
Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Thế Khơi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2009),
Sách giáo viên Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
7. Nguyễn Thế Khơi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2013),
Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
8. Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục, Hà Nội.
9. Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2009), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
10. Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuơng (2010),Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
11. Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuơng (2010), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
12. Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân (2013),Bài tập Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Các câu hỏi trong thực nghiệm của giáo viên
Kính thưa quý Thầy Cơ!
Để chuẩn bị cho bài luận văn tốt nghiệp cao học, em rất cần một số thơng tin về việc dạy và học hàm số lượng giác theo hình thức liên mơn Tốn - Lý ở trường THPT. Em rất mong nhận được sự đĩng gĩp ý kiến từ quý Thầy Cơ. Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cơ!
Em Nguyễn Duy Quang Câu 1: Khi dạy những kiến thức lượng giác liên quan đến hàm số lượng giác ở lớp 11, Thầy (Cơ) đã:
o Tiếp cận theo hướng sách giáo khoa đưa ra.
o Tiếp cận theo một cách mới của riêng bản thân. Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết lý do.
Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 2: Nếu thay đổi cách tiếp cận hàm số lượng giác của sách giáo khoa lớp 11 bằng một bài tốn thực tế liên quan đến Vật lý thay vì cách tiếp cận thuần tuý Tốn học như hiện nay thì Thầy (Cơ) nghĩ như thế nào? Xin vui lịng cho biết lý do Thầy (Cơ) nghĩ như thế.
Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 3: Khi dạy học hàm số lượng giác ở lớp 11, Thầy (Cơ) cĩ thường đưa ra những bài tốn về Vật lý để làm ví dụ minh hoạ hoặc bài tập khơng?
o Thường xuyên
o Ít khi
o Chưa bao giờ
Xin vui lịng cho biết những kiến thức Vật lý nào đã được Thầy (Cơ) ưu tiên sử dụng. Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 4:Cĩ hai đề tốn sau:
o Đề 1: Một guồng nước cĩ bán kính 2,5m, cĩ trục quay ở cách mặt nước 2m, quay đều mỗi phút một vịng. Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt nước đến một chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng y>0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y<0 khi gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 1
2 phút thì chiếc gầu đĩ ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Viết cơng thức của hàm số y.
o Đề 2: Cho hàm số y=Asin(x+α)+B ( , ,A B α là những hằng số và 0
A> ). Hãy xác định , ,A Bα biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại 6 x=π và đạt giá trị nhỏ nhất là 1− tại 5 6 x= − π .
Nếu phải lựa chọn một trong hai đề trên để học sinh lớp 11 luyện tập trong giờ bài tập về hàm số lượng giác thì Thầy (Cơ) sẽ chọn đề nào? Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết lý do.
Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 5: Trong sách "Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao" ở trang 8 cĩ một bài tập như sau:
"1.11. Xét hàm số y= Asin(ωx+α)+B (A B, , ,ω α là những hằng số,
0
Aω ≠ ). Chứng minh:
a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là
; ;
A + −B A +B
b) Khi A>0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1 2 , .
2 x π α k π k ω ω = − + ∈ "
Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết là Thầy (Cơ) cĩ dạy cho học sinh giải bài tập này hay khơng? Trong trường hợp phải dạy cho học sinh giải bài này thì Thầy (Cơ) cĩ giải thích ý nghĩa Vật lý của các kí hiệu trong cơng thức hàm số cho học sinh hay khơng?
Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 6:Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" ở trang 196 cĩ một bài tập như sau:
"Bánh xe máy cĩ đường kính (kể cả lớp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vịng?"
Sau đây là lời giải của hai học sinh lớp 10:
Lời giải của học sinh A:
Gọi T là khoảng thời gian bánh xe quay được 1 vịng cĩ chiều dài 2πr=π.55 (cm). Do trong một giờ xe chạy được 40 km nên ta cĩ
.55.60.60 4000000
T =π
(giây).
Suy ra trong một giây, bánh xe quay được 4000000 6, 4
60.60.55.π ≈ (vịng).
Lời giải của học sinh B:
Do xe chạy thẳng đều nên mỗi điểm trên bánh xe sẽ chuyển động trịn đều. Từ đĩ ta cĩ chu kì 2 .55.60.60 4000000 r T v π π = = (giây)
Suy ra trong một giây, bánh xe quay được 1 4000000 6, 4 60.60.55.
f
T π
= = ≈
(vịng).
c. Thầy (Cơ) mong đợi lời giải nào nhất ở học sinh? Xin vui lịng cho biết lý do của Thầy (Cơ).
d. Theo Thầy (Cơ), dạng đề tốn trên cĩ cần thiết đưa vào cho học sinh luyện tập khơng? Xin vui lịng cho biết lý do của Thầy (Cơ).
Trả lời ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ---Hết---
Phụ lục 2: Các câu hỏi và bài tốn trong thực nghiệm của học sinh
Trường:...
Lớp:...
Họ và tên:...
Số thứ tự:...
Câu 1:Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" ở trang 196 cĩ một bài tập như sau: "Bánh xe máy cĩ đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vịng?" Sau đây là lời giải một bạn học sinh lớp 10: Do xe chạy thẳng đều nên mỗi điểm trên bánh xe sẽ chuyển động trịn đều. Từ đĩ ta cĩ chu kì 2 .55.60.60 4000000 r T v π π = = (giây) Suy ra trong một giây, bánh xe quay được 1 4000000 6, 4 60.60.55. f T π = = ≈ (vịng). Bạn cĩ đồng ý với lời giải trên khơng? oĐồng ý oKhơng đồng ý Bạn sẽ giải bài tốn này như thế nào? Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 2: Cho hàm số y=Msin(x+α) (M,α là những hằng số và M >0). Hãy xác định ,M α biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại
6 x=π và đạt giá trị nhỏ nhất là 3− tại 5 6 x π = − .
Bạn hãy giải bài tốn trên và giải thích ý nghĩa vật lí của các kí hiệu xuất hiện trong cơng thức hàm số. Trả lời ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...