Trong phần này chúng tơi sẽ xem xét các đặc trưng của hàm số y=sinx và cos
y= x để tìm ra mối liên hệ với chuyển động trịn đều và dao động điều hồ. Đầu tiên cĩ thể kể đến là tính chất tuần hồn của hai hàm số y=sinx và hàm số y=cosx. Tính chất này được M11đưa ra ngay sau định nghĩa và được kết luận:
“Ta nĩi hai hàm số đĩ là những hàm số tuần hồn với chu kì 2π .”
[8, tr.5] Do hai hàm số y=sinx và y=cosx đều là những trường hợp đặc biệt của hàm số tuần hồn, cịn dao động điều hồ là trường hợp đặc biệt của dao động tuần hồn nên khi tiến hành xem xét ở mức độ tổng quát thì chúng tơi thấy cĩ một số điểm tương đồng với nhau.
Thứ nhất, từ “tuần hồn” trong trong hàm số tuần hồn cĩ nghĩa là mỗi khi biến số được cộng thêm chu kì T thì giá trị của hàm số lại trở về như cũ, cịn trong dao động tuần hồn thì nĩ cĩ nghĩa là sau một chu trình với chu kì T thì chuyển động của vật được lặp lại. Như vậy về bản chất của việc tuần hồn trong cả hai khái niệm này đều là trở về với hiện trạng ban đầu sau một chu kì T.
Thứ hai, việc sử dụng ngơn từ “tuần hồn” trong hai khái niệm và kí hiệu T để chỉ chu kì làm cho hai khái niệm này về mặt hình thức cĩ một sự liên hệ với nhau.
Thứ ba, M11 trong bài đọc thêm nĩi về dao động điều hồ trang 15 cĩ nĩi:
“Nhiều hiện tượng tự nhiên thay đổi cĩ tính chất tuần hồn (lặp đi lặp lại sau khoảng thời gian xác định)…
Hiện tượng tuần hồn đơn giản nhất là dao động điều hồ được mơ tả bởi hàm số
sin( )
y= A ωx+α +B,…
Đĩ là hàm số tuần hồn…”
Điều này thể hiện vai trị của hàm số tuần hồn trong việc biểu diễn một số dao động tuần hồn mà cụ thể là dao động điều hồ. Tuy nhiên, hai điểm tương đồng đầu tiên khơng được nĩi đến trong SGK và điểm tương đồng thứ ba chỉ được đưa vào bài đọc thêm làm cho cả học sinh lẫn giáo viên đều thiếu đi sự quan tâm
đến mối liên hệ này.
Tiếp theo, chúng tơi sẽ phân tích hai đặc trưng cuối cùng là sự biến thiên và đồ thị để đi đến được kết luận.
M11trang 8 cĩ đưa ra hoạt động H4 như sau:
“Hãy kiểm nghiệm lại bảng biến thiên trên bằng cách quan sát chuyển động của điểm H trên trục cơsin, trong đĩ H là hình chiếu của điểm M trên trục cơsin, khi điểm M chạy trên đường trịn lượng giác theo chiều dương một vịng xuất phát từ điểm A’ (h.18)
”
Mục đích thể chế đưa ra hoạt động này là để “khảo sát sự biến thiên của hàm số y=cosx trên [−π π; ] bằng cách quan sát chuyển động của hình chiếu H của điểm M trên trục cơsin (bổ sung cho cách quan sát đồ thị).” như trong GM11 trang 21 cĩ đề cập. Ở đây nếu chúng ta xem điểm M như một chất điểm chuyển động trịn đều trên đường trịn lượng giác với tốc độ gĩc ω, khi đĩ điểm H là hình chiếu của điểm M sẽ dao động điều hồ trên trục cơsin với biên độ là 1, pha ban đầu là π và tần số gĩc là ω. Khi đĩ li độ dao động của điểm H trong trường hợp này sẽ được tính bởi cơng thức cos(ω πt+ ). Tuy nhiên, những phân tích này khơng hề được SGK đề cập dẫn đến việc gắn kết với ý nghĩa Vật lí hồn tồn vắng bĩng.