CHUYÊN ĐỀ V HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.

§1.Thể Tích Tứ Diện – Hình Chóp. Dạng 1. Hình chóp có đáy là tam giác. Dạng 1. Hình chóp có đáy là tam giác.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2 và SB a 3 . Đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳngABC . Tính thể tích khối chóp S.ABCtheo a.

Bài 2: Hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3 , mặt bên SBCcó

 

SB SC 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chópS.ABCtheo a.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt phẳng    ABC .  Đáy ABClà tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM a . Mặt bên SBC tạo với đáy  góc 450 và SBA 30 0. Tính thể tích của khối chópS.ABC.

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCcó các cạnh bên SA SB SC a   . Góc giữa cạnh bên và đáy bằng

0

60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCtheo a.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BCa, SA SB SC a 3 2

   và mặt bên

SABhợp với đáy một góc bằng600. Tính thể tích của khối chóp.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BCa. Mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc450.Tính thể tích khối chóp

S.ABC.

Bài 7: Cho khối tứ diện đềuABCDcạnh bằng a, M là trung điểmDC. Tính thể tích hình chópMABC

rồi từ đó suy ra khoảng cách từ M đến mp ABC .  

Bài 8: Cho tam giác ABCvuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc vớiBD , cắt BD tại F và cắt

AD tại E.Chứng minh CEABDvà tính thể tích khối tứ diệnCDEF.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC cóSB SC BC CA a. Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc    vớiSBC. Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Bài 10: Cho tứ diện ABCD cóABClà tam giác đều cạnh a,BCD là tam giác vuông cân tại D , ABC  BCD và AD hợp với BCD một góc  60o.Tính thể tích tứ diện ABCD.

Bài 11: Cho hình chop SABC. có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B AB a SA,  , vuông góc với mặt phẳng ABC, góc giữa hai mặt phẳng SBC v ABC à  bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnhSC. Tính thể tích của khối chóp S ABM. theo a.

Bài 12: Cho hình chóp tam giác SABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA 2a và SAvuông góc với mặt phẳng ABC. Gọi Mvà Nlần lượt là hình chiếu vuông góc của Alên các đường thẳng

,

SB SCTính thể tích khối chóp A BCNM. .

Dạng 2. Hình chóp có đáy là tứ giác.

Bài 1: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD

và mặt bên SCDhợp với đáy một góc600.Tính thể tích hình chóp SABCDvà tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình thoi cạnh a, góc 0 a 5 BAD 60 ,SA SC

2

   ,

SB SD .Tính thể tích khối chópS.ABCD.

Bài 4: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCDlà hình thang, góc BAD ABC 90 AB BC a  0,  



AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNMlà hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp SBCNM. theo a.

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. có AB a SA a 2 ,  .GọiM Nv P, à lần lượt là trung điểm của các cạnhSA SB v CD, à . Chứng minh rằng đường thằng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính a thể tích của khối tứ diệnAMNP.

Bài 6: Cho hình chópSABCD. có đáyABCDlà hình vuông cạnh a,mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và SA SB , góc giữa đường thẳngSCvà mặt phẳng đáy bằng 450.Tính theo a thể tích của khối chópSABCD. .

Bài 7: Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABCD. Trên dlấy một điểm Ssao cho SI a 3

2

 . Tính thể tích hình chóp

.

SACD. Từ đó tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAD.

Bài 8: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SAvuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Tính thể tích khối chóp SBCD. và tính khoảng cách BDvà CD.

Bài 9: Cho hình chópSABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a . Gọi C'là trung điểm của SC. Mặt phẳng  P đi qua AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB SD, của hình chóp lần lượt tại B D', '. Tính thể tích của khối chóp

. ' ' '

SAB C D .

Bài 10: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB a AD 2a ,  , cạnh SAvuông góc với đáy, cạnh SBtạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Trên cạnh SAlấy điểm Msao cho

a 3 AM

3

 Mặt phẳng BCMcắt SDtại điểm N.Tính thể tích khối chóp SBCNM. .

Bài 11: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB a AD a 2 SA a ,  ,  và SA vuông góc với mặt phẳngABCD. Gọi ,M Nlần lượt là trung điểm của AD v SCà ,Ilà giao điểm của

à

BM v AC. Chứng minh rằng mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng SMB, tính thể tích khối tứ diện ANIB.

Bài 12: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A v Bà , AB BC a  ,

AD 2a Cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA a 2 . Gọi Hlà hình chiếu vuông góc củaA l n SBê

. Chứng minh tam giác SCDvuông và tính khoảng cách từ Hđến mặt phẳng SCD.