V a sin atan atan ta n.
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.3.2. Tiết 3, 4: Bài tập khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
3.3.2.1. Mục tiêu
a) Về kiến thức. Củng cố cho HS kiến thức về: - Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; - Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng; - Công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
b) Về kĩ năng. Rèn luyện cho HS kĩ năng:
- Xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. - Tính độ dài đoạn thẳng khi gắn vao một tam giác cụ thể.
c) Về tư duy. Rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy tưởng tượng không gian.
d) Về thái độ. Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác và tính thẩm mỹ.
3.3.2.2. Chuẩn bị của GV và HS
- Chuẩn bị của GV: Soạn giáo án Giáo án, giao cho HS phiếu học tập số 2 trước tiết học.
- Chuẩn bị của HS: Làm bài tập trong phiếu học tập số 2 trước khi đến lớp
3.3.2.3. Tiến trình dạy học
a) Ổn định tổ chức và kiểm tra (5 phút)
GV kiểm tra sự chuẩn bị theo phiếu học tập số 2 của HS đã được giao về nhà. (GV chủ yếu kiểm tra sự xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳng)
b) Phân tích giải các bài tập về khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
Hoạt động 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt bên (dạng 1). Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết
a 6
SA .
2
=
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung đề bài)
- Lưu ý cho HS các sai lầm khi vẽ đoạn thẳng nối AF.
( rèn luyện kĩ năng kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả tránh sai lầm khi giải toán)
- Xác định mặt phẳng qua A và vuông
HS suy nghĩ rồi trả lời
Bước 1. Gọi E là trung điểm của BC thì:
- Dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến?
(rèn luyện kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược, hướng giải bài toán)
- Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác cần áp dụng?
- Có thể áp dụng công thức khác không? Áp dụng như thế nào? (GV gọi 1 HS lên bảng trình bày. Bước 2. Dựng AF SE⊥ , ( ) ( ) d A; SBC =AF Bước 3. 2 2 2 1 1 1 a 2 AF= AF =AS +AE ⇒ 2 - Có thể áp dụng hệ thức lượng giác khác hoặc công thức diện tích tam giác hoặc giải theo tính chất của tứ diện vuông.
Hoạt động 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (dạng 2).
Bài tập 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a=
,
BC 4a;=
mặt phẳng (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC)
. Biết SB 2a 3= và
· 0
SBC 30=
. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
theo a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung đề bài)
- Xác định điểm thuận lợi có thể tính khoảng cách thay B. (Hình chiếu của đỉnh khối chóp lên mặt phẳng đáy)
- Xác định mặt phẳng qua H và vuông góc với (SAC).
- Dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến?
(rèn luyện kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của S trên
BC. ( ) ( ) ( ) ( ) d B; SAC BC HC d H; SAC = . Bước 2: Dựng HE AC⊥ tại E. Dựng
lược, hướng giải bài toán)
- Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác cần áp dụng?
(rèn luyện kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng)
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày.
HF SE⊥
tại E. Suy ra d H; SAC( ( )) =HF . 2 2 2 1 1 1 3a 17 HF HF =HE +SH ⇒ = 14 Bước 3: Vì ( ) ( ) ( ) ( ) d B; SAC BC 4 HC d H; SAC = = nên ( ) ( ) ( ( )) 6a 7 d B; SAC 4d H; SAC . 7 = =
Hoạt động 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (dạng 2).
Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung đề bài)
- Xác định điểm thuận lợi có thể tính khoảng cách thay A. (Hình chiếu của đỉnh khối chóp lên mặt phẳng đáy)
- Lưu ý quan sát vị trí tương đối của AH và mặt phẳng (SCD).
(rèn luyện kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược, hướng giải bài toán)
- Yêu cầu HS nêu rõ hệ thức lượng giác cần áp dụng?
- Có thể áp dụng với khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) không? (rèn luyện kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng)
HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
Bước 1: AB // (SCD) (vì AB // CD) và H AB∈ nên d A; SCD( ( )) =d H; SCD( ( )) . Bước 2: ( ) ( ) a 21 d H; SCD 7 = Bước 3: Vì d A; SCD( ( )) =d H; SCD( ( )) nên ( ) ( ) a 21 d A; SCD 7 = .
Hoạt động 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (dạng 5). Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung đề bài)
- Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của BC và SA? Có thể xác định đoạn vuông góc chung của SA và BC không? Là đoạng thẳng nào?
(rèn luyện kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược, hướng giải bài toán)
- Để có thể tính HK ta cần xét tam giác nào? Hãy nêu hệ thức lượng để tính đường cao trong tam giác vuông?
(rèn luyện kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng)
Bước 1. Gọi H là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H trên SA, suy ra
Do đó HK là đường vuông góc chung của BC và SA.
Bước 2. Xét tam giác vuông SHA có:
2 2 2 2 1 1 1 16 . HK =SH +AH =3a Bước 3. Vậy ( ) a 3 d BC,SA HK . 4 = = Hoạt động 5. Củng cố
- GV nhấn mạnh những tri thức phương pháp của mỗi dạng toán cũng như cách trình bày của mỗi dạng.
- GV lưu ý các sai lầm về vẽ hình cũng như là xác định góc mà HS thường mắc phải để tránh những sai lầm tương tự.