2.2.2.1. Mục đích và nguyên tắc lựa chọn bài tập
Theo định hướng “Tăng cường thực hành luyện tập tính khoảng cách, thể tích khối đa diện thông qua hệ thống bài tập chọn lọc”, chúng tôi xác định một nhiệm vụ nghiên cứu trọng tâm và cũng là một giải pháp quan trọng nhằm rèn luyện kĩ năng giải Toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện là xây dựng hệ thống bài tập ở THPT, với các chỉ dẫn phương pháp giải, các bài tập minh họa tương ứng, và
các bài tập đề nghị thích hợp để làm phương tiện cho hoạt động rèn luyện kĩ năng giải Toán về khoảng cách và thể tích khối đa diện.
Qua hoạt động giải toán theo ý đồ sư phạm của GV, HS không những được củng cố, nắm vững kiến thức cơ bản về khoảng cách, thể tích khối đa diện mà còn có kĩ năng giải các bài tập hình học không gian, từ đó phát triển kĩ năng giải toán nói riêng và kĩ năng ứng dụng tri thức Toán học vào việc thực hiện các nhiệm vụ toán cụ thể - giải bài tập toán nói chung. Nguyên tắc của việc lựa chọn bài tập cho hoạt động thực hành luyện tập của HS là:
- Bám sát nội dung chương trình hiện hành; khai thác, lựa chọn các bài toán trong SGK, SBT, sách tham khảo và các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, cao đẳng môn Toán.
- Các bài toán được lựa chọn cẩn thận, có lời giải chi tiết, đáp ứng những yêu cầu với một bài tập toán (được trình bày ở mục 1.1.3) cũng như đối với việc rèn luyện kĩ năng giải toán.
- Đảm bảo được tính hệ thống từ cơ bản đến nâng cao; đảm bảo tính cân đối, đa dạng và vừa sức.
2.2.2.2. Lựa chọn và phân loại một số bài tập về khoảng cách
a) Tính khoảng cách từ điểm Mđến mặt phẳng ( )α .
Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α
bằng cách xác định hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( )α .
Quy trình giải 1: Bước 1: Tìm mặt phẳng ( )β chứa M và vuông góc với mặt phẳng ( )α theo giao tuyến d.
Bước 2: Kẻ MH vuông góc với d (H d∈ )
. Suy ra MH⊥ α( )
hay d M;( ( )α =) MH .
Bước 3: Tính MH.
Ví dụ 2.3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a,= BC b,= CC ' c.=
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). - Kĩ năng tìm hiểu nội dung đề bài
HS cần phân tích bài toán để làm rõ dữ kiện đặt ra. Nên cho HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình một cách chính xác. HS cần hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ có tính chất như thế nào?
- Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược, hướng giải bài toán
HS cần huy động tri thức về khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, bằng kinh nghiệm có được từ những ví dụ đã thực hiện. Từ đó các em tìm được cách xác định được hình chiếu của B trên mặt phẳng (ACC’A’).