V a sin atan atan ta n.
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.3. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 1 Tiết 1, 2: Bài tập thể tích khối đa diện
3.3.1. Tiết 1, 2: Bài tập thể tích khối đa diện
3.3.1.1. Mục tiêu
a) Về kiến thức. Củng cố cho HS kiến thức về:
- Khái niệm thể tích khối đa diện
b) Về kĩ năng. Rèn luyện cho HS kĩ năng:
- Xác định đường cao của khối chóp, khối lăng trụ. - Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
c) Về tư duy.
Rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy tưởng tượng không gian.
d) Về thái độ.
Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác và tính thẩm mỹ.
3.3.1.2. Chuẩn bị của GV và HS
- Chuẩn bị của GV: Giáo án, giao cho HS phiếu học tập số 1 trước tiết học. - Chuẩn bị của HS: Làm bài tập trong phiếu học tập số 1 trước khi đến lớp.
3.3.1.3. Tiến trình dạy học
a) Ổn định tổ chức và kiểm tra (5 phút)
GV kiểm tra sự chuẩn bị theo phiếu học tập số 1 của HS đã được giao về nhà. (GV chủ yếu kiểm tra hình vẽ để xem xét việc học sinh xác định đường cao của khối đa diện có đúng không).
b) Phân tích giải các bài tập về thể tích khối đa diện
- Hoạt động 1: Phân tích và nhận dạng loại khối chóp, khối lăng trụ theo đường cao.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS phân tích các bài tập đã cho.
Những câu hỏi, định hướng của GV có thể là:
- Để tính thể tích khối chóp ta cần xác định những yếu tố nào?
- Đường cao của khối chóp là đường nào? Tại sao?
HS suy nghĩ độc lập và thảo luận theo cặp để phân loại các khối chóp theo đường cao.
- Ta cần tìm chiều cao và diện tích đáy - Khối chóp có 1 cạnh vuông góc với đáy thì cạnh đó là đường cao. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy thì đường
(rèn luyện kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược hướng giải bài toán)
- Đáy của khối chóp có điểm gì đặc biệt? Có thể vận dụng kiến thức gì để tính diện tích đáy?
(rèn luyện kĩ năng tính toán diện tích đáy)
cao chính là đường kẻ từ mặt bên và vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật , hình vuông để tính diện tích đáy.
Hoạt động 2: Trình bày lời giải các bài tập 1,2,3 trong phiếu học tập số 1.( GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện).
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
· 0
BAD 120 ,=
M là trung điểm của cạnh BC và ·
0
SMA=45 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán)
- Xác định cụ thể đường cao của khối chóp.
- Đáy của hình chóp, áp dụng công thức nào để tính diện tích đáy và thể tích khối chóp?
(rèn luyệnkĩ năng tính diện tích đáy)
HS trình bày cách xác định, tính chiều cao. Bước 1. 0 a 3 SA AM.tan 45 . 2 = = Bước 2. 2 ABCD a 3 S AM.BC . 2 = = Bước 3. 3 S.ABCD ABCD 1 a V SA.S . 3 4 = =
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
SB a 3=
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán)
- Xác định cụ thể đường cao của khối chóp. Yêu cầu HS nêu rõ áp dụng tính chất nào của hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh SH là đường cao? (rèn luyện kĩ năng nhận dạng định lí)
- Đáy của hình chóp là hình gì, có thể áp dụng trực tiếp một công thức nào để tính diện tích đáy hay không?
(rèn luyệnkĩ năng tính diện tích đáy)
Dựng SH AB⊥ tại H. Bước 1. 2 2 2 2 1 1 1 4 a 3 SH . SH =SA +SB =3a ⇒ = 2 Bước 2 2 BMDN ABCD AMD CND S =S −S∆ −S∆ =2a . Bước 3. 3 S.ABCD BMDN 1 a 3 V SH.S . 3 3 = =
Bài tập 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy là ϕ(0< ϕ <900)
. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a và ϕ .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận và vẽ hình chính xác.
(rèn luyện kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán)
- Xác định cụ thể đường cao của khối chóp. Yêu cầu HS nêu rõ áp dụng tính chất nào của hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh SO là đường cao?
(rèn luyện kĩ năng nhận dạng định lí)
- Đáy của hình chóp là hình gì, có thể áp dụng trực tiếp một công thức nào để tính diện tích đáy hay không?
(rèn luyệnkĩ năng tính diện tích đáy)
Bước 1. a 2 SO OD tan .tan . 2 = ϕ = ϕ Bước 2. 2 ABCD S =a . Bước 3. 3 S.ABCD ABCD 1 a 2.tan V SO.S . 3 6 ϕ = =
Hoạt động 3: Tìm sai lầm trong lời giải
Bài tập 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ hợp với mặt bên BAA’B’ một góc α
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV trình chiếu lời giải sai: (trong phiếu học tập số 1)
GV gợi ý HS tìm ra sai lầm trong lời giải:
- Em hãy nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )α
?
- Em hãy nêu cách xác định hình chiếu
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( )α
của BC’ trên mặt phẳng (BAA’B’)? - Em hãy xác định chân đường vuông góc kẻ từ C’ đến mặt phẳng (BAA’B’)? (rèn luyện kĩ năng nhận dạng khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng)
giữa d và hình chiếu d’ của nó trên ( )α
gọi là góc giữa đường thẳng d mặt phẳng
( )α
.
- Tìm hình chiếu của C’ trên (BAA’B’). - Dựng đường thẳng qua C’ và vuông góc với giao tuyến A’B’ của hai mặt phẳng.
Bài tập 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AB = a,
·
CBA= α.
Mặt phẳng đi qua cạnh BC và đỉnh A’ hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng ϕ
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV trình chiếu lời giải sai: (trong phiếu học tập số 1)
GV gợi ý HS tìm ra sai lầm trong lời giải:
- Em hãy nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ( )α
và ( )β
?
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
- Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng?
- Em hãy áp dụng vào xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)?
(rèn luyện kĩ năng nhận dạng khái niệm góc giữa hai mặt phẳng)
( )α
và ( )β
ta dựng trong ( )α
một đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong
( )β
một đường thẳng b vuông góc với c. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng ( )α
và ( )β
. - Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AI BC⊥
. Theo định lí 3 đường vuông góc
A 'I BC⊥
. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là A 'IA· .
Hoạt động 5. Củng cố
- GV nhấn mạnh những tri thức phương pháp của mỗi dạng toán cũng như cách trình bày của mỗi dạng.
- GV lưu ý các sai lầm về vẽ hình cũng như là xác định góc mà HS thường mắc phải để tránh những sai lầm tương tự