CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
2.1.4. Chú trọng rèn luyện và củng cố kĩ năng giải toán về khoảng cách, thể tích khối đa diện thông qua các tình huống có chứa sai lầm.
các tình huống có chứa sai lầm.
Khái niệm “sai lầm” trong luận văn được hiểu là sai lầm “phổ biến” chứ không phải là sai lầm ngẫu nhiên, mang tính cá nhân, chủ quan của một số ít HS. Chúng tôi sử dụng định nghĩa của Lê Thống Nhất [6]: Sai lầm (phổ biến) của HS khi giải toán là điều trái với yêu cầu khách quan (yêu cầu bài toán) hoặc lẽ phải (khái niệm, định nghĩa, tiên đề, định lí, quy luật, phương pháp suy luận…), dẫn tới không đạt được yêu cầu của giải toán mà những điều này xuất hiện với tần số cao trong lời giải của nhiều HS. “Sai lầm” khi giải toán không chỉ lưu ý quan trọng
trong dạy học giải toán mà còn là “chiến lược” giúp HS rèn luyện, củng cố kĩ năng và bản lĩnh giải toán.
Chỉ ra những sai lầm trong lời giải của HS là điều cần thiết song điều quan trọng hơn đối với GV là phân tích được nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm đó. Theo tác giả Lê Thống Nhất [6], có bốn nguyên nhân cơ bản về mặt kiến thức dẫn đến những sai lầm của HS, đó là:
- HS hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái niệm toán học. Việc không nắm vững nội hàm, ngoại diên của một khái niệm sẽ dẫn HS tới sự hiểu không trọn ven, thậm chí sai lệch bản chất khái niệm. Ví dụ, HS không hiểu sự khác nhau giữa khái niệm vuông góc trong mặt phẳng và vuông góc trong không gian, nhiều em HS coi hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì nhất thiết là chúng phải cắt nhau dẫn đến sai lầm trong giải toán.
- HS không nắm vững cấu trúc logic của định lí. Định lí là mệnh đề đã được khẳng định đúng, có cấu trúc dạng A→B
. Trong đó, A là giả thiết của định lí và cho chúng ta biết phạm vi sử dụng được định lí. Người ta còn nói A là điều kiện đủ để có B. Nhưng khá nhiều HS lại không nắm vững hoặc coi thường giả thiết A nên dẫn tới sai lầm khi giải toán. Chẳng hạn học định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, HS phải tìm ra hai đường thẳng cắt nhau nhưng nhiều em tìm ra một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song đã vội vàng kết luận dẫn đến sai lầm.
- HS thiếu các kiến thức cần thiết về logic, Nhiều HS chưa nắm vững các phép toán của đại số mệnh đề: phủ định, kéo theo, tuyển, hội, tương đương. Ngay việc sử dụng từ nối “và”, “hoặc” vẫn là điều khó khăn của rất nhiều HS. Lẽ ra cần khẳng định là: “tam giác cân hoặc vuông” thì lại khẳng định “tam giác là vuông cân”.
- HS không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản. Do đó, HS không nghĩ được đủ các khả năng cần xét, dẫn đến đặt điều kiện sai. HS có thể không áp dụng đúng phạm vi và dẫn đến bế tắc, không đi đến lời giải. Quên mất phương pháp giải, HS có thể bỏ qua các bước quan trọng, đi ngay đến kết luận. Lời giải của HS sẽ không có trình tự logic và sẽ không biết khi nào kết thức lời giải.