B. NỘI DUNG
2.2.3.2. HS ghi tỉ số phần trăm tùy tiện, phép tính sai về ý nghĩa toán học
Ví dụ: Một trường tiểu học có 600 HS. Trong đó số HS nữ chiếm 52%. Tính số HS nữ? - Cách giải đúng: 1% số HS toàn trường là: 600 : 100 = 6 (HS) Số HS nữ là: 6 x 52 = 312 (HS) Đ/s: 312 HS - Cách giải sai: 1% số HS toàn trường là: 600 : 100% = 6 (HS) Số HS nữ là: 6 x 52% = 312 (HS) Đ/s: 312 HS
* Nguyên nhân sai:
Rất nhiều HS chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm tùy tiện, sai ý nghĩa toán học.
Hoặc do một số bộ phận HS còn ghi nhớ máy móc, khả năng vận dụng kiến thức vào thực hành còn hạn chế, hiểu được cách làm nhưng không biết cách trình bày hợp lý.
Ở sai lầm này, GV có thể giúp HS phát hiện cái sai của chính mình theo 2 phương diện sau :
Một là, GV có thể yêu cầu HS trình bày kết quả này lên bảng, sau đó GV phân tích cho HS như sau :
- Từ phép tính 600 : 100% của HS - GV phân tích 100% = 100 100 600 : 100% = 600 : 100 100 = 600
Đáp án này hoàn toàn khác với kết quả mà HS tìm được.
Hai là, GV có thể phân tích theo qui tắc khi thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các tỉ số phần trăm. Cụ thể là :
Phép cộng : a% + b% = c% Phép trừ : a% - b% = c% Phép nhân : a% x b = c% Phép chia : a% : b = c% (b > 0)
Do đó, rõ ràng không thể nào trình bày 600 : 100% = 6 hay 6 x 52% = 312 Như vậy, đáp án mà HS đưa ra hoàn toàn sai. Được thấy cái sai này, các em sẽ ghi nhớ và tự rút kinh nghiệm cho mình.
Nguyên nhân chung:
Qua phân tích từng sai lầm của HS, tôi nhận thấy HS mắc sai lầm khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm là do những nguyên nhân chung sau:
Thứ nhất, HS chưa quen với cách viết kí hiệu “%” vào bên phải của số nên thường không hiểu ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
Thứ hai, HS khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được khái quát lên thành quy tắc (Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “%” vào bên phải của số vừa tìm được) nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần
trăm, không phân tích rõ được bản chất của bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập.
Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
Ngoài ra, bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu”, “vượt kế hoạch, vượt chỉ tiêu”, “vốn, lãi, lãi suất…”, đòi hỏi HS phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trên đây là những nguyên nhân và biện pháp cụ thể giúp HS khắc phục cho từng sai lầm. Ngoài ra, GV trong quá trình giảng dạy kiến thức mới cần hướng dẫn cụ thể cho HS theo từng bước như sau:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
* Bước 1: Tổ chức cho HS nhắc lại khái niệm tỉ số phần trăm * Bước 2:
- Đọc ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 HS, trong đó có 315 HS nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn trường.
- GV ghi tóm tắt lên bảng: + Số HS toàn trường: 600 + Số HS nữ : 315 - GV yêu cầu HS:
+ Viết tỉ số của số HS nữ và số HS toàn trường (315 : 600) + Thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525)
+ Chuyển kết quả vừa tìm được thành phân số thập phân có mẫu số là 100 (0,525 = 1000 525 = 100 5 , 52 )
+ Hãy viết phân số thập phân vừa tìm được thành tỉ số phần trăm ( 100 5 , 52 = 52,5%)
- GV hướng dẫn HS cách viết gọn: 315 : 600 = 0,525 = 52,5% - Yêu cầu HS nhận xét và rút ra quy tắc:
+ Bước 1: Chia 315 cho 600
+ Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.
* Bước 3: Giúp HS nhận dạng bài toán có dạng tổng quát.
Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b Cách giải:
+ Bước 1: Lập tỉ số a : b, tìm thương dưới dạng số thập phân (không quá 4 chữ số ở phần thập phân).
+ Bước 2: Nhân nhẩm thương với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả nhẩm.
Lưu ý: Giáo viên cần giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm; nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số; có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải.
Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng.
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số
* Bước 1: Hướng dẫn HS giải ví dụ SGK
Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 HS, trong đó số HS nữ chiếm 52,5%. Tìm số
HS nữ của trường đó. - GV cho HS đọc ví dụ. - G V ghi tóm tắt lên bảng. + Số HS toàn trường: 800 + Số HS nữ chiếm : 52,5% + Số HS nữ : ... học sinh? - GV yêu cầu HS:
+ Em hiểu câu: “số HS nữ chiếm 52,5% số HS cả trường” có nghĩa như thế nào? (Coi số HS cả trường là 100%, cả trường chia thành 100 phần bằng nhau thì số HS nữ chiếm 52,5 phần như thế).
+ Muốn biết 52,5% có bao nhiêu HS (HS nữ), trước hết ta cần phải biết mấy phần? (1% số HS của trường đó).
+ Cả trường có bao nhiêu HS? (cả trường có 800 HS) - GV hướng dẫn HS ghi tóm tắt:
+ 100% số HS toàn trường là: 800 học sinh + 1% số HS toàn trường là: ... học sinh? + 52,5% số HS toàn trường là: ... học sinh? - GV hướng dẫn HS đi đến cách tính:
1% số HS toàn trường là: 800 : 100 = 8 (học sinh)
52,5% số HS toàn trường (hay số học sinh nữ) là: 8 x 52,5 = 420 (học sinh)
Thông thường hai bước trên ta có thể viết gọn như sau: 800 : 100 x 52,5 = 420
Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420
* Bước 2: Yêu cầu HS nhận xét và phát biểu quy tắc
Muốn tìm 52,5% của 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100.
* Bước 3: Giúp HS nhận ra bài toán có dạng tổng quát Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a Như vậy áp dụng vào ví dụ trên thì:
+ b = 800
+ Tỉ số phần trăm của a và b là 52,5%
+ a là số phải tìm (a = 420) là giá trị tỉ số phần trăm của số cho trước. Cách giải:
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số cho trước ta lấy số đó nhân với số chỉ số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với chỉ số phần trăm).
Hay: a = b x (số chỉ số phần trăm đã cho) : 100 (420 = 800 x 52,5 : 100)
Hoặc: a = b : 100 x (số chỉ số phần trăm đã cho) (420 = 800 : 100 x 52,5)
Lưu ý: Ở dạng này, giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để lập đúng các phép tính.
Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%.
Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh.
Dạng 3: Tìm một số biết giá trị một số phần trăm của nó
* Bước 1:
Đọc bài toán: Số HS nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
- GV ghi tóm tắt lên bảng:
+ 52,5% số HS toàn trường là: 800 học sinh + 1% số HS toàn trường là: ... học sinh? + 100% số HS toàn trường là: ... học sinh? - Tương tự dạng 2, GV yêu cầu HS thực hiện cách tính:
1% số học sinh toàn trường là: 420 : 52,5 = 8 (học sinh)
100% số HS toàn trường (hay số HS toàn trường) là: 8 x 100 = 800 (học sinh)
- GV giới thiệu HS cách trình bày gộp:
420 : 52,5 x 100 = 800 (học sinh) Hoặc 420 x 100 : 52,5 = 800 (học sinh)
Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420, ta có thể lấy 420 chia cho 52,5 rồi nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chia cho 52,5.
* Bước 3: Giúp HS rút ra bài toán tổng quát
Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b Cụ thể khi áp dụng vào ví dụ trên thì:
+ a là số đã cho (giá trị phần trăm) 420 + Tỉ số phần trăm đã cho: 52,5% + b là số phải tìm
Cách giải:
Muốn tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó ta lấy số đã cho chia cho số chỉ số phần trăm rồi nhân với 100.
Tức là: b = a : (số chỉ số phần trăm đã cho) x 100 (800 = 420 : 52,5 x 100)
Hoặc b = a x 100 : (số chỉ số phần trăm đã cho) (800 = 420 x 100 : 52,5)
Lưu ý: Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó.
Những điều cần thiết mà GV phải chú ý trong quá trình giảng dạy để giúp HS học tốt dạng toán tỉ số phần trăm:
- Kết hợp các phương pháp dạy học cùng với việc sử dụng thành thạo các phương tiện dạy học.
- Cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản khi dạy học bài mới.
- Thực nghiệm từng bước rõ ràng, cụ thể, không làm tắt các bước khi thực hành mẫu. - Phân tích kĩ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa và cho HS làm các bài tập tương tự.
- Coi trọng phương pháp thực hành, luyện tập trong giảng dạy dạng toán tỉ số phần trăm ở tiểu học.
- Cần quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hóa các kiến thức và kĩ năng về tỉ số phần trăm.