Mặc dù GTHPT là một nội dung được ưu tiên trong thể chế dạy học Việt Nam, bài tập cho phần này nhiều, phong phú về nội dung, liên quan đến nhiều vấn đề thực tế thú vị. Mục tiêu nhắm đến là dạy cho HS kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế. Tuy nhiên qua thực nghiệm trên ta thấy rằng mục tiêu trên đã không đạt được, giả thuyết H1 của chúng tôi được kiểm chứng.
Điều này theo chúng tôi có thể xuất phát từ việc chuẩn bị chưa đầy đủ cho HS trước khi học về GTHPT trong thể chế, như việc thực hành viết các biểu thức đại số “phiên dịch” từ ngôn ngữ đời thường sang ngôn ngữ đại số. Hoặc có thể GTHPT kèm với các bài toán là một nội dung khó đối với HS.
Việc các bài toán luôn yêu cầu tìm hai đại lượng, mà việc chọn ẩn là hai đại lượng này không gây khó khăn gì cho việc lập cũng như giải HPT đã đưa đến quay tắc hợp đồng RE1. Đồng thời khi nghiệm hệ thu được có giá trị dương và luôn là đáp án của bài toán đã làm thói quen kiểm tra lại nghiệm hệ so với điều kiện, với bài toán không hình thành, từ đó thành lập nên hợp đồng RE2.
KẾT LUẬN
Những kết quả chính của nghiên cứu mà chúng tôi đã đạt được trong đề tài này là:
1. Nghiên cứu “Thế nào là GTHPT” ở chương 1 cho phép chúng tôi xác định được các vấn đề sau:
GTHPT là một trường hợp áp dụng được của phương pháp toàn năng Đề-các về ý tưởng có thể giải một bài toán bất kì trong đời sống bằng cách đưa về một bài toán toán học rồi bài toán đại số, cuối cùng là giải quyết bài toán bằng cách giải một PT. Điều này mang lại ý nghĩa thực tiễn cho GTHPT. GTHPT cũng đánh dấu một bước chuyển trong giải toán từ số học sang đại số.
Quy trình thực hiện của GTHPT gồm các bước:
Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
Biểu thị các đại lượng qua ẩn số và các số đã cho.
Lập các phương trình.
Giải hệ phương trình.
Chọn nghiệm thích hợp, trả lời
Từ quy trình trên cho thấy để lập được các PT thì cần phải biết viết “các biểu thức đại số” nhằm “biểu thị các đại lượng qua ẩn số và các số đã cho”.
Mấu chốt của GTHPT là lập các PT, chính là ““phiên dịch” từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”. Từ đây có thể xác định được những khó khăn gặp phải của GV và HS.
GTHPT cùng các bài toán thực tế đi kèm đem lại cơ hội tiếp cận cho HS về vấn đề mô hình hóa toán học.
2. Nghiên cứu thể chế ở chương 2 cho phép chúng tôi kết luận được 1 số vấn đề:
GTHPT trong thể chế dạy học cũng là quy trình gồm các bước được trình bày ở chương 1. Các vấn đề về đặt điều kiện cho ẩn và kiểm tra lại nghiệm hệ thu được dù có bắt buộc trình bày hay không thì cũng không ảnh hưởng đến việc kết luận của bài toán. Với các bài toán được cho trong thể chế, vấn đề mô hình hóa toán học chưa thực sự tồn tại.
Kiểu nhiệm vụ “viết các biểu thức đại số, chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học” chưa được ưu tiên trong thể chế. Dữ kiện các bài toán rõ ràng, vừa đủ khiến cho khả năng suy luận, kĩ năng lập PT ở HS chưa thành thạo. Điều này đưa đến giả thuyết H1.
Việc gọi ẩn trực tiếp không gây khó khăn cho việc lập HPT. Nghiệm HPT luôn có giá trị dương và luôn là đáp án của bài toán làm nảy sinh quy tắc hợp đồng RE1, RE2.
Nghiên cứu ở chương 2 cũng đã trả lời được cho hai câu hỏi Q2 và Q3 và các câu hỏi đặt ra ở cuối chương 1.
3. Kết quả thực nghiệm ở chương 3 cho phép hợp thức H1, RE1, RE2. Đồng thời mở ra hướng nghiên cứu mới cho luận văn: Xây dựng một đồ án dạy học GTHPT khắc phục được những hạn chế vốn có và giúp HS có được kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế.
Chúng tôi hy vọng luận văn sẽ đem đến một cái nhìn toàn cảnh về GTHPT ở bậc THCS, góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện nay.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Bộ giáo dục và đào tạo (1998), Giáo trình đào tạo giáo viên THCS_hệ CĐSP, NXB Giáo dục.
2. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công , Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 8, tập 2, NXB Giáo Dục
3. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán 8_sách giáo viên, tập 2, NXB Giáo Dục. 4. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công
Thành, Nguyễn Duy Thuận (2010), Toán 9, tập 2, NXB Giáo Dục.
5. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Toán 9_sách giáo viên, tập 2, NXB Giáo Dục. 6. Trần Thị Mỹ Dung (2008), Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ
phương trình tuyến tính ở lớp 10, luận văn thạc sĩ, Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh.
7. Ngô Hữu Dũng, Trần Kiều (1997), Đại số 9_chương trình 1994, NXB Giáo dục. 8. G. Polia, Phan Tất Đắc, Nguyễn Sĩ Tuyển dịch (1975), Sáng tạo Toán học , tập 1,
NXB Hà Nội.
9. Phạm Đức Tài (2009), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS, Bộ GD và ĐT, NXB Giáo dục.
10.Nguyễn Hữu Thảo (2001) Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THCS năm học 2000 – 2001, NXB Giáo dục.
11.Phan Ngọc Thảo, Trương Văn Hưỡn, Huỳnh Thông (1991), Toán lập phương trình và hệ phương trình lớp 8, 9, NXB thành phố Hồ Chí Minh.
12.Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông (các tình huống dạy học điển hình), NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
13.Tôn Thân, Phạm Gia Đức, Trần Hữu Nam, Phạm Đức Quang, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2010), Bài tập Toán 9, tập 2, NXB Giáo Dục.
15.Nguyễn Duy Thuận (1989), Đại số 8, NXB Giáo dục.
16.Huy Song Tường, Phùng Huệ Ngư, Võ Mai Lý dịch (?), Chuyện hay Toán học, NXB Trẻ.
Tiếng Pháp và Tiếng Anh
17.Gisèle Chapiron, Michel Mante, René Mulet – Marquis, Catherine Pérotin (1999),
Mathématiques 3e , collection TRIANGLE, HATIER Illustration
18.Gisèle Chapiron, Michel Mante, René Mulet – Marquis, Catherine Pérotin (1999),
Mathématiques 3e , collection TRIANGLE_livre du professeur, HATIER Illustration. 19.Gisèle Chapiron, Michel Mante, René Mulet – Marquis, Catherine Pérotin (1999),
Mathématiques 4e , collection TRIANGLE, HATIER Illustration
20.Lalina Coulange (1997), Les problèmes “concrets” à “mettre en équations” dans l’enseignent, article.
21.Lalina Coulange (?) Évolution du passage arithmétique – algèbre dans les manuels et les programs du 20ème siècle”, article.
22.G. Polya (1971), How to solve it – A new aspect of Mathematical method, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.