Chúng tôi sẽ tìm hiểu mối quan hệ với thể chế dạy học Việt Nam của phương pháp GTHPT qua các sách giáo khoa lớp 9 ở giai đoạn chỉnh lí hợp nhất năm 1994 và chương trình hiện hành từ năm 2000. Đồng thời, chúng tôi cũng tham khảo những điểm liên quan trong các sách giáo khoa lớp 8 và sách giáo viên ở hai chương trình tương ứng (rất tiếc là chúng tôi không tìm được những tài liệu hướng dẫn như sách giáo viên dành cho chương trình năm 1994). Để tiện lợi cho việc trình bày, chúng tôi viết tắt như sau:
CT94: chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 1994 CT20: chương trình hiện hành năm 2000
Và để cho dễ theo dõi, ta nhắc lại:
[4], [5]: sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 9 CT20 [7], [14]: sách giáo khoa lớp 9 và lớp 8 CT94
[2], [3]: sách giáo khoa và sách giáo viên lớp 8 CT20 [13]: sách bài tập Toán 9, tập 2.
Việc nghiên cứu thể chế được tiến hành qua hai thời kì sẽ cho phép chúng tôi tìm kiếm mối quan hệ thể chế của phương pháp GTHPT đồng thời tìm xem có một sự ưu tiên nào của thể chế dành cho phương pháp giải toán này hay không. Ngoài tham khảo CT94 và CT20, chúng tôi cũng tham khảo qua 1 chương trình trước CT94, cụ thể là sách Đại số lớp 9 xuất bản năm 1988. Tuy nhiên không có sự khác nhau nào giữa GTHPT ở CT94 và chương trình trước CT94. Toàn bộ ví dụ, bài tập đều y hệt sách [7] của CT94. Sự giống nhau giữa hai chương trình đối với nội dung này có lẽ một phần do tác giả của hai sách giáo khoa: Ngô Hữu Dũng (chương trình trước 1994) và Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều (CT94). Vì vậy chỉ CT94 và CT20 là cơ sở tham chiếu của chúng tôi.
Nghiên cứu của chúng tôi sẽ tiến hành song song giữa hai chương trình của thể chế Việt Nam trong sự so sánh với thể chế Pháp qua đó rút ra những kết luận cần thiết, thể hiện qua hai phần:
2.2.1.Những ghi nhận lý thuyết
Chúng tôi không mất công tìm kiếm sự có mặt của phương pháp GTHPT trong CT94 và CT20 vì phương pháp này được tổ chức thành một bài học cụ thể trong [4] và [7]: đó là §5 và §6 (trang 20, 22) trong [4] và §10 (trang 66) trong [7] với tên bài học là “giải bài toán bằng cách lập HPT”. Tuy nhiên, trong [7] chúng tôi không ghi nhận được một chỉ dẫn lí thuyết hay một ghi chú rõ ràng nào cho thấy “thế nào là giải toán bằng cách lập HPT” ngoài hai ví dụ, 2 bài giải đi kèm và câu mở đầu bài học “ta hãy giải một số bài toán bằng cách lập HPT bậc nhất có hai ẩn số”.
May thay, mở đầu §5 trong [4] là câu hỏi dành cho học sinh “Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập PT” (học sinh đã học ở lớp 8) và “để giải bài toán bằng cách lập HPT, chúng ta làm tương tự”.
Như vậy, chúng ta phải quay về lớp 8 để tìm câu trả lời lý thuyết cho phương pháp này. Dù [7] không có câu hỏi định hướng như [4] nhưng chúng tôi cũng thử quay về lớp 8 ở cả CT20 và CT94.
Ta ghi nhận được ở [14] (trang 77) và [2] (trang 25) như sau:
Sau khi cùng đưa ra hai ví dụ và bài giải, hai sách đưa ra “tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập PT”:
Bảng 2.3 – GTPT trong CT94 và CT20
[14] [2]
Bước 1. Lập PT
Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn. Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn.
Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập PT.
Bước 2. Giải PT.
Bước 3. Chọn kết quả thích hợp và trả lời
Bước 1. Lập PT
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải PT.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Mặc dù có chút sai khác về mặt từ ngữ nhưng [2] và [14] đều phác họa nên một quy trình 3 bước giống nhau. Từ đó có thể suy ra GTHPT cũng bao gồm 3 bước và cách tiến hành các bước cũng tương tự. Tìm kiếm thêm ở [4], trong phần “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” (trang 26) của chương III, ta nhận được một trình bày cụ thể rõ ràng về GTHPT:
Bước 1. Lập HPT
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ hai PT nói trên.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của HPT, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Ba bước này không khác về mặt nội dung với quy trình của GTHPT trong [1]. Từ đây ta cũng thấy sự giao nhau chặt chẽ giữa GTHPT và GTPT trong thể chế dạy học. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dừng ở đây, ta thấy ngoài bài toán “vừa gà vừa chó” xuất hiện ở đầu chương11 như là “động cơ” để xuất hiện HPT tuyến tính thì không có bài toán dẫn dắt nào khác để giới thiệu về HPT như thể chế Pháp. GTHPT không phải là cơ hội để HPT tuyến tính bậc nhất xuất hiện. Nó được dạy sau khi học xong HPT và kế thừa từ GTPT. Và do đó, sau đầu bài và yêu cầu nhắc lại GTPT thì thể chế đưa ra ví dụ và lời giải.
Ở [7], sau khi nêu ví dụ thì thể chế đi trình bày ngay lời giải mà không có một định hướng hay gợi ý nào khác. Chẳng hạn ở Ví dụ 1, trang 66:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau hai giờ . Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô B.
Sau đây là lời giải:
11Nhưng GV không có nhiệm vụ dạy phần mở đầu chương, HS không có trách nhiệm phải đọc phần này. Như vậy, dẫn dắt này có thể không tồn tại ở nhiều HS.
Một điều thú vị ở đây là [7] không nêu một chỉ dẫn lý thuyết cụ thể nào nhưng từ bài giải ta thấy một quy trình gồm 3 bước:
1.
a) gọi ẩn.
b) rút ra từ dữ kiện và lập 2 PT. c) Đưa đến HPT bậc nhất 2 ẩn.
2. Giải HPT.
3. Kiểm tra nghiệm và kết luận.
Điều này có nghĩa là phương pháp GTHPT được kế thừa từ GTPT. Ở bài giải trên, ta thấy thể chế đã phân dữ kiện bài toán thành 2 phần điều kiện và tiến hành lập hai PT, giải trọn vẹn bài toán mà không đưa ra những hướng dẫn, gợi mở nào cho học sinh. Đến CT20, [4] (trang 20 – 21) đã có một thay đổi so với [8]:
Ví dụ 1/20: “Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.”. Trước khi trình bày lời giải của bài toán, [4] đã đưa ra chỉ dẫn “trong bài toán trên, ta thấy có hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số cần tìm. Theo giả thiết, khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn được một số có hai chữ số. Điều này chứng tỏ rằng cả hai chữ số ấy đều phải khác 0”.
Làm điều này, thể chế đã giúp học sinh hiểu điều kiện của hai ẩn (chữ số hàng chục và đơn vị) x, y là 0 < x, y ≤ 9.
Hoặc sang Ví dụ 2/21, sau khi giải thích một chút về thời gian và gọi ẩn, thay vì đi trình bày bài giải thì [4] yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi (được gọi là các hoạt động), cụ thể:
?3. Lập PT biểu thị giả thiết: mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. ?4. Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra PT biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.
Như vậy, CT20 đã đưa vào những hướng dẫn ngoài quy trình 3 bước tổng quát cho mọi bài toán. Điều này giúp cho học sinh có những bước tư duy cần thiết trong quá trình giải toán.
Ta thấy rằng, thể chế Pháp bắt đầu từ bài toán đố đơn giản (tìm hai số) hoặc các bài toán thực tế gần gũi với HS để dễ dàng làm xuất hiện HTP tuyến tính bậc nhất còn thể chế Việt Nam xuất phát bằng những bài toán khó hơn, đòi hỏi nhiều hơn ở tư duy học sinh. Điều này rõ ràng đòi hỏi sự chuẩn bị của thể chế cho việc “phiên dịch”.
Nói về sự chuẩn bị cho việc “phiên dịch”. Theo kết quả phân tích ở chương 1, biết viết các biểu thức đại số là điều kiện để biết “phiên dịch” từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số. Từ Ví dụ 2 CT20 trên, ta thấy biểu thức đại số xuất hiện trong yêu cầu “Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được”.
“Biểu thức đại số” đã được trình bày ở lớp 7, sách giáo khoa12 CT20 trang 25 có trình bày sau: “Trong toán học, vật lí, … ta thường gặp những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy
12 Tác giả sách: (Bộ giáo dục và Đào tạo) Phan Đức Chính, Tôn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều, NXBGD (2011)
thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.
Chúng tôi tìm thấy trong SGK lớp 7 một ví dụ và năm bài tập yêu cầu HS thực hành viết các biểu thức đại số từ các tình huống liên quan đến môn toán và thực tế đời sống như:
Bài tập 2/26: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
Bài tập 4/27: Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y.
Tuy nhiên, chỉ với vài bài tập đưa ra dường như biểu thức đại số được nêu để sau đó định nghĩa về “đơn thức, đa thức, phân thức” mà không có ý định cho học sinh thực hành “chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”. Và vấn đề thực hành viết biểu thức đại số cũng chỉ trình bày ở lớp 7.
Trong khi đó, ở thể chế Pháp biểu thức đại số (calcul littéral) được trình bày ở cả lớp 8 và lớp 9. Ở lớp 8, Calcul littéral được trình bày trong chương 7 trước chương 8 Équations mà trong chương này HS được học về GTPT. Trong tổng số 65 bài tập của chương, chúng tôi ghi nhận có khoảng 15 bài tập gồm các bài toán hình học và bài toán thực tế có yêu cầu viết biểu thức đại số. Chẳng hạn ví dụ sau:
Bài tập 21/116 sách [19]: Jérôme 15 tuổi; Lionel 18 tuổi; và bố của họ Joel 40 tuổi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Viết tuổi của Jérôme, Lionel và Joel trong x năm tới theo x. b. Tổng số tuổi của họ trong x năm nữa là gì?
c. Trong mấy năm nữa thì tổng số tuổi của họ là 100?
Việc viết biểu thức đại số ở câu a, b đã tạo thuận lợi cho câu c. Rõ ràng bài toán này là 1 bước chuẩn bị cho GTPT.
Còn ở lớp 9, Calcul littéral được trình bày trong Chương 5 trước khi học về GTHPT ở Chương 8. Nhiều bài toán trong chương yêu cầu HS viết các biểu thức đại số (như bài 6/77, 35, 48, 49,...) Ngoài biểu thức chứa 1 chữ x thì biểu thức chứa 2 chữ cũng đã được đề cập, cụ thể qua ví dụ sau:
Bài tập 87/92 sách [17]: Ta có 4 hình tam giác vuông bằng nhau đặt trong hình vuông ABCD.
a. Biểu diễn diện tích của hình vuông ABCD theo a và b, với a, b là hai cạnh góc vuông của tam giác.
b. Chứng minh rằng diện tích của hình vuông EFGH bên trong bằng (a – b)2.
Như vậy, ở thể chế Pháp, HS có điều kiện hơn để thực hành về viết biểu thức đại số. Ở thể chế Việt Nam, vấn đề này xem ra chưa được ưu tiên. Mà điều này liên quan đến việc “Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết” trong bước “phiên dịch” lập HPT. Từ đây chúng tôi đặt vấn đề sau: Học sinh có gặp khó khăn trong việc “phiên dịch” do hạn chế về thực hành viết biểu thức đại số?
Trong bước 1 của GTHPT, công việc đầu tiên là chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Về điều kiện cho ẩn, ở lời giải 2 ví dụ trong [4] ta thấy điều kiện cho ẩn được trình bày. Một hướng dẫn được tìm thấy trong [3], trang 27 về việc đặt điều kiện:
- “Nếu ẩn x, y biểu thị một chữ số thì điều kiện là x, y nguyên và 0 ≤ x, y ≤ 9;
- Nếu ẩn x, y biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số người, …thì điều kiện là x, y nguyên dương;
- …”
Ngoài cách đặt điều kiện cho ẩn theo tiêu chí trên thì SGV [5] còn gợi ý đặt “điều kiện chặt” trong lời giải 2 bài toán 28, 30/22 sách [4] như sau:
Bài 28/22: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 24.
Sau khi gọi ẩn và lập HPT, trong trang 21, [5] trình bày “chú ý rằng số dư trong phép chia x cho y là 124 nên y phải thỏa mãn điều kiện y > 124”.
Hoặc bài 30/22: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12h trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
Hướng dẫn trong [5], trang 21:
“Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện của ẩn x > 0 và y > 0 (thực ra, nếu để ý đến việc ô tô sẽ đến B sớm 1 h khi chạy với vận tốc 50 km/h thì cần có điều kiện y > 1).
Khi đã đặt điều kiện cho ẩn thì kéo theo phải chọn nghiệm ở bước 3 của GTHPT. Điều này dĩ nhiên là hợp lí và do đó bắt buộc khi thực hành GTHPT. Tuy nhiên, chúng tôi lại không thấy một trình bày nào về điều kiện trong cả SGK và SGV ở thể chế Pháp.
Như vậy, trong thể chế Việt Nam, nếu bỏ qua việc đặt điều kiện cho ẩn thì có ảnh hưởng gì đến kết luận của bài toán được giải bằng cách lập HPT?
Về việc chọn ẩn, [7] trình bày hai ví dụ và khi giải đều chọn ẩn trực tiếp, tức ẩn là những đại lượng cần tìm. Và với 3 ví dụ, [4] cũng chọn ẩn trực tiếp. Tuy nhiên, ở Ví dụ 3/22 sách [4], ngoài cách giải bằng cách gọi ẩn trực tiếp, thể chế còn giới thiệu một cách giải thứ hai bằng cách gọi ẩn khác đi (hoạt động 7 trong [4]). Và SGV [5] (trang 20) cũng yêu cầu giáo viên chú ý hoạt động 7 “GV nên dành thời gian cho HS làm hoạt động 7”. Như vậy CT20 đã có định hướng khác trong việc chọn ẩn, một ghi nhận qua [5] “Trong bài giải, sách giáo khoa đã dùng phương án
chọn ẩn trực tiếp, tức là chọn chính đại lượng mà bài toán cần tìm làm ẩn. Cách chọn ẩn như vậy cho phép dễ dàng lập hệ PT” và đến hoạt động 7 thì [4] đưa thêm một chỉ dẫn “ta có thể chọn ẩn theo cách khác”. Như vậy, những chỉ dẫn cho việc chọn ẩn trong [1] đều có mặt trong CT20.