“Vấn đề thực tiễn” được chúng tôi đề cập ở đây một mặt là thực tiễn xung quanh đời sống của một học sinh THCS, nó có thể không là một vấn đề thực tiễn theo đúng nghĩa, nó có thể đơn giản hoặc được lọc bỏ bớt độ phức tạp sao cho một học sinh THCS hiểu được. Nhưng nó phản ánh mọi mặt của đời sống mà học sinh gặp gỡ và hiểu biết. Mặt khác, vấn đề thực tiễn còn là sự đòi hỏi vai trò của toán học: Toán học có giúp giải quyết được các vấn đề của đời sống sinh hoạt, lao động và học tập hay không.
Quay lại [1], GTHPT là phương pháp để giải các bài toán thực tế:
“chương này ta đề cập đến một phương pháp chung nhằm giải các bài toán loại tìm tòi, được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường và nội dung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động và học tập mà ta gọi các bài toán đó là bài toán thực tế. Phương pháp chung nhằm giải các bài toán đó là phương pháp giải toán bằng cách lập PT, HPT…”.
Nhằm thuận lợi cho việc tham khảo và xét thấy sự đồng nhất về nghĩa trong bối cảnh sử dụng, chúng tôi sẽ không phân biệt bài toán thực tế và bài toán thực tiễn. Nhưng, liệu gọi bài toán thực tiễn có đúng với ý nghĩa của nó? Theo Lê Văn Tiến (2005):
“Bài toán thực tiễn trong trường phổ thông là một thuật ngữ được dùng theo
nghĩa rộng và có tính tương đối, để chỉ cả bài toán thực tiễn (problème concret) và bài toán phỏng thực tiễn (problème pseudo-concret)…
Thuật ngữ “thực tiễn” không chỉ bó hẹp trong thực tiễn cuộc sống(cuộc sống
đời thường, cuộc sống lao động sản xuất, cuộc sống chính trị xã hội…), mà bao hàm cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác( vật lí, hóa học, sinh học,…) và ngay cả thực tiễn toán học.” (trích trang 166 – 169).
Như vậy, ở mức độ tư duy bậc THCS, những bài toán có yếu tố thực tiễn (dù ít ỏi) cũng có thể được gọi là bài toán thực tiễn và GTHPT là phương pháp giải các bài toán này.
Trong “Hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THCS hiện nay” của GS. Tôn Thân đăng trên các tạp chí giáo dục, chẳng hạn tạp chí có đường link sau, chúng tôi tìm thấy các định hướng: http://tusach.thuvienkhoahoc.com (ngày 28/3/2012)
- Trong phần “hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay”, mục 3/4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
- Trong phần “Do đặc trưng riêng của phân môn đại số, việc dạy học cần chú trọng:”, điểm 6 trong mục 3: Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế,
giải bài toán bằng cách lập PT, vẽ đồ thị…
Trong “Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh” : “Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn”.
Rõ ràng để đáp ứng được các tiêu chí này thì “giải toán bằng cách lập PT, HPT” cùng các bài toán đi kèm là một lựa chọn hợp lí.
Nhưng liệu “kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế” và từ đó là khả năng mô hình hóa có tồn tại ở học sinh sau khi thực hành GTHPT?
Quay lại [8], ta nhớ rằng phương pháp Đề-các là phương pháp để giải các bài toán bằng lời. Để kết luận cho Chương 2 về PHƯƠNG PHÁP ĐỀ-CÁC, tác giả [8] đã đưa ra câu hỏi “bài toán bằng lời cần để làm gì?” và trả lời như sau:
“…nhiệm vụ thường xuyên và quan trọng nhất của việc giáo dục toán học ở trường trung học chính là dạy thiết lập các PT để giải các bài toán bằng lời…Khi giải các bài toán bằng lời nhờ các PT, học sinh phải “phiên dịch” một tình trạng hiện thực sang ngôn ngữ toán học và như thế khẳng định được trên kinh nghiệm rằng những khái niệm toán học có thể liên hệ với thực tế, mặc dù các mối liên hệ đó cần phải được nghiên cứu một cách tỉ mỉ. Chính là ở đây
chương trình giảng dạy có thể có được kinh nghiệm quý giá nhất. Đối với người học sinh không phải sử dụng toán học trong nghề nghiệp tương lai của mình thì vấn đề này chẳng giúp ích gì nhiều nhưng các kĩ sư và những nhà bác học mà nghề nghiệp đòi hỏi áp dụng toán học, sẽ sử dụng toán học chủ yếu là để “phiên dịch” những bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ của những khái niệm toán học… người kĩ sư phải biết toán học đến mức biết đặt những bài toán của mình dưới dạng toán học. Và như thế người kĩ sư tương lai, khi còn ngồi trên ghế nhà trường phải học thiết lập những PT cần thiết để giải “những bài toán bằng lời”, lần đầu tiên động chạm đến việc sử dụng toán học một cách cơ bản cần thiết cho nghề nghiệp và lần đầu tiên có dịp rèn luyện những thói quen quan trọng nhất đối với nghề nghiệp ”.
Như vậy, với các bài toán được phân tích ở trên và những định hướng chúng tôi vừa trình bày, GTHPT có cơ hội để gắn toán học với thực tiễn và giúp học sinh có cái nhìn đầu tiên về việc vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống, điều đó tạo điều kiện cho việc dạy học mô hình hóa.
Tóm tắt kết quả chương 1
Giải toán bằng cách lập hệ phương trình là một phương pháp giải toán dành cho học sinh THCS, kế thừa phương pháp toàn năng của Đề-các về ý tưởng giải 1 bài toán bất kì bằng 1 phương trình. GTHPT và GTPT là một khi chúng cùng xuất phát từ quy trình chung và dùng để giải các bài toán bằng lời có nội dung liên quan đến thực tiễn. Do đó, GTHPT là cơ hội để hướng đến việc dạy học mô hình hóa.
Với cách chọn 1 bài toán cổ quen thuộc với các cách giải số học, ưu thế của cách giải đại số cho phép GTHPT đánh dấu bước chuyển trong giải toán từ số học sang đại số.
GTHPT là quy trình gồm các bước:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Biểu thị các đại lượng qua ẩn số và các số đã cho.
- Lập các phương trình.
- Chọn nghiệm thích hợp, trả lời.
Để thực hiện được quy trình này, cần thiết phải nắm được các vấn đề mấu chốt như các quan hệ số lượng cơ bản, các công thức cơ bản, … hoặc kĩ thuật phân chia bảng thành hai cột. Nhưng quan trọng hơn, phải biết viết các biểu thức đại số để “biểu diễn một lượng bằng hai cách khác nhau, để có một PT”.
Việc đặt điều kiện cho ẩn được [1] trình bày nhưng trong [8], từ phần lí thuyết đến phần bài tập chúng tôi không ghi nhận một lời giải nào có đặt điều kiện cho ẩn số.
Chương 1 cũng đưa chúng tôi đến các vấn đề cần nghiên cứu sau:
1. Trong thể chế dạy học, biểu thức đại số có được giảng dạy và học sinh có được thực hành viết các biểu thức đại số trước khi học giải toán bằng cách lập hệ phương trình? Những bài tập về biểu thức đại số có đủ để tạo thuận lợi cho việc “phiên dịch” sau này hay không?
2. Trong thể chế dạy học ở THCS, gắn với “giải toán bằng cách lập hệ phương trình”, vấn đề mô hình hóa toán học có được tính đến và ở mức độ nào?
3. “Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tế” có tồn tại ở học sinh sau khi học giải toán bằng cách lập hệ phương trình ?
Để tìm hiểu về mối quan hệ của GTHPT trong thể chế và trả lời cho các câu hỏi trên chúng tôi tiến hành phân tích thể chế ở Chương 2.
Vì [8] là một tài liệu nước ngoài mà GTHPT có mặt trong đó nên chúng tôi muốn tìm xem GTHPT có mặt trong thể chế dạy học các nước khác hay không, nó được trình bày thế nào, giống và khác nhau như thế nào so với thể chế Việt Nam. Chúng tôi chọn thể chế dạy học Pháp vì tác giả luận văn từng giảng dạy trong chương trình song ngữ Pháp Việt. Bộ sách Triangle là bộ sách được giảng dạy cho học sinh song ngữ Việt Nam mà sự chọn lựa nó có lẽ đã được tính trước bởi các nhà sư phạm. Do đó, lựa chọn bộ sách này theo chúng tôi là hợp lí.
CHƯƠNG 2. “GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH” TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC
Mục đích của chương
Nghiên cứu thể chế ở chương này là nhằm trả lời cho 2 câu hỏi:
Q2: “giải toán bằng cách lập hệ phương trình” được trình bày như thế nào trong thể chế dạy học? Nó có được thể chế ưu tiên không? Có tồn tại ở thể chế dạy học các nước khác không? Có sự giống nhau hay khác nhau nào so với thể chế Việt Nam?
Q3: Tồn tại những quy tắc nào của hợp đồng didactic trong việc dạy học nội dung này?
Đồng thời trả lời cho 3 câu hỏi đặt ra ở cuối Chương 1.
Trước khi làm rõ mối quan hệ của GTHPT với thể chế dạy học Việt Nam, chúng tôi chọn phân tích GTHPT trong thể chế dạy học Pháp, thông qua bộ sách Triangle. Việc phân tích 1 thể chế dạy học khác trước tạo một cái nhìn ban đầu về GTHPT, làm cơ sở để so sánh và rút ra những nét đặc trưng của mối quan hệ với thể chế Việt Nam.
2.1. “Giải toán bằng cách lập hệ phương trình” trong thể chế dạy học Pháp
Phân tích của chúng tôi thực hiện trên bộ sách Triangle, gồm [17], [18]: SGK, SGV lớp 4 (tương đương lớp 9 ở Việt Nam) và [19] (SGK lớp 8). Nhằm tìm kiếm sự tồn tại của phương pháp GTHPT trong thể chế dạy học Pháp, chúng tôi đã tham khảo chương 8 “systèmes de deux équations à deux inconnues” (hệ hai PT hai ẩn). Mục tiêu thứ 5/5 cần đạt của bài học này là “savoir mettre en équation et résoudre des problèmes conduisant à des systèmes de deux équations du premier degré” (biết cách lập PT và giải các bài toán bằng cách đưa về hệ hai PT bậc nhất) [18, tr.83].
Như vậy phương pháp GTHPT tồn tại gắn với kiến thức về HPT bậc nhất hai ẩn. Ta ghi chú một chút về bố cục của 1 chương trong [17]:
1. Phát hiện chướng ngại vật (repérer les obstacles) 2. Vượt chướng ngại (franchir les obstacles)
3. Kiến thức (connaissances) 4. Phương pháp (méthodes)
5. Bài tập cơ bản (exercices fondamentaux) 6. Bài tập nâng cao (exercices complémentaires) 7. Bài tập khó (devenir un champion)
Và hướng dẫn dành cho 1 chương của [17] trong [18]: 1. Kiến thức cũ cần đạt (prérequis)
2. Mục tiêu (objectifs)
3. Chướng ngại: sai lầm đặc trưng và giải thích sai lầm (obstacles: erreurs caractéristiques et leurs analyses
Có một điều đặc biệt là trong tất cả 13 chương của sách [17], chỉ duy nhất chương 8 chúng tôi nghiên cứu không có phần “phát hiện chướng ngại vật”, nghĩa là không có phần gồm những bài tập nhỏ nhằm xác định kiến thức hiện có và những khó khăn của học sinh (des exercices que votre professeur vous proposera pour repérer vos connaisances et vos difficultés). Phải chăng thể chế xem như những kiến thức sắp học không quá mới mẻ và khó khăn đối với học sinh, học sinh có thể tiếp thu được kiến thức mới mà không cần một kiểm tra hay chuẩn bị nào trước.
Hơn nữa, trong [18], cũng chỉ riêng Chương 8 không có phần “kiến thức cũ cần đạt” thay vào đó là phần “ghi chú” (commentaires), phần này nói rõ rằng để hiểu Chương 8 này thì có thể áp dụng tất cả các hoạt động đã thực hành trong
những lớp trước, nhất là những hoạt động về “thay số bằng chữ”10,… và chỉ có phần kiến thức mới duy nhất là giải HPT bằng phương pháp thế.
Vả lại phương pháp “giải toán bằng cách lập PT” bậc nhất cũng đã được dạy cho học sinh ở lớp 8 (Chương 8 sách [19]) nên có thể nói học sinh đã được chuẩn bị đầy đủ để học chương này.
Những phân tích của chúng tôi thể hiện qua 2 phần như sau: