- Nhóm các kiểu nhiệm vụ trong đó phép chia có dư đóng vai trò công cụ nghiên cứu:
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Trong chương này chúng tôi triển khai một thực nghiệm cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân của học sinh. Đặc biệt, thực nghiệm sẽ đưa vào kiểm chứng hai giả thuyết mà chúng tôi đã đưa cuối chương 2:
• Giả thuyết H1: Học sinh THCS và THPT không quan tâm đến phép chia có dư đang thực hiện trong tập hợp số nào. Đối với các học sinh này, số dư của một phép chia có dư là một số tự nhiên, phép chia hết là phép chia có r = 0 và phép chia có dư là phép chia có r≠0.
• Giả thuyết H2: Khai triển thập phân một số hữu tỉ bằng phép chia có dư trong DRnR, học sinh gặp khó khăn khi sử dụng số dư để thể hiện mối liên hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân khai triển.
3.2. Hình thức và tổ chức thực nghiệm
Hình thức thực nghiệm là bộ câu hỏi điều tra. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối 10, lớp đầu cấp trung học phổ thông, sau khi các em đã học xong chương trình phổ thông cơ sở.
Chúng tôi chọn đối tượng học sinh này đã học về các tập hợp số N, Z, Q, R. Và như Lê Thái Bảo Thiên Trung(2007) đã làm rõ tập hợp số thập phân không phải là đối tượng được nghiên cứu chính thức ở chương trình THCS, tuy nhiên chúng vẫn xuất hiện với tư cách là những phần tử đặc biệt của tập số hữu tỷ và tồn tại các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép chia của hai số thập phân như đã làm rõ trong phân tích thể chế.
3.3. Phân tích thực nghiệm
Chúng tôi đưa ra 4 câu hỏi cho học sinh thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết của luận văn.
Câu 2 : Hãy khoanh tròn các phép chia thể hiện phép chia có dư trong các phép chia đã cho dưới đây (có thể khoanh tròn nhiều phép chia).
(a) 936 156 0 78 12 (b) 93,6 21 6 0 72 1,3 (c) 10578 197 258 86 12 (d) 123 170 11 53 2,3 Em hãy giải thích câu trả lời của mình: ...
Câu 3 :
Cho phép chia sau đây :
415 310 1180 28 192 2,16
Hãy khoanh tròn những đẳng thức đúng dưới đây (có thể có nhiều đẳng thức đúng) : (a) 192 415 = 2,16 (b) 415 = 2,16 x192 + 28 (c) 415 = 2,16 x192 + 100 28 (d) 415 = 2,16 x192 + 1000 28 (e) 415 = 2,16 x192 + 0,28
Câu 4 : Dựa vào phép chia ở Ucâu 3Uhãy điền vào chỗ trống đẳng thức sau đây :
415 = ...×192
Bài thực nghiệm được tiến hành trên 131 học sinh lớp 10, trường THPT Cần Đước, Long An. Để thuận tiện cho việc theo dõi các bài làm, chúng tôi đánh thứ tự các bài từ A1 đến A131. Bài thực nghiệm học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Biến tình huống.
U
1)Phương diện đối tượng hay công cụ của phép chia có dưU.
Ở đây là quan tâm đến đối tượng phép chia có dư, đặc biệt là định nghĩa của phép chia có dư. Trong chương trình, phép chia có dư được định nghĩa trên tập hợp số nguyên
dương nhưng có bài tập thực hành ứng dụng trên tập hợp DRnR. Qua đó chúng tôi muốn làm rõ mối quan hệ của học sinh với đối tượng phép chia có dư.
U
2) Hình thức đặt câu hỏi
Khi phân tích câu trả lời của học sinh, có những phần học sinh có thể đưa ra câu trả lời đúng nhưng lời giải thích có thể chưa rõ ràng còn mập mờ thậm chí sai. Cách đặt câu hỏi cho chúng tôi hiểu rõ ràng hơn quan điểm của học sinh về phép chia có dư.
Trong bộ câu hỏi thực nghiệm, với cách đặt câu hỏi mở, không định hướng cho học sinh buộc họ phải lập luận, từ đó chúng ta rút ra những thông tin cho phép xác định được những chiến lược học sinh đã sử dụng tìm câu trả lời.
U
3) Máy tính bỏ túi
Phép chia có dư là phép tính cơ bản mà học sinh phải nắm vững trong chương trình toán. Vì vậy việc sử dụng MTBT có thể làm học sinh bỏ qua đặc trưng số dư của phép toán vì MTBT thể hiện thương trong tập DRnR.
Hơn nữa trong thực nghiệm này chúng tôi kiểm tra các đặc trưng về số dư cũng như những khó khăn về số dư trong khai triển thập phân của một phân số. Vì vậy sử dụng MTBT không thể hiện đúng ý đồ của các câu hỏi thực nghiệm. Thực nghiệm này không sử dụng MTBT.
Phân tích các câu hỏi
Câu 1 : Em hãy cho một em học sinh lớp 5 một ví dụ về một phép chia có dư và
giải thích cho em học sinh này tại sao đó là phép chia có dư ?
• Phân tích tiên nghiệm
Mục đích của câu hỏi: học sinh sẽ đưa ra ví dụ nào về phép chia có dư, qua đó ta có thể hiểu quan điểm của phép chia có dư đối với học sinh là gì? Cách viết nào của phép chia có dư thường được học sinh sử dụng nhất. Đặc trưng nào của phép chia có dư được học sinh nhấn mạnh: điều kiện của r hay thương số hay một đặc trưng nào khác. Đây là câu hỏi mở nhằm tìm hiểu xem ấn tượng hay suy nghĩ của học sinh về phép chia có dư như thế nào?
Các dạng viết về phép chia có dư:
- Dự đoán dạng viết – Sơ đồ chia - được ưu tiên sử dụng nhiều hơn. Vì học sinh làm quen với phép chia có dư qua thuật toán dạng sơ đồ được trình bày nhiều trong SGK của