Ví dụ 1: Một người đi bộ từ nhà lên tỉnh mất 2 giờ. Lúc về người đó đi với vận
tốc mỗi phút tăng thêm 11m nên chỉ mất 105 phút. Hỏi quãng đường từ nhà lên tỉnh bao xa?
Bài giải:
Nhận xét: Trên cùng một quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó tỉ số vận tốc tỉ lệ nghịch với tỉ số thời gian.
Đổi: 2 giờ = 120 phút. Tỉ số giữa thời gian đi và thời gian về là:
120 : 105 = 8
7
Tỉ số giữa vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là 7
8. Ta có sơ đồ:
39 Vận tốc lúc đi:
Vận tốc lúc về:
Hiệu số phần giữa vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là: 8 - 7 = 1 (phần)
Vận tốc lúc đi là:
11 : 1 × 7 = 77 (m/phút) Quãng đường từ nhà lên tỉnh là:
77 × 120 = 9240 (m) 9240 = 9,24 km
Đáp số: 9,24km.
Ví dụ 2: Một ô tô phải đi từ A qua B đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B
nhiều gấp 3 lần thời gian đi từ B đến C và quãng đường từ A đến B nhiều hơn quãng đường từ B đến C là 130km. Biết rằng muốn đi được đúng thời gian quy định thì từ B đến C, ô tô phải tăng vận tốc thêm 5km/ giờ. Hỏi quãng đường từ A đến C dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải:
Thời gian đi từ A đến B nhiều gấp 3 lần thời gian đi từ B đến C. Do đó, thời gian đi từ B đến C là:
8 : (3 + 1) = 2 (giờ)
Ta có sơ đồ: A B C
130km
Thời gian đi từ A đến B là:
8 - 2 = 6 (giờ)
40 6 - 2 = 4 (giờ)
Giả sử vận tốc đi trên đoạn đường BC vẫn không thay đổi (tức là vận tốc đi trên đoạn BC bằng vận tốc đi trên đoạn AB).
Lúc đó đoạn đường AB sẽ dài hơn đoạn đường BC là: 130 + 10 = 140 (m)
Vận tốc đi trên đoạn đường AB là:
140 : 4 = 35 (km/ giờ) Vận tốc đi trên đoạn đường BC là:
35 + 5 = 40 (km/ giờ) Quãng đường từ A đến C là:
35 × 6 + 40 × 2 = 290 (km) Đáp số: 290km.
Ví dụ 3:Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy
từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút rồi lại tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Joir người đó đến B lúc mấy giờ?
Bài giải
Đổi: 1 giờ 45 phút =
47 giờ 7 giờ
Quãng đường nười ấy đi được trong 1 giờ 45 phút là: 40 x
4
7 = 70 (km)
Quãng đường người ấy phải đi sau khi nghỉ giải lao là: 120 – 70 = 50 (km)
41 Thời gian để đi quãng đường còn lại là: 50 : 30 = 3 5 (giờ) 3 5 giờ = 1 giờ 40 phút
Thời điểm người ấy đến B là:
6 giờ + 1 gời 45 phút + 15 phút + 1 giờ 10 phút = 9 giờ 40 phút Đáp số: 9 giờ 40 phút
Ví dụ 4: Hai đoàn khách du lịch đi từ A đến B. Đoàn thứ nhất đi bằng ô tô trong
5 tiếng đầu sau đó chuyển sang tàu hỏa đi 8 tiếng nữa thì tới B. Đoàn thứ hai đi bằng tàu hỏa rong 4 tiếng đầu sau đó chuyển sang ô tô đi 10 tiếng nữa thì tới B. Tính vận tốc của ô tô, vận tốc của tàu hỏa. Biết rằng quãng đường AB dài 600km.
Bài giải
Giả sử thời gian đoàn thứ nhất đi bằng ô tô và tàu hỏa đều tăng gấp đôi. Vậy hành trình của hai đoàn như sau:
Đoàn thứ nhất đi 10 giờ ô tô và 16 giờ tàu hỏa hết quãng đường 1200km. Đoàn thứ hai đi 10 giờ ô tô và 4 giờ tàu hỏa hết quãng đường 600km. Thời gian đoàn thứ nhất đi tàu hảo nhiều hơn đoàn thứ hai là:
16 – 4 = 12 (giờ)
Quãng đường đoàn thứ nhất đi nhiều hơn đoàn thứ hai là: 1200 – 600 = 600 (km)
42
Thời gian hai đoàn đi bằng ô tô là như nhau. Vì vậy quãng đường 600km đoàn thứ nhất đi được nhiều hơn đoàn thứ hai là quãng đường đi được trong 1 giờ đi tàu hỏa.
Vận tốc tàu hỏa là: 600 : 12 = 50 (km/giờ) Vận tốc ô tô là:
(600 – 50 x 8) : 5 = 40 (km/giờ) Đáp số: tàu hỏa: 50 km/giờ Ô tô 40 km/giờ