5. Phương pháp nghiên cứu
2.2.1.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hĩa khái quát hĩa
Nếu như khơng cĩ trừu tượng hĩa thì rất khĩ khăn để nắm bản chất vấn đề của một đối tượng cụ thể. Trừu tượng hĩa giúp ta nhìn thấu vấn đề, khơng bị gây nhiễu bởi những yếu tố khơng bản chất, khơng cơ bản.
Trừu tượng hĩa - khái quát hĩa là hai thao tác của một quá trình TD thống nhất. Một mặt là dùng trí ĩc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính khơng cần thiết cho TD. Mặt khác là dùng trí ĩc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhĩm, một
Q H P
N K
M
loại theo những thuộc tính, những liên hệ nhất định. Những thuộc tính chung này gồm hai loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Muốn vạch ra được những dấu hiệu bản chất phải phân tích tổng hợp sâu sắc sự vật hiện tượng định khái quát. Trừu tượng hĩa - khái quát hĩa cĩ quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn.
Tĩm tắt bài tốn bằng sơ đồ hoặc mơ hình được xem là biện pháp tốt nhất gạt bỏ được tính trừu tượng cùng các yếu tố khơng bản chất của bài tốn. Trong thực tế, việc tĩm tắt bài tốn bằng sơ đồ đối với nhiều bài tốn hình học được xem như là kết quả của một quá trình TD tổng hợp (vừa phân tích, trừu tượng hĩa vừa tổng hợp, khái quát hĩa…) vì việc sơ đồ hĩa chính là việc biểu diễn lại bài tốn dựa trên cơ sở đã thơng hiểu bài tốn. Nhìn vào sơ đồ đĩ, người ta cĩ thể viết lại bài tốn bằng ngơn ngữ.
Ví dụ: (Bài 2, trang 127/SGK Tốn 5)
Cho hình bình hành MNPQ cĩ MN = 12cm, chiều cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KPQ với tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
Ta cĩ thể tĩm tắt bài tốn trên bằng hình vẽ sau:
Tĩm lại, khi HS tiến hành hoạt động TD, các TTTD đan chéo nhau khơng theo trình tự máy mĩc. Tùy từng nhiệm vụ, điều kiện TD, khơng nhất thiết hành động TD nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên. Để cĩ được qúa trình TD đĩ thì cần cĩ sự tác động sư phạm cuả GV mà chủ yếu là sử dụng câu hỏi. Tùy theo mục tiêu của từng tiết học là dạy bài mới hay luyện tập, rèn luện giải tốn nâng cao mà tính chất, cấp độ câu hỏi khác nhau: từ câu hỏi yêu cầu nhớ lại kiến thức đến câu hỏi nhận xét, nêu lí do, đánh giá như: Tại sao? Như thế nào?... đồng thời bản thân câu hỏi đĩ phải hướng vào các quá trình TD cụ thể: câu hỏi hướng vào phân tích - tổng hợp; so sánh – tương tự; trừu tượng hĩa – khái quát hĩa,… Ngồi ra các câu hỏi sử dụng phải tuân
6cm
12cm
theo trình tự nhất định: tìm hiểu, phân tích đề; lập kế hoạch giải; thực hiện bài giải; kiểm tra kết quả.
GV cần lưu ý, nếu chỉ dừng lại ở việc rèn luyện các TTTD trong bất kì hoạt động nhận thức nào thì chưa thể phát triển TDST cho HS được. Muốn phát triển TDST cần làm cho việc sử dụng các thao tác trí tuệ đĩ đạt đến độ mềm dẻo, độ linh hoạt, độ độc đáo,… Nĩi cách khác là phải rèn chính các yếu tố đặc trưng của TDST cho HS.
2.2.2. Rèn luyện một số yếu tố của TDST cho HS khi giải các bài tốn hình học lớp 5
Mọi loại hình TD sẽ được thể hiện thơng qua các đặc trưng của nĩ, chỉ khi phát triển chính các đặc trưng thì mới phát triển được chính nội dung bên trong của chính loại hình TD đĩ. Như vậy, cơng việc cuối cùng của việc phát triển TDST cho HS là người GV cần tác động trực tiếp vào các yếu tố đặc trưng của TDST bằng các cách thức, kĩ thuật cụ thể.
TDST cĩ nhiều yếu tố đặc trưng, nhưng trong giới hạn luận văn này, tơi sẽ tập trung vào ba yếu tố cơ bản: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo.
2.2.2.1. Rèn luyện tính mềm dẻo
Trong dạy học, nhiều GV khơng tạo cho HS cĩ một thĩi quen suy nghĩ linh hoạt, đa chiều khi giải quyết vấn đề và khơng giúp HS hiểu rằng cĩ nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Điều này làm cho HS cứng nhắc trong học tập, trongTD, làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS.
Bản thân các em học sinh khi đối mặt với một bài tốn thường cĩ tâm lý tự hài lịng sau khi đã giải quyết được nĩ bằng một cách nào đĩ. Tìm ra đáp số của bài tốn đã thú vị nhưng thật thú vị hơn nếu HS tìm ra nhiều con đường đi đến đáp số ấy.
Mỗi con đường, mỗi hướng giải là một “nghệ thuật” vận dụng những kiến thức đã cĩ.
Bởi thế, việc giải một bài tốn bằng nhiều cách khác nhau sẽ giúp HS khám phá thế giới bí ẩn của tốn học, phát huy hết "nội lực", rèn luyện cho bộ ĩc thơng minh, sáng tạo và linh hoạt hơn. Khơng chỉ thế, tìm ra nhiều cách giải cho một bài tốn cịn giúp HS rèn luyện đức tính tiết kiệm và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải tốn.
Vì vậy, trong hoạt động giải tốn hình học, GV cần rèn cho HS: - Biết quan sát và quan sát giỏi;
- Tĩm tắt câu hỏi, bài tập bằng nhiều cách khác nhau; - Phân tích đề theo nhiều hướng khác nhau;
8cm - Khai thác tất cả các yếu tố đã cho;
- Liên tưởng đến tất cả các phương pháp giải đã biết xem phương pháp nào cĩ thể vận dụng.
2.2.2.2. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
Vì các yếu tố đặc trưng của TDST khơng tách rời nhau mà cĩ sự giao thoa tương đối nên mỗi biểu hiện của yếu tố này cũng cĩ nét tương đồng với các biểu hiện ở các
yếu tố khác. Cụ thể là “khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau”
vừa cĩ ở tính mềm dẻo vừa cĩ ở tính nhuần nhuyễn. Tuy nhiên nĩ cĩ điểm khác ở chỗ
“xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau” ở tính mềm dẻo thể hiện sự linh hoạt trong phân tích vấn đề, cịn “xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau” ở tính nhuần nhuyễn thể hiện sự nhuần nhuyễn, đa chiều và tồn diện trong giải quyết vấn đề.
Trong hoạt động giải tốn hình học, GV cĩ thể phát triển tính nhuần nhuyễn của TD thơng qua rèn cho HS:
- Biết lập kế hoạch cho từng bài tốn cụ thể: tĩm tắt đề bài, cĩ câu trả lời rõ ràng cho mỗi bước giải,…
- Trong quá trình hướng dẫn HS làm bài tập, cần rèn cho HS một thĩi quen khơng chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, luơn kích thích HS tìm tịi và đề xuất nhiều cách giải khác nhau cho một vấn đề và luơn tìm ra cách giải ngắn gọn nhất, tối ưu và độc đáo. Cách này giúp HS đồng thời vừa nắm chắc kiến thức và khắc sâu kiến thức, vừa rèn phương pháp suy luận, tính tốn linh hoạt cho bài tốn cụ thể.
- Khi bài tốn được giải quyết bằng một cách dài dịng, với nhiều bước tính nhỏ, cần nghĩ ngay rằng cĩ thể cĩ một cách giải khác ngắn gọn hơn.
- Rèn cho HS biết hệ thống hĩa kiến thức, kĩ năng trong quá trình luyện tập, ơn tập từng chủ đề hình học.
Sau đây là ví dụ minh họa cho việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST khi giải bài tốn cụ thể:
Ví dụ: (Bài 2, trang 121, SGK Tốn 5)
Tính thể tích khối gỗ cĩ dạng như hình bên. 12cm
6cm 15cm
15cm 12cm 12cm 6cm 8cm 6cm 8cm 6cm 8cm
Với bài này, GV cĩ thể gợi mở cho HS ba cách giải như sau: Cách 1: Thể tích của khối gỗ bằng thể
tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài 15cm, chiều rộng 12cm và chiều cao 5cm trừ đi thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài 7cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm.
Giải
Thể tích của khối gỗ đĩ là: 15 x 12 x 5 -7 x 6 x 5 = 690 (cm3)
Đáp số: 690 cm3
Cách 2: Chia khối gỗ thành hai khối gỗ hình hộp chữ nhật như sau: Giải Thể tích khối gỗ là: 15 x 6 x 5 = 450 (cm3) 12cm Thể tích khối gỗ là: 8 x (12 – 6) x 5 = 240 (cm3) Thể tích khối gỗ đĩ là: 450 + 240 =690 (cm3) Đáp số: 690 cm3
Cách 3: Chia khối gỗ thành hai khối gỗ hình hộp chữ nhật như sau: Giải Thể tích khối gỗ là: 12 x 8 x 5 = 480 (cm3) Thể tích khối gỗ là: (15 – 8) x 6 x 5 = 210 (cm3) Thể tích khối gỗ là: 480 + 210 =690 (cm3) Đáp số: 690 cm3
Ngồi ra GVcần lưu ý rằng đặc điểm của lứa tuổi HS tiểu học là nhận thức cảm tính chiếm ưu thế. Nhược điểm này khiến HS dễ bị lơi cuốn vào những vấn đề khác khi phân tích bài tốn, đồng thời do vốn ngơn ngữ, vốn sống cịn nghèo nàn nên các em thường rất lúng
15cm
5cm
15cm
A B
túng trước những câu hỏi khơng tường minh. Trong phát triển tính nhuần nhuyễn của TDST cho HS, GV cần chú ý vấn đề này để cĩ những tác động phù hợp giúp HS khắc phục được những hạn chế do nguyên nhân tâm lí lứa tuổi.
2.2.2.3. Phát triển tính độc đáo
Tính độc đáo của TDST của HS thể hiện trong giải tốn hình học điển hình trong cách giải bài tập, cách lập luận, suy luận của quá trình tìm tịi lời giải. Việc thực hiện gộp các bước tính trong bài giải; từ bài tốn suy ra được sơ đồ, tĩm tắt, đặt thành bài tốn khác; giải bằng cách suy luận gián tiếp,…là đã thể hiện tính độc đáo trong tư TD của HS.
Sau đây là ví dụ minh họa cho việc rèn luyện tính độc đáo của TDST khi giải bài tốn hình học cụ thể:
Ví dụ: Một thửa ruộng hình thang vuơng cĩ đáy lớn 12,9m. Người ta mở rộng thêm đáy nhỏ 4,3m để thửa ruộng trở thành hình chữ nhật thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 12,9m2. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.
C D
Với HS tiểu học, cả tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo mới chỉ thể hiện ở mức độ đơn giản, đĩ là sự linh hoạt trong suy nghĩ, sự nhạy bén trong tiếp cận vấn đề, phá cách thơng thường trong cách giải, cách suy luận và trong bài làm đã thể hiện được những đặc trưng cơ bản của TDST. Để phát triển nĩ cho HS thì GV cần sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nĩi trên tác động vào quá trình TD của HS để nĩ mang đặc trưng của TDST và sử dụng phù hợp với từng nhĩm đối tượng HS để phát triển tối đa các yếu tố của TDST.
2.3.3. Kết luận chương 2
Trong chương này, luận văn đã đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển khả năng TDST cho HS lớp 5 thơng qua hoạt động giải tốn hình học. Trong đĩ tập trung vào phát triển các yếu tố cơ bản của TDST và các đặc trưng của TDST. Với những đề xuất này, tơi hi vọng sẽ gĩp thêm được tiếng nĩi vào việc đổi mới phương pháp dạy
12,9m
học hiện nay nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho HS tiểu học nĩi chung và HS lớp 5 nĩi riêng.
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ GIÁO ÁN ĐỂ NGHỊ 3.1. Giáo án 1
LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 95, SGK Tốn 5) I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố cơng thức tính diện tích hình tam giác vuơng, hình thang. 2. Kĩ năng: Vận dụng các cơng thức đĩ vào giải các bài tốn cĩ liên quan đến diện tích và tỉ số phần trăm.
3. Thái độ: Thích học mơn Tốn và cẩn thận khi làm bài tập. II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Giáo viên: SGK.
- Học sinh: SGK, vở tập tốn, giấy nháp.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC CHỦ YẾU
TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1 phút 3 phút
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: “Diện tích hình thang”
- GV yêu cầu HS đĩng sách lại và trả lời các câu hỏi:
+ Tiết học trước các em học bài gì? + Muốn tính diện tích của hình thang ta làm thế nào?
+ Tính thể tích hình thang cĩ chiều dài chiều dài hai đáy lần lượt là 12cm và 8cm; chiều cao là 5cm. - GV nhận xét. - Cả lớp hát. - HS trả lời: + Diện tích hình thang + Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. + 1 HS lên bảng tính. Diện tích hình thang là: (cm2) Đáp số: cm2 - HS lắng nghe
30 phút
3. Bài mới
a) Giới thiệu bài
- GV giới thiệu bài: Ở các tiết học trước các em đã biết cách tính diện tích hình tam giác, hình thang. Vậy diện tích tam giác vuơng được tính như thế nào và cách giải của bài tốn liên quan đến tỉ số phần trăm thì được giải như thế nào? Để biết được điều đĩ, chúng ta cùng tìm hiểu bài “Luyện tập chung”.
- GV ghi tựa bài “Luyện tập chung” và yêu cầu HS nhắc lại tựa bài.
b) Hướng dẫn HS làm bài tập
Bài tập 1/95:
- GV yêu cầu 1 HS đọc yêu cầu bài 1 SGK/95.
- GV yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu hỏi: Diện tích hình tam giác vuơng được tính như thế nào?
- GV mời HS khác nhận xét. - GV nhận xét, chốt câu trả lời.
- GV yêu cầu cả lớp làm việc cá nhân trong thời gian 2 phút.
- GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài làm.
- GV nhận xét. Bài tập 2/95:
- GV yêu cầu cả lớp đọc thầm yêu cầu
- HS lắng nghe.
- HS nhắc lại.
- HS đọc.
- HS trả lời: Diện tích tam giác vuơng bằng tổng độ dài hai cạnh gĩc vuơng chia 2.
- HS nhận xét. - HS lắng nghe.
- Cả lớp làm vào nháp.
- HS lên bảng làm.
Diện tích hình tam giác vuơng: a) (3 x 4) : 2 = 6 (cm2)
b) (2,5 1,6) : 2 = 2 (m2) c) (2/5 1/6) : 2 = 1/30 (dm2). - HS lắng nghe.
bài 2 SGK trang 95.
- GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ SGK và trả lời các câu hỏi:
+ Bài tốn cho biết gì?
+ Bài tốn hỏi gì?
- GV mời HS nhận xét. - GV nhận xét.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhĩm 4 bài tập 2 trong thời gian 5p.
- GV mời đại diện nhĩm lên bảng trình bày bài làm. - GV mời nhĩm khác nhận xét. - GV hỏi cả lớp cĩ nhĩm nào cĩ cách làm khác nhĩm bạn khơng? - HS trả lời: + Hình thang ABED cĩ DE là 2,5dm, AB là 1,6dm, AH là 1,2dm. Tam giác BEC cĩ cạnh EC dài 1,3dm.
+ Diện tích hình thang ABED lớn hơn diện tích tam giác BEC bao nhiêu đề-xi-mét vuơng?
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe. - HS thảo luận.
- HS lên bảng trình bày bài làm: Diện tích hình thang ABED: ((1,6+2,5)1,2) : 2 = 2,46 (dm2) Diện tích tam giác BEC:
(1,21,3) : 2 = 0,78 (dm2)
Diện tích hình thang ABED hơn diện tích tam giác BEC là:
2,46 – 0,78 = 1,68 (dm2). Đáp số: 1,68 dm2
- HS nhận xét.
- HS lên bảng trình bày bài làm Diện tích hình thang ABCD: ((1,6 + 3,8)x 1,2) : 2 = 3,24 (dm2). Diện tích hình thang ABED: ((1,6+2,5)1,2) : 2 = 2,46 (dm2). Diện tích tam giác BEC:
- GV hỏi cả lớp, em cĩ nhận xét gì về cách làm của cả 2 nhĩm.
- GV nhận xét bài làm của cả hai nhĩm, đồng thời tuyên dương nhĩm 2 đã tìm ra cách giải khác nhĩm bạn.
Bài tập 3/95:
- GV yêu cầu 1 HS đọc yêu cầu bài 3 SGK/95.
- GV nêu:
+ Bài tốn cho biết gì?
+ Bài tốn hỏi gì?
+ Muốn biết được số cây đu đủ, chuối ta cần biết những gì?
- GV yêu cầu cả lớp làm bài vào vở trong thời gian 5phút.
3,24 – 2,46 = 0,78 (dm2).
Diện tích hình thang ABED hơn diện tích tam giác BEC là:
2,46 – 0,78 = 1,68 (dm2). Đáp số: 1,68 dm2.
- HS trả lời: Cả 2 cách đều ra kết quả giống nhau, nhưng cách làm của 2 nhĩm thì khác nhau, cách