5. Phương pháp nghiên cứu
2.2.6.1. Bài tốn vận dụng cách tính chu vi của các hình phẳng
Ví dụ 12: (Bài 3, trang 106, SGK Tốn 5)
Một sợi dây nối hai bánh xe rịng rọc (như hình vẽ). Đường kính của bánh xe cĩ độ dài 0,35m. Hai trục cách nhau 3,1m. Tính độ dài sợi dây.
Ví dụ 13: (Bài 2, trang 106, SGK Tốn 5)
Một chiếc khăn trải bàn hình chữ nhật cĩ chiều dài 2m và chiều rộng 1,5m. Ở giữa chiếc khăn người ta thêu họa tiết trang trí hình thoi cĩ các đường chéo bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình thoi.
Ví dụ 14: (Bài 1, trang 31, SGK Tốn 5)
N M
0,35m 3,1m
1,2dm 1,5dm 2,5dm
Để lát nền một căn phịng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuơng cĩ cạnh 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phịng đĩ, biết rằng căn phịng cĩ chiều rộng 6m, chiều dài 9m? (Diện tích phần mạch vữa khơng đáng kể).
2.1.6.3. Bài tốn vận dụng cách tính thể tích của các hình khối Ví dụ 15: (Bài 2, trang 110, SGK Tốn 5)
Một cái thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngồi của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuơng?
2.1.7. Các bài tập trắc nghiệm về hình học
Các bài tập trắc nghiệm về hình học thường cĩ dạng:
2.1.7.1. Trắc nghiệm Đúng – sai:
Ví dụ 16: (Bài 3, trang 110, SGK Tốn 5)
Đúng ghi Đ, sai ghi S:
a) Diện tích tồn phần của hai hình hộp chữ nhật bằng nhau. b) Diện tích tồn phần của hai hình hộp chữ nhật khơng bằng nhau. c) Diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật bằng nhau. d) Diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật khơng bằng nhau.
2.1.7.2. Trắc nghiệm điền khuyết Ví dụ 17: (Trang 22, SGK Tốn 5) Ví dụ 17: (Trang 22, SGK Tốn 5)
Viết cho đầy đủ bảng đơn vị đo độ dài sau:
Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét km hm dam m dm cm mm 1m = 10dm = 10 1 dam 2,5dm 1,2dm 1,5dm
2.2. Các biện pháp nhằm phát triển khả năng TDST cho HS lớp 5 khi giải bài tập chủ đề hình học chủ đề hình học
2.2.1. Rèn luyện việc sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản
Dù là loại hình TD nào thì quá trình TD cũng phải thực hiện thơng qua các TTTD. Vì vậy, muốn phát triển loại hình TD nào thì việc khơng thể thiếu là phải rèn luyện các TTTD.
Như đã trình bày, việc tạo lập các điều kiện cần thiết kích thích TD nĩi chung và TDST nĩi riêng là cần nhưng chưa đủ cho hoạt động sáng tạo. Muốn sáng tạo thì chủ thể phải thể hiện nĩ bằng các TTTD cụ thể. Việc rèn luện các TTTD khơng phải chỉ trong một số tiết học mà nĩ là một quá trình lâu dài, được tiến hành thường xuyên, liên tục trong suốt quá trình dạy học.
2.2.1.1. Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp
Cĩ thể nĩi phân tích – tổng hợp là một cặp TTTD cơ bản và quan trọng được sử dụng nhiều trong mơn Tốn. Nĩ được thực hiện trong tất cả các quá trình TD của HS. Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau sau đĩ hợp nhất các thành phần được tác rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Thao tác phân tích – tổng hợp thường được sử dụng để tìm hiểu bài, nhận diện dạng bài, phân tích câu hỏi, yêu cầu bài tập,… tổng hợp các bước giải để tạo thành bài giải hồn thiện.
Muốn cĩ được hoạt động TD trên diễn ra ở HS, cần cĩ sự tác động từ phía GV thơng qua hệ thống câu hỏi. Các câu hỏi hướng vào quá trình phân tích – tổng hợp trong quá trình dạy học thường cĩ dạng như: Yếu tố nào đã cho? Yếu tố nào phải tìm? Yếu tố nào cĩ thể suy ra hoặc tìm được? Cĩ thể quy bài tập về dạng quen thuộc nào khơng? Việc tìm ra lời giải cho một bài tập là một chuỗi các hoạt động tổng hợp của TD diễn ra trong đĩ cĩ thao tác phân tích – tổng hợp được tiến hành một cách phức hợp và theo một quy trình gồm các cơng đoạn: tìm hiểu bài, huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm để giải quyết, hiện thực hĩa bài giải và cuối cùng là kiểm tra. Mỗi cơng đoạn của quá trình này, mỗi thao tác trí tuệ diễn ra một cách đan xen tổng hợp. Trên cơ sở đĩ tạo ra những yếu tố mới, điều kiện mới, kết luận mới.
Sau đây tơi xin đưa ra ví dụ minh họa cho thao tác phân tích – tổng hợp được thực hiện trong quá trình giải Tốn hình học lớp 5:
Ví dụ: (Bài 3, trang 100, SGK Tốn 5)
Miệng giếng nước là một hình trịn cĩ bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đĩ.
Đây là một bài tốn khá đơn giản, HS sẽ dễ dàng trả lời các câu hỏi như: 1) Bài tốn hỏi gì? (Diện tích của thành giếng).
2) Muốn tính diện tích của thành giếng ta làm thế nào? (Lấy diện tích của cả miệng giếng và thành giếng trừ đi diện tích của miệng giếng).
3) Diện tích của miệng giếng biết chưa? (Chưa biết)
4) Diện tích của cả miệng giếng và thành giếng biết chưa? (Chưa biết)
5) Muốn tính diện tích của thành giếng và miệng giếng ta cần biết gì? (Bán kính của cả thành giếng và miệng giếng).
6) Bán kính của cả thành giếng và miệng giếng tính như thế nào? (Bằng bán kính của miệng giếng cộng thêm 0,3m).
Thơng thường cĩ thể diễn tả quá trình phân tích trên bằng sơ đồ:
Từ sơ đồ, HS dễ dàng tính được diện tích của thành giếng.
0,3m 0,7m
_
Diện tích của thành giếng
Diện tích của miệng giếng và thành giếng
Diện tích của miệng giếng
Bán kính của miệng giếng + 0,3
Bán kính miệng giếng x bán kính miệng giếng x 3,14 Bán kính của miệng giếng và
2.2.1.2. Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự
Khi HS giải một bài tốn dạng nhất định là khi các em đang tiến hành các thao tác tư duy mà trong đĩ so sánh – tương tự được xem như tác cơ bản trong hoạt động TD. Thao tác so sánh là nhân tố tích cực thúc đẩy quá trình nhận thức, được thực hiện trong tất cả các khâu của QTDH. Trong dạy học, so sánh tương tự được vận dụng trong tìm sự khác nhau và giống nhau trong phương pháp giải, phân biệt các mẫu bài tốn, so sánh các yếu tố giống nhau trong các bài tốn,…
Chẳng hạn, so sánh – tương tự được sử dụntg trong khâu phân tích câu hỏi bài tốn: Ví dụ: Hai hình trịn cĩ cùng tâm O như hình bên. Chu vi hình trịn lớn dài hơn chu vi
hình trịn bé bao nhiêu xăng-ti-mét? (Bài 2, trang 100/SGK Tốn 5)
15cm 60cm 0
Yêu cầu của bài tốn thực chất là: hãy so sánh chu vi của hình trịn lớn và hình trịn bé. Để thực hiện yêu cầu này, trong họat động TD của HS sẽ xuất hiện cảm giác về sự giống nhau, khác nhau; nhiều hơn, ít hơn,…tức là cảm giác về sự so sánh giữa các đối tượng. Để biết được chu vi hình trịn lớn dài hơn chu vi hình trịn bé bao nhiêu xăng-ti-mét thì cĩ nghĩa là yêu cầu so sánh chu vi của mỗi hình trịn.
Trong QTDH, GV thường yêu cầu HS thực hiện các cơng việc như so sánh các cách giải bài tốn: cĩ thể giải bài tốn bằng cách nào? Cách giải nào hay nhất? Thực chất của việc làm này chính là rèn luyện thao tác so sánh - tương tự trong hoạt động TD.
2.2.1.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hĩa - khái quát hĩa
Nếu như khơng cĩ trừu tượng hĩa thì rất khĩ khăn để nắm bản chất vấn đề của một đối tượng cụ thể. Trừu tượng hĩa giúp ta nhìn thấu vấn đề, khơng bị gây nhiễu bởi những yếu tố khơng bản chất, khơng cơ bản.
Trừu tượng hĩa - khái quát hĩa là hai thao tác của một quá trình TD thống nhất. Một mặt là dùng trí ĩc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính khơng cần thiết cho TD. Mặt khác là dùng trí ĩc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhĩm, một
Q H P
N K
M
loại theo những thuộc tính, những liên hệ nhất định. Những thuộc tính chung này gồm hai loại: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Muốn vạch ra được những dấu hiệu bản chất phải phân tích tổng hợp sâu sắc sự vật hiện tượng định khái quát. Trừu tượng hĩa - khái quát hĩa cĩ quan hệ qua lại với nhau như quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn.
Tĩm tắt bài tốn bằng sơ đồ hoặc mơ hình được xem là biện pháp tốt nhất gạt bỏ được tính trừu tượng cùng các yếu tố khơng bản chất của bài tốn. Trong thực tế, việc tĩm tắt bài tốn bằng sơ đồ đối với nhiều bài tốn hình học được xem như là kết quả của một quá trình TD tổng hợp (vừa phân tích, trừu tượng hĩa vừa tổng hợp, khái quát hĩa…) vì việc sơ đồ hĩa chính là việc biểu diễn lại bài tốn dựa trên cơ sở đã thơng hiểu bài tốn. Nhìn vào sơ đồ đĩ, người ta cĩ thể viết lại bài tốn bằng ngơn ngữ.
Ví dụ: (Bài 2, trang 127/SGK Tốn 5)
Cho hình bình hành MNPQ cĩ MN = 12cm, chiều cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KPQ với tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP.
Ta cĩ thể tĩm tắt bài tốn trên bằng hình vẽ sau:
Tĩm lại, khi HS tiến hành hoạt động TD, các TTTD đan chéo nhau khơng theo trình tự máy mĩc. Tùy từng nhiệm vụ, điều kiện TD, khơng nhất thiết hành động TD nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên. Để cĩ được qúa trình TD đĩ thì cần cĩ sự tác động sư phạm cuả GV mà chủ yếu là sử dụng câu hỏi. Tùy theo mục tiêu của từng tiết học là dạy bài mới hay luyện tập, rèn luện giải tốn nâng cao mà tính chất, cấp độ câu hỏi khác nhau: từ câu hỏi yêu cầu nhớ lại kiến thức đến câu hỏi nhận xét, nêu lí do, đánh giá như: Tại sao? Như thế nào?... đồng thời bản thân câu hỏi đĩ phải hướng vào các quá trình TD cụ thể: câu hỏi hướng vào phân tích - tổng hợp; so sánh – tương tự; trừu tượng hĩa – khái quát hĩa,… Ngồi ra các câu hỏi sử dụng phải tuân
6cm
12cm
theo trình tự nhất định: tìm hiểu, phân tích đề; lập kế hoạch giải; thực hiện bài giải; kiểm tra kết quả.
GV cần lưu ý, nếu chỉ dừng lại ở việc rèn luyện các TTTD trong bất kì hoạt động nhận thức nào thì chưa thể phát triển TDST cho HS được. Muốn phát triển TDST cần làm cho việc sử dụng các thao tác trí tuệ đĩ đạt đến độ mềm dẻo, độ linh hoạt, độ độc đáo,… Nĩi cách khác là phải rèn chính các yếu tố đặc trưng của TDST cho HS.
2.2.2. Rèn luyện một số yếu tố của TDST cho HS khi giải các bài tốn hình học lớp 5
Mọi loại hình TD sẽ được thể hiện thơng qua các đặc trưng của nĩ, chỉ khi phát triển chính các đặc trưng thì mới phát triển được chính nội dung bên trong của chính loại hình TD đĩ. Như vậy, cơng việc cuối cùng của việc phát triển TDST cho HS là người GV cần tác động trực tiếp vào các yếu tố đặc trưng của TDST bằng các cách thức, kĩ thuật cụ thể.
TDST cĩ nhiều yếu tố đặc trưng, nhưng trong giới hạn luận văn này, tơi sẽ tập trung vào ba yếu tố cơ bản: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo.
2.2.2.1. Rèn luyện tính mềm dẻo
Trong dạy học, nhiều GV khơng tạo cho HS cĩ một thĩi quen suy nghĩ linh hoạt, đa chiều khi giải quyết vấn đề và khơng giúp HS hiểu rằng cĩ nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Điều này làm cho HS cứng nhắc trong học tập, trongTD, làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS.
Bản thân các em học sinh khi đối mặt với một bài tốn thường cĩ tâm lý tự hài lịng sau khi đã giải quyết được nĩ bằng một cách nào đĩ. Tìm ra đáp số của bài tốn đã thú vị nhưng thật thú vị hơn nếu HS tìm ra nhiều con đường đi đến đáp số ấy.
Mỗi con đường, mỗi hướng giải là một “nghệ thuật” vận dụng những kiến thức đã cĩ.
Bởi thế, việc giải một bài tốn bằng nhiều cách khác nhau sẽ giúp HS khám phá thế giới bí ẩn của tốn học, phát huy hết "nội lực", rèn luyện cho bộ ĩc thơng minh, sáng tạo và linh hoạt hơn. Khơng chỉ thế, tìm ra nhiều cách giải cho một bài tốn cịn giúp HS rèn luyện đức tính tiết kiệm và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải tốn.
Vì vậy, trong hoạt động giải tốn hình học, GV cần rèn cho HS: - Biết quan sát và quan sát giỏi;
- Tĩm tắt câu hỏi, bài tập bằng nhiều cách khác nhau; - Phân tích đề theo nhiều hướng khác nhau;
8cm - Khai thác tất cả các yếu tố đã cho;
- Liên tưởng đến tất cả các phương pháp giải đã biết xem phương pháp nào cĩ thể vận dụng.
2.2.2.2. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn
Vì các yếu tố đặc trưng của TDST khơng tách rời nhau mà cĩ sự giao thoa tương đối nên mỗi biểu hiện của yếu tố này cũng cĩ nét tương đồng với các biểu hiện ở các
yếu tố khác. Cụ thể là “khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau”
vừa cĩ ở tính mềm dẻo vừa cĩ ở tính nhuần nhuyễn. Tuy nhiên nĩ cĩ điểm khác ở chỗ
“xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau” ở tính mềm dẻo thể hiện sự linh hoạt trong phân tích vấn đề, cịn “xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau” ở tính nhuần nhuyễn thể hiện sự nhuần nhuyễn, đa chiều và tồn diện trong giải quyết vấn đề.
Trong hoạt động giải tốn hình học, GV cĩ thể phát triển tính nhuần nhuyễn của TD thơng qua rèn cho HS:
- Biết lập kế hoạch cho từng bài tốn cụ thể: tĩm tắt đề bài, cĩ câu trả lời rõ ràng cho mỗi bước giải,…
- Trong quá trình hướng dẫn HS làm bài tập, cần rèn cho HS một thĩi quen khơng chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, luơn kích thích HS tìm tịi và đề xuất nhiều cách giải khác nhau cho một vấn đề và luơn tìm ra cách giải ngắn gọn nhất, tối ưu và độc đáo. Cách này giúp HS đồng thời vừa nắm chắc kiến thức và khắc sâu kiến thức, vừa rèn phương pháp suy luận, tính tốn linh hoạt cho bài tốn cụ thể.
- Khi bài tốn được giải quyết bằng một cách dài dịng, với nhiều bước tính nhỏ, cần nghĩ ngay rằng cĩ thể cĩ một cách giải khác ngắn gọn hơn.
- Rèn cho HS biết hệ thống hĩa kiến thức, kĩ năng trong quá trình luyện tập, ơn tập từng chủ đề hình học.
Sau đây là ví dụ minh họa cho việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST khi giải bài tốn cụ thể:
Ví dụ: (Bài 2, trang 121, SGK Tốn 5)
Tính thể tích khối gỗ cĩ dạng như hình bên. 12cm
6cm 15cm
15cm 12cm 12cm 6cm 8cm 6cm 8cm 6cm 8cm
Với bài này, GV cĩ thể gợi mở cho HS ba cách giải như sau: Cách 1: Thể tích của khối gỗ bằng thể
tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài 15cm, chiều rộng 12cm và chiều cao 5cm trừ đi thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài 7cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm.
Giải
Thể tích của khối gỗ đĩ là: 15 x 12 x 5 -7 x 6 x 5 = 690 (cm3)
Đáp số: 690 cm3
Cách 2: Chia khối gỗ thành hai khối gỗ hình hộp chữ nhật như sau: Giải Thể tích khối gỗ là: 15 x 6 x 5 = 450 (cm3) 12cm Thể tích khối gỗ là: 8 x (12 – 6) x 5 = 240 (cm3) Thể tích khối gỗ đĩ là: 450 + 240 =690 (cm3) Đáp số: 690 cm3
Cách 3: Chia khối gỗ thành hai khối gỗ hình hộp chữ nhật như sau: Giải Thể tích khối gỗ là: 12 x 8 x 5 = 480 (cm3) Thể tích khối gỗ là: (15 – 8) x 6 x 5 = 210 (cm3) Thể tích khối gỗ là: 480 + 210 =690 (cm3) Đáp số: 690 cm3
Ngồi ra GVcần lưu ý rằng đặc điểm của lứa tuổi HS tiểu học là nhận thức cảm tính