5 Kết luận
2.34Thuật toán xấp xỉ hố bằng bao lồi (hình trích dẫn từ [57])
tài nguyên của mạng cảm biến không dây, các tác giả trong nghiên cứu này cũng đề xuất thuật toán để rút gọn số phần tử củaPe khi số phần tử của Pe vượt quá một giới hạn cho trước như sau. Khi gói tin M-packet đến nútpi, nút này sẽ kiểm tra xem số phần tử hiện tại củaPe có lớn hơn giá trị giới hạn không, nếu có, với mỗi 4 phần tử liên tiếp của Pe là
pei−1, pie, pei+1, pie+2, sẽ xác định giao điểmPicrsi giữa hai đườngpie−1pie vàpie+1pie+2. Sau đó, trong sốPicrsi chọn ra điểm có khoảng cách nhỏ nhất tớipiepie+1và sẽ dùng điểm này để thay thếpi
e vàpi+1
e trongPe. Mỗi lần thay thế như vậy số phần tử củaPe sẽ giảm đi1, do đópi
sẽ lập lại quá trình này cho đến khi nào số phần tử củaPebé hơn hoặc bằng giá trị giới hạn. Hình 2.34(c) minh họa thuật toán này.
2.5.3 Các thuật toán xấp xỉ trong hình học tính toán
Trong hình học tính toán, bài toán tìm mộtk−giác có chu vi hoặc diện tích nhỏ nhất bao ngoài một n−giác cho trước là một bài toán nổi tiếng và được nghiên cứu bởi nhiều nhà khoa học. Tất cả các thuật toán đã được đề xuất từ trước tới giờ đều có độ tính toán phức tạp và ngoại trừ một số thuật toán tìm tam giác ngoại tiếp có chu vi/diện tích nhỏ nhất [11], các thuật toán còn lại đều có thời gian tính toán không phải là tuyến tính. Liên quan đến bài toán tìmk−giác có diện tích nhỏ nhất, trong bài báo [2] các tác giả đã đề xuất một thuật toán với thời gian tính toán làO(n2logklogn). Trong khi bài toán tìmk−giác có diện tích
nhỏ nhất bao ngoàin−giác đã được giải (với thời gian tính toán khá lớn), thì bài toán tìm
k−giác có chu vi nhỏ nhất bao ngoài mộtn-giác vẫn là một bài toán mở, được nghiên cứu bởi nhiều nhà nghiên cứu [3, 11, 13, 41, 40], nhưng hiện vẫn chưa có lời giải. Trong bài báo [41], De Pano đề xuất thuật toán xấp xỉ đa giác lồi cho trước bằng một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Thời gian tính toán của thuật toán này làO(n3). Sau đó, nhóm tác giả Chang và Yap đã đề xuất một thuật toán ưu việt hơn, thuật toán này xấp xỉ một bao lồi cho trước bằng một tam giác có chu vi nhỏ nhất với thời gian tính toán làO(n2). Cuối cùng, nhóm nghiên cứu cảu Bhattacharya et [11] đã đề xuất một thuật toán với thời gian tính toán làO(n). Gần đây, Mitchell và các cộng sự đã đề xuất một thuật toán tìmk−giác bao ngoàin−giác với chu vi nhỏ nhất, với thời gian tính toán làO(kn3/ε).
2.6 Tổng kết chương
Bài toán xấp xỉ hố trong mạng cảm biến không dây là bài toán quan trọng, không chỉ được ứng dụng trong các ứng dụng về quan sát môi trường mà còn trong các thuật toán định tuyến vượt hố. Trước chúng tôi, tuy có nhiều thuật toán định tuyến đã sử dụng phương pháp xấp xỉ hố để giải quyết bài toán định tuyến nhưng chưa có một nghiên cứu nào độc lập về các thuật toán xấp xỉ hố. Trong phần này chúng tôi đã đề xuất 3 thuật toán xấp xỉ hố, mỗi thuật toán có một đặc trưng riêng.
Thuật toán xấp xỉ hố dựa trên lưới ô vuông, bao gồm hai thuật toán nhỏ: on-line và offline. Đặc trưng của thuật toán xấp xỉ hố dựa trên lưới ô vuông là hình xấp xỉ có thể miêu tả được cả vùng lồi và vùng lõm của hố. Hơn nữa, ta có thể cho hình xấp xỉ sát với hố tùy ý bằng cách điều chỉnh độ mịn của lưới ô vuông. Vì vậy, thuật toán này rất thích hợp với các ứng dụng về quan sát môi trường Thuật toán này cũng tận dụng được tính đơn giản trong việc lưu trữ các tọa độ của nút lưới ô vuông, nhờ đó việc lưu trữ thông tin của biên hố trở nên dễ dàng, tốn ít bộ nhớ. Phân tích lý thuyết chỉ ra rằng, với cùng số đỉnh, việc lưu trữ thông tin của đa giác xấp xỉ bằng lưới ô vuông chỉ bằng 12 so với đa giác xấp xỉ bằng bao lồi.
Thuật toán xấp xỉ hố dựa dùng đa giác lồi có các góc bằng nhau được thiết kế đặc biệt hướng tới việc sử dụng trong các thuật toán định tuyến. Thuật toán xấp xỉ hố này được đề xuất dựa trên các phân tích về hình xấp xỉ hố có thể đem lại hệ số đường đi tối ưu cho các thuật toán định tuyến tránh hố. Các phân tích lý thuyết chứng minh rằng, hình xấp xỉ hố tạo bởi thuật toán xấp xỉ này đảm bảo hệ số đường định tuyến trong thuật toán định tuyến tránh hố là không vượt quá một hằng số cho trước.
Thuật toán xấp xỉ hố dùng đa giác lồi động đã đề xuất một tư tưởng mới trong việc xấp xỉ hố, đó là đa giác xấp xỉ của hố sẽ thay đổi tùy thuộc vào vị trí của đối tượng cần sử dụng đa giác xấp xỉ. Cụ thể là, khi đối tượng cần sử dụng đa giác xấp xỉ ở xa hố thì hình xấp xỉ hố sẽ thô ráp hơn, ngược lại, khi đối tượng sử dụng đa giác xấp xỉ ở gần hố thì hình xấp xỉ sẽ chi tiết hơn, sát với hố hơn. Phân tích lý thuyết chỉ ra rằng thuật toán này không những có thể đảm bảo các đa giác xấp xỉ sẽ đem lại hệ số đường đi hằng số cho các thuật toán định tuyến mà còn giúp cho việc phát tán, lưu trữ thông tin về hình xấp xỉ được giảm đi đáng kể.
Chương 3
Các thuật toán định tuyến vượt hố 3.1 Giới thiệu
Định tuyến địa lý [31][30] là giao thức định tuyến dựa trên thông tin về vị trí địa lý của các nút mạng. Định tuyến địa lý được sử dụng rộng rãi trong mạng cảm biến không dây do tính đơn giản và hiệu quả, phù hợp với sự hạn chế về năng lượng và khả năng tính toán của các nút mạng cảm biến. Thông thường, các giao thức định tuyến địa lý hoạt động dựa trên hai điều kiện tiền đề sau: a) mỗi nút mạng biết tọa độ địa lý của nó và của các nút mạng lân cận (tức là nút mạng nằm trong bán kính phủ sóng của nó) và b) nút nguồn của gói tin biết tọa độ của nút đích của gói tin. Các thuật toán định tuyến địa lý thường bắt đầu bằng phương thức định tuyến tham ăn. Tức là mỗi một nút mạng khi nhận được gói tin sẽ truyền gói tin đến nút tiếp theo là nút lân cận gần đích hơn nó và gần đích nhất trong số các nút lân cận của nó. Đối với các mạng có các nút mạng phân bố tương đối dày đặc, không có sự xuất hiện của hố1 thì định tuyến địa lý động rất hiệu quả và đạt được đường đi gần như tối ưu. Tuy nhiên, với những mạng có sự xuất hiện của hố, định tuyến địa lý tham ăn gặp phải một số vấn đề như sau:
• Sự mở rộng hố ([51][59]):Các thuật toán định lý cổ điển xử lý vấn đề định tuyến các
gói tin giữa các nút nằm về hai phía của hố bằng cách gửi gói tin men theo biên hố. Phương thức định tuyến này làm cho các nút ở xung quanh biên hố phải chịu tải cao hơn hẳn so với các nút khác, chúng nhanh chóng cạn kiệt năng lượng và trở thành những nút chết. Điều này dẫn tới việc hố ngày càng bị mở rộng ra. Hình 3.1 minh họa vấn đề này.
1Hố có thể xuất hiện do sự có mặt của các vật cản như sông núi, ao hồ; do các phá hủy bên ngoài như động đất, núi lửa, sóng thần hoặc do bản thân các nút mạng cạn kiệt năng lượng và không còn khả năng hoạt động
(a) Các gói tin được truyền men theo biên hố (b) Các nút trên biên hố chịu tải cao dẫn đến cạn kiệt năng lượng và trở thành nút chết