Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bay một mô hình để đánh giá các thuật toán xấp xỉ hố. Để đánh giá, so sánh các thuật toán xấp xỉ hố, chúng tôi để xuất sử dụng 5 tiêu chí sau đây:
• Thời gian chạy thuật toán:là thời gian tiêu tốn để thực hiện thuật toán xấp xỉ hố, hay nói cách khác, đây là thời gian cần để tìm ra đa giác xấp xỉ hố. Tiêu chí này cho thấy thuật toán nào nhanh hơn thuật toán nào.
• Kích thước thông tin của đa giác xấp xỉ:( để ngắn gọn, chúng tôi ký hiệu thông số này bởiA-info size): là số bit dữ liệu cần để biểu diễn đa giác xấp xỉ. Bởi vì các đa giác xấp xỉ thường được biểu diễn bởi tọa độ của các đỉnh đa giác, vì vậy thông số này có thể được hiểu bằng tổng số bit dữ liệu cần để biểu diễn tọa độ của các đỉnh của đa giác xấp xỉ. Hình 2.10(a) và 2.10(b) minh họa một cái hố và các đa giác xấp xỉ nhận được bằng thuật toán xấp xỉ sử dụng bao lồi và thuật toán xấp xỉ dựa trên lưới ô vuông. Trong ví dụ này, số đỉnh của đa giác xấp xỉ bằng bao lồi và đa giác xấp xỉ dựa trên lưới ô vuông lần lượt là8và12. Giả sử rằng, dữ liệu cần thiết để biểu diễn tọa độ của một điểm trên mặt phẳng là8B (bytes), như vậy, chúng ta sẽ cần64Bđể biểu
diễn đa giác xấp xỉ bằng bao lồi và48B để biểu diễn đa giác xấp xỉ dựa trên lưới ô vuông1
• Tổng dung lượng các gói tin được sử dụng trong quá trình xấp xỉ hố:Là tổng dung lượng của toàn bộ các gói tin được trao đổi giữa các nút trên biên hố trong quá trình xác định đa giác xấp xỉ.
• Sai số xấp xỉ theo diện tích(để ngắn gọn, chúng tôi ký hiệu thông số này bởi,area error): Là diện tích của phần sai số giữa đa giác xấp xỉ và hố ban đầu. Có thể thấy rằng, thông số này cho ta biết độ chính xác của thuật toán xấp xỉ. Thuật toán xấp xỉ có độ chính xác càng cao thì sai số này càng nhỏ và ngược lại. Thông số này có ý nghĩa trong việc đánh giá hiệu năng của thuật toán xấp xỉ hố trong các ứng dụng quan sát, theo dõi môi trường. Hình 2.10 minh họa định nghĩa của thông số này. Trong hình này, vùng màu đỏ biểu diễn sai số diện tích của đa giác xấp xỉ bằng bao lồi và vùng màu xanh biểu diễn sai số diện tích của đa giác xấp xỉ bằng lưới ô vuông.
• Hệ số đường đi:Thông số này là thông số đặc thù cho các ứng dụng của các thuật toán xấp xỉ hố trong các việc giải quyết bài toán định tuyến. Bởi vì các đa giác xấp xỉ là các đa giác bao hố nên đương nhiên khi ta dùng đa giác xấp xỉ trong việc định tuyến thì đường định tuyến thường sẽ bị kéo dài. Hệ số đường đi là tỉ số hop-count của đường đi ngắn nhất khi đi vòng qua đa giác xấp xỉ và đường đi ngắn nhất khi đi vòng qua hố ban đầu. Hình 2.11 mô tả định nghĩa của thông số này. Trong hình này, đường nét đứt màu đỏ mô tả đường định tuyến đi qua đa giác xấp xỉ, trong khi đường nét đứt màu đen mô tả đường định tuyến qua hố ban đầu. Trong ví dụ này, hệ số đường đi là11/9.
Có thể thấy rằng, đối với một thuật toán xấp xỉ hố, ba tiêu chí đầu cho ta thấy hiệu năng của thuật toán trong vấn đề tiết kiệm năng lượng, trong khi đó, hai tiêu chí sau lại lại có liên quan đến các ứng dụng cụ thể, ví dụ tiêu chí về sai số xấp xỉ có liên quan đến các ứng dụng về theo dõi, phát hiện hố, trong khi tiêu chí về hệ số đường đi có ý nghĩa quan trọng đối với bài toán định tuyến.
Hình 2.11:Minh họa hệ số đường đi S D 1 l P Pl2 1 r P 2 r P
Hình 2.12:Minh họa bao lồi , điểm nhìn giới hạn và đường đi Ơclit ngắn nhất
⋄: Bao lồiPcủa đa giácQ
•: Điểm nhìn giới hạn củaSvàDđối với đa giácP
Đường đi Ơclit ngắn nhất giữa(S, D)phải là một trong hai đườngSPl1...Pl2DhoặcSPr1...Pr2D