Ánh xá µA(x0) a µC(y) chư ra raỉng meơnh đeă hợp thành là moơt taơp mà moêi phú thuoơc là moơt giá trị (µA(x0), µC(y)), tức là moêi phú thuoơc là moơt taơp mờ. Mođ tạ meơnh đeă hợp thành p ⇒ q và các meơnh đeă đieău khieơn p, kêt luaơn q có quan heơ sau: p q p ⇒ q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
nói cách khác: meơnh đeă hợp thành p ⇒ q có giá trị logic cụa ~p∨ q, trong đó ~
chư phép phụ định và ∨ chư phép tính logic HOAỊC.
Như vaơy meơnh đeă hợp thành kinh đieơn p ⇒ q là moơt bieơu logic có giá trị
Rp⇒q thỏa mãn :
a) p=0 ⇒ Rp⇒q =1 b) q=1 ⇒ Rp⇒q =1
Trung tđm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tăi liệu học tập vă nghiín cứu
GVHD : Th.s NGUYEÊN CHÍ NGOĐN SVTH : BII–11 UØI QUANG SƠN
So sánh các tính chât a) và c) ta rút ra được d) p ≤ p ⇒Rp ⇒q ≥Rp ⇒q 2 1 2 1
Tương tự như vaơy, từ b) và c) ta có e) 2 1 2 1 q Rp q Rp q q ≤ ⇒ ⇒ ≤ ⇒
Naím tính chât tređn táo thành boơ “tieđn đeă” cho vieơc xác định giá trị logic cụa meơnh đeă hợp thành kinh đieơn. Bađy giờ ta xét đên meơnh đeă hợp thành mờ, tức là meơnh đeă hợp thành có câu trúc
NÊU χ=A THÌ γ= B,
hay
µA(x) ⇒µB(y), với µA , µB∈ [0.1]
trong đó µA(x), là hàm lieđn thuoơc cụa taơp mờ đaău vào A định nghĩa tređn taơp neăn
M và µB(y) là hàm lieđn thuoơc cụa B tređn taơp eăn N.
* Trường hợp suy dieên
Giá trị cụa meơnh đeă hợp thành tređn là moơt taơp mờ định nghĩa tređn neăn N
(khođng gian neăn cụa B) và có hàm lieđn thuoơc :
µΑ⇒Β(y) : Υ→[0,1] thỏa mãn
a) µΑ⇒Β(y) chư phú thuoơc vào µA(x) và µB(y), b) µA(x) = 0 ⇒ µA⇒B(y) =1 c) µB(y) = 1 ⇒ µA⇒B(y) =1 d) µA(x) = 1 và µB(y) = 0 ⇒µA⇒B(y) =1 e) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 x A x A B y A B y A ≤µ ⇒µ ⇒ ≥µ ⇒ µ f) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 y B y A B y A B y B ≤µ ⇒µ ⇒ ≤µ ⇒ µ
Như vaơy bât cứ moơt hàm µA⇒B(y) nào thỏa mãn những tính chât tređn đeău có theơ được sử dúng hàm lieđn thuoơc cho taơp mờ C là kêt quạ cụa meơnh đeă hợp thành NÊU χ=A THÌ γ= B . Các meơnh đeă hợp thành mờ hay dùng bao goăm
1. µA⇒B(x,y) = max{min{µA(x), µB(y)}, 1 -µA(x)} cođng thức Zadeh
2. µA⇒B(x,y) = min{1,1 - µA(x) +µB(y)} cođng thức Lukasiewicz 3. µA⇒B(x,y) = max{1-µA (x),µB(y)} cođng thức Kleene-Dienes
Trung tđm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tăi liệu học tập vă nghiín cứu
GVHD : Th.s NGUYEÊN CHÍ NGOĐN SVTH : BII–12 UØI QUANG SƠN
Do có meơnh đeă hợp thành kinh đieơn p ⇒ q luođn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai neđn sự chuyeơn đoơi tương đương từ meơnh đeă hợp thành p ⇒ q
kinh đieơn sang meơnh đeă hợp thành mờ A ⇒ B như trường hợp suy dieên sẽ sinh ra moơt nghịch lý trong đieău khieơn mờ. Có theơ thây nghịch lý đó ở choê :
maịc dù meơnh đeă đieău kieơn : χ=A
khođng được thỏa mãn (có đoơ phú thuoơc baỉng 0, tức µA(x) = 0) nhưng meơnh đeă kêt luaơn :
γ= B,
lái có đoơ thỏa mãn cao nhât µB(y) = 1. Đieău này dăn tới mađu thuăn. Ví dú ta có meơnh đeă
NÊU nhieơt đoơ phòng = nóng THÌ nhieơt đoơ máy = lánh
Trong trường hợp sau ta có
nhieơt đoơ phòng = thâp⇒ đoơ thỏa mãn µnóng(x) = 0
và như vaơy máy đieău hòa văn lánh, do meơnh đeă hợp thành có đoơ thỏa mãn :
µnóng⇒lánh(x,y) luođn baỉng 1
Đeơ khaĩc phúc nhược đieơm tređn, có nhieău ý kiên khác nhau veă nguyeđn taĩc xađy dựng hàm lieđn thuoơc µA⇒B(x, y) cho meơnh đeă hợp thành A ⇒ B song nguyeđn taĩc cụa Mamdani :
“Đoơ phú thuoơc cụa kêt luaơn khođng được lớn hơn đoơ phú thuoơc cụa đieău kieơn”
là có tính thuyêt phúc nhât và hieơn đang được sử dúng nhieău nhât đeơ mođ tạ luaơt meơnh đeă hợp thành mờ trong kỹ thuaơt đieău khieơn.
Bieơu dieên nguyeđn taĩc Mamdani dưới dáng cođng thức ta được µA(x) ≥µA⇒B(y),
Do hàm µA⇒B(y) cụa taơp mờ kêt quạ B’= A ⇒ B chư phú thuoơc vào µA(x) và µB(y) và cũng như đã làm với phép hợp, phép giao … hai taơp mờ, ta sẽ coi
µA⇒B(y) là moơt hàm cụa 2 biên µA và µB , tức là
µA⇒B(y) = µ(µA,µB)
thì định nghĩa trong trường hợp suy dieên với sự sửa đoơi theo nguyeđn taĩc Mamdini sẽ được phát bieơu như sau :
Trung tđm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tăi liệu học tập vă nghiín cứu
GVHD : Th.s NGUYEÊN CHÍ NGOĐN SVTH : BII–13 UØI QUANG SƠN
Giá trị cụa meơnh đeă hợp thành mờ là moơt taơp mờ B’ định nghĩa tređn neăn Y
(khođng gian neăn cụa B) và có hàm lieđn thuoơc :
µ(µA, µB) : [0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn a) µA≥ µ(µA,µB) với mĩi µA,µB∈[0, 1] b)µ(µA, 0) = 0 với mĩi µA∈[0, 1] c) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 A A B A B A µ µ µ µ µ µ µ µ ≤ ⇒ ≤ d) ( , ) ( , ) 2 1 2 1 B A B A B B µ µ µ µ µ µ µ µ ≤ ⇒ ≤
Từ nguyeđn taĩc cụa Mamdani có được các cođng thức xác định hàm lieđn thuoơc sau cho meơnh đeă hợp thành B’ = A ⇒ B
1. µ(µA,µB)=min{µA, µB}
2. µ(µA,µB)=µAµB
Các cođng thức tređn cho meơnh đeă hợp thành B’ = A ⇒ B được gĩi là quy
taĩc hợp thành.
Qui taĩc hợp thành MIN
µB’(y) = min {µA , µB(y)}
Qui taĩc hợp thành PROD
µB’(y) = µAµB(y)
Giạ sử raỉng biên ngođn ngữ χ chư nhieơt đoơ phòng và γ chư sự tác đoơng cụa máy đieău hòa nhieơt đoơ. Luaơt đieău khieơn cho máy cháy sao cho nhieơt đoơ phòng ở mức bình thường sẽ tương đương với meơnh đeă hợp thành mờ moơt đieău kieơn đaău vào
NÊU χ= nóng THÌ γ= thâp
với µnóng(x), µthâp(y) là các hàm lieđn thuoơc tương ứng
x y xo µ µnóng(x) µ µthâp(y) a)
Trung tđm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tăi liệu học tập vă nghiín cứu
GVHD : Th.s NGUYEÊN CHÍ NGOĐN SVTH : BII–14 UØI QUANG SƠN
Kêt quạ cụa meơnh đeă hợp thành khi sử dúng qui taĩc MIN cho moơt giá trị rõ x=xo đaău vào sẽ là moơt taơp mờ B’có taơp neăn cụa µthâp(y) và hàm lieđn thuoơc
µB’(y) là phaăn dưới cụa hàm µthâp(y) bị caĩt bởi đường H=µnóng(xo) (xem hình b))
Hình c) bieơu dieên hàm lieđn thuoơc cụa B’cho meơnh đeă hợp thành được xác định với quy taĩc PROD.
Như vaơy ta co ù hai quy taĩc hợp thành xác định giá trị mờ B’ cụa meơnh đeă hợp thành. Nêu hàm lieđn thuoơc µB’(y) cụa B’ thu được theo quy taĩc MIN
thì meơnh đeă hợp thành có teđn gĩi là meơnh đeă hợp thành MIN. Tương tự như vaơy meơnh đeă hợp thành sẽ được gĩi là PROD, nêu µB’(y) xác định theo quy taĩc PROD.
Ký hieơu giá trị đaău ra là B’ ứng với moơt giá trị rõ xo tái đaău vào thì hàm lieđn thuoơc cụa B’ với quy taĩc hợp thành MIN sẽ là
µB’(y) = min{µA(xo), µB(y)}
Gĩi
H = µA(xo)
là đoơ thỏa mãn meơnh đeă đieău kieơn hay ngaĩn gĩn là đoơ thỏa mãn thì µB’(y) = min{H, µB(y)}
Với quy taĩc hợp thành PROD, hàm lieđn thuoơc cụa B’ sẽ là µB’(y) = µA(xo).µB(y) = H.µB(y)
a) Hàm lieđn thuoơc µnóng(x) và µthâp(y) b) µB’(y) xác định theo qui taĩc MIN
c) µB’(y) xác định theo qui taĩc PROD
x y xo µ µnóng(x) µ µthâp(y) b) H µB’(y) x y xo µ µnóng(x) µ µthâp(y) c) H µB’(y) Hình II–10
Trung tđm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tăi liệu học tập vă nghiín cứu
GVHD : Th.s NGUYEÊN CHÍ NGOĐN SVTH : BII–15 UØI QUANG SƠN
Trong trường hợp tín hieơu đaău vào A’ là moơt giá trị mờ với hàm lieđn thuoơc
µA’(x), đaău ra B’cũng là moơt giá trị mờ có hàm lieđn thuoơc µB’(y) là phaăn dưới cụa hàm µB(y) bị chaịn tređn bởi đoơ thỏa mãn H được xác định theo nguyeđn taĩc
“tình huông xâu nhât” như sau :
H = max min{µA’(x), µA(x)}