Trong phần này, ta minh hoạ việc lựa chọn mô hình di động ảnh hưởng đến sự thực hiện giao thức mạng ad-hoc. Ta sử dụng phần mềm mô phỏng ns-2 (đề cập trong chương 5) để so sánh sự thực hiện của mô hình bước ngẫu nhiên RWM, mô hình di động điểm định hướng ngẫu nhiên RWPMM, mô hình di động chiều chuyển động ngẫu nhiên RDMM và mô hình di động nhóm điểm chuẩn RPGMM thông qua mô phỏng với 50 node (Bảng 1 trình bày chi tiết chia 50 node thành các nhóm cho RPGMM).
Số thành viên của nhóm Số nhóm Tổng số MN Phần trăm theo tổng số MN 2 7 14 28% 3 4 12 24% 4 2 8 16% 5 2 10 20% 6 1 6 12% Tổng số 16 40 100% Bảng 1 - Các nhóm trong RPGMM.
Hai tập hợp các kết quả được biểu diễn cho RPGMM: một tập hợp các kết quả gồm chỉ truyền thông giữa các nhóm, và một tập hợp các kết quả khác gồm 50% truyền thông giữa các nhóm và 50% truyền thông trong nhóm. Mỗi MN trong mô phỏng có
vùng phủ sóng là 100m, định tuyến các gói tin được thực hiện với giao thức định tuyến nguồn động DSR. Các tham số cho bốn mô hình di động này được chọn sao cho mô phỏng gần giống với nhau nhất. Ví dụ, trong RWM, MN thay đổi chiều sau khi di chuyển được một khoảng 100m sẽ đưa ra các mẫu di chuyển tương tự RWPMM khi cho thời gian tạm dừng bằng 0.
DSR là giao thức định tuyến nguồn động, xác định đường đi theo yêu cầu. Trong giao thức định tuyến nguồn động, mỗi gói tin mang số thứ tự của node mà nó đi qua trong tiêu đề. Trong giao thức định tuyến theo yêu cầu (còn gọi là giao thức reactive) như DSR, một tuyến đến đích được đòi hỏi chỉ khi có dữ liệu để gửi đến đích đó. Ta chọn giao thức DSR vì nó thực hiện tốt những ước lượng hoạt động của các giao thức định tuyến phát đơn hướng.
Mô phỏng được thực hiện trong 2010 giây; tuy nhiên, kết quả chỉ được thu thập từ 1010 giây trở đi và dữ liệu chỉ được gửi đi trong 1000-2000 giây. Cho mô hình di động đơn lẻ và RPGMM với tất cả truyền thông giữa các nhóm, ta có 20 nguồn CBR (Constant Bit Rate - CBR: nguồn có tốc độ bit không đổi) gửi tin với tốc độ 1 gói tin/giây tới 20 bộ nhận khác nhau. Nói một cách khác, 20000 gói tin được truyền giữa 20 node ngang hàng. Cho kết quả RPGMM với cả truyền thông trong nhóm và giữa các nhóm, 10000 gói tin được truyền giữa 20 node ngang hàng trong những nhóm khác nhau (với tốc độ 0,5 gói tin/giây) và 10000 gói tin được truyền trong nhóm (cứ sau 5 giây lại gửi 1 gói tin). Tất cả các gói tin có kích thước là 64 byte. Ta tránh sự tranh chấp không cần thiết trong khi truyền các gói tin bằng cách dịch sự truyền một gói dữ liệu bằng 0,0001 giây.
Tất cả các kết quả thực hiện đã biểu diễn là trung bình của 10 lần thử mô phỏng khác nhau. Vị trí khởi đầu của các MN trong mỗi lần thử là ngẫu nhiên (nghĩa là thông qua phân bố đều). Ta tính khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình và vẽ chúng. Phần
lớn những khoảng tin cậy là tương đối nhỏ (thực tế, một vài khoảng này nhỏ hơn điểm ký hiệu dùng để biểu diễn giá trị trung bình khi vẽ).
Khi so sánh các kết quả của bốn mô hình di động, ta quan tâm giá các trị sau thu được từ giao thức DSR: tỷ số phân phát gói dữ liệu, trễ đầu - cuối, số chặng (hop) trung bình và tiêu đề của giao thức. Tỷ số phân phát gói dữ liệu là tỷ số giữa số gói dữ liệu đã phân phát đến trạm đích chia cho số gói dữ liệu mà node nguồn phát ra.
Hình 3.1 và 3.2 minh hoạ hoạt động của DSR (nghĩa là minh hoạ tỷ số phân phát gói dữ liệu và trễ đầu - cuối) với bốn mô hình đã chọn. Hình 3.3 minh hoạ số chặng trung bình tương ứng theo vận tốc để giúp ta thấy rõ hoạt động của hình 3.1 và 3.2. Ba hình này cho thấy RWPMM gây khó khăn cho DSR ít hơn hai mô hình di động đơn lẻ kia (RWM và RDMM).
Hình 3.1 - Tỷ số phân phát gói dữ liệu tương ứng với giá trị vận tốc.
Cụ thể, RWPMM có tỷ số phân phát gói dữ liệu cao nhất, trễ đầu - cuối nhỏ nhất, số chặng trung bình thấp nhất so với hai mô hình di động đơn lẻ kia. Những kết
quả này tồn tại vì các MN dùng RWPMM thường di chuyển qua trung tâm của vùng mô phỏng.
RDMM có số chặng cao nhất, trễ đầu - cuối cao nhất, tỷ số phân phát gói dữ liệu thấp nhất vì mỗi MN di chuyển đến biên mô phỏng rồi mới đổi chiều. Vì vậy, tổng số chặng giữa bên gửi và bên nhận là cao hơn. Cuối cùng, chú ý rằng những khoảng tin cậy của RWM và RDMM là lớn nhất; sự thay đổi trong các mẫu di chuyển tồn tại nhiều hơn trong hai mô hình này.
Hình 3.2 - Trễ đầu - cuối trung bình tương ứng với giá trị vận tốc.
RPGMM chỉ truyền thông giữa các nhóm có số chặng gần như RWPMM (hình 3.3). Sự di chuyển nhóm và di chuyển của MN trong nhóm được thực hiện thông qua RWPMM. Vì vậy, ta mong đợi tổng số chặng để nhận các gói tin là giống nhau giữa hai mô hình. RPGMM với chỉ truyền thông giữa các nhóm có tỷ số phân phát gói dữ liệu thấp hơn nhiều và trễ đầu - cuối cao hơn kết quả của RWPMM.
Hình 3.3 - Số chặng trung bình tương ứng với giá trị vận tốc.
Vì chỉ có 16 nhóm (xem bảng 1) trong mô phỏng RPGMM, mạng sẽ bị dàn trải hơn so với 50 MN di động trong RWPMM. Vì tất cả truyền thông là giữa các nhóm với nhau, sự thực hiện của mô hình di động tính theo tỷ số phân phát gói dữ liệu và trễ đầu - cuối sẽ kém vì sự phân chia khi phải dàn trải truyền thông.
RPGMM với cả truyền thông trong nhóm và giữa các nhóm có số chặng trung bình thấp nhất (hình 3.3), vì 50% các gói dữ liệu được truyền là được gửi trong nhóm. Tổng số chặng trung bình thấp tương ứng tỷ số phân phát gói dữ liệu cao (hình 3.1). Tỷ số phân phát gói dữ liệu là không cao như mong đợi, vì 50% gói dữ liệu là được truyền giữa các nhóm, những gói dữ liệu này thỉnh thoảng bị “rớt” vì xảy ra sự phân chia. Hình 3.2 minh hoạ sự phân chia ảnh hưởng đến trễ đầu - cuối của RPGMM với cả truyền thông giữa các nhóm và trong nhóm.
Hình 3.4 - Tiêu đề gói tin điều khiển tương ứng với giá trị vận tốc.
Hình 3.4 và 3.5 minh hoạ tiêu đề DSR yêu cầu với mỗi mô hình. Hình 3.4 cho thấy số lần truyền gói tin điều khiển cho mỗi gói dữ liệu được truyền tăng khi vận tốc tăng. Hình 3.5 minh hoạ số lần truyền byte điều khiển (trong cả các gói tin dữ liệu và các gói tin điều khiển) cho mỗi gói dữ liệu được truyền tăng khi vận tốc tăng. Vì RPGMM với cả truyền giữa các nhóm và truyền trong nhóm có số chặng trung bình thấp nhất, mô hình này yêu cầu số tiêu đề ít nhất. Các MN di chuyển với RWM và RDMM có số chặng trung bình cao nhất và yêu cầu số tiêu đề cao nhất [11].
Hình 3.5 - Tiêu đề byte điều khiển tương ứng với giá trị vận tốc.
Qua những kết quả mô phỏng mà các tác giả [11] thu được ở trên, ta thấy mỗi mô hình cho ta kết quả tốt trong điều kiện khác nhau. Cơ sở lý thuyết cho phép ta thực hiện việc mô phỏng theo các mô hình là gì? Ta xét điều này sau đây.
3.2 Chế độ dừng của một số mô hình di động theo phƣơng pháp Palm
3.2.1 Phương pháp Palm
Ta dùng phương pháp Palm để xét tính dừng của một số mô hình di động, vì nó hỗ trợ tốt để thực hiện liên hệ các giá trị trung bình theo thời gian với các giá trị trung bình theo sự kiện. Các giá trị trung bình theo thời gian thu được bằng cách lấy mẫu hệ thống tại các thời điểm bất kỳ; điều này tương ứng với phân bố dừng theo thời gian. Trung bình theo sự kiện thu được bằng cách lấy mẫu hệ thống khi xảy ra chuyển trạng thái. Phân bố thu được theo cách này được gọi là phân bố Palm hay phân bố dừng theo sự kiện. Lý thuyết và chi tiết của phương pháp tính Palm được tìm thấy ở [35]. Ở đây xin tóm tắt một số khái niệm và công thức của phương pháp Palm mà ta sử dụng.
Tính dừng
Phương pháp Palm áp dụng cho các quá trình dừng. Giả sử, ta quan sát đầu ra của một quá trình mô phỏng được coi là mẫu của một quá trình ngẫu nhiên St. Quá trình này là dừng nếu với bất kỳ n, bất kỳ chuỗi thời gian t1 < t2< …<tn và bất kỳ độ dịch thời gian u, phân bố cùng nhau của (Stu
1 ,St u
2 ,..., t u
n
S ) là độc lập với u. Nói khác, quá trình này không thay đổi thống kê mà nó đã có.
Trong thực tiễn, tính dừng thường xảy ra nếu ta đặt thời gian mô phỏng đủ dài.
Trung bình theo thời gian
Xem Xt là kết quả ra của mô phỏng. Nếu Xt là dừng thì phân bố của Xt là độc lập với t; nó được gọi là phân bố dừng theo thời gian của X.
Nếu Xt là quá trình ergodic, cho bất kỳ hàm hữu hạn , ta có thể ước lượng E((Xt)) bởi (cho rằng thời gian t rời rạc):
E((Xt)) ≈ T t t X T 1 ) ( 1 (3.1)
khi T lớn. Một phát biểu tương đương cho tập W bất kỳ:
P(Xt W) ≈ khoảng thời gian mà Xt thuộc tập W (3.2) Nói khác, phân bố dừng theo thời gian của Xt có thể được ước lượng bởi trung bình theo thời gian.
Chuyển trạng thái chọn lọc, xử lý điểm và cường độ
Xét một tập hợp các chuyển trạng thái chọn lọc của mô phỏng với giả thiết mô phỏng đạt tới chế độ dừng. Một chuỗi các thời điểm ngẫu nhiên Tn là những thời điểm mà St đạt tới một tập con nào đó thuộc không gian trạng thái, hoặc tại đó thực hiện một chuyển trạng thái từ trạng thái s sang trạng thái s’, với (s,s’) thuộc tập con đó. Ví dụ,
Tn nZlà một chuỗi các thời điểm tại đó ta tới được điểm định hướng (nghĩa là M(t) = Next(t)). Tn được gọi là xử lý điểm.
Vì mô phỏng là trong chế độ dừng nên ta tưởng tượng rằng ở thời điểm 0, mô phỏng đã chạy được một khoảng thời gian nào đó. Vì xử lý điểm của những chuyển trạng thái chọn lọc được xác định theo chuyển trạng thái của trạng thái mô phỏng St
nên nó cũng là dừng. Để thuận tiện và theo thông lệ, ta đưa ra quy ước:
T0 ≤ 0 < T1 (3.3) Nói khác, T0 là thời điểm cuối xảy ra chuyển trạng thái trước thời điểm 0 và T1là thời điểm tiếp của chuyển trạng thái được bắt đầu từ 0.
Cường độ λ của xử lý điểm của các trạng thái chọn lọc được định nghĩa là số lần chuyển trạng thái được kỳ vọng xảy ra trong một đơn vị thời gian. Cho rằng không thể có hai chuyển trạng thái xảy ra ở cùng một thời điểm. Trong miền thời gian rời rạc, λ
bằng với xác suất để có một chuyển trạng thái ở một thời điểm bất kỳ:
λ = P(T0 = 0) (3.4)
Trong miền thời gian liên tục, cường độ λ được xác định là số lần chuyển trạng thái
N(t,t+τ) trong thời khoảng nào đó [t,t+τ] thoả mãn:
E(N(t,t+τ)) = λτ (3.5)
Kỳ vọng Palm và xác suất Palm
Gọi Y là kết quả ra ngẫu nhiên nào đó của mô phỏng, giả thiết rằng là khả tích (chẳng hạn đóng và bị chặn). Ta định nghĩa kỳ vọng Et
(Y) là kỳ vọng có điều kiện: Et(Y) = E(Y | một chuyển trạng thái xảy ra ở thời điểm t) (3.6) Nếu Y = Xt với Xt và mô phỏng là dừng cùng nhau, Et(Xt) không phụ thuộc vào t. Với t
= 0, nó được gọi là kỳ vọng Palm.
E0(X0) = E(X0 | một chuyển trạng thái xảy ra ở thời điểm 0) (3.7) Xác suất Palm được định nghĩa một cách tương tự, đó là:
P0(X0 W) = P(X0 W | một chuyển trạng thái xảy ra ở thời điểm 0) (3.8) Chú ý rằng P0(T0= 0) = 1, có nghĩa là xác suất Palm ứng với T0 = 0.
Trung bình theo sự kiện (trung bình của các thời điểm xảy ra sự kiện)
Nếu mô phỏng là quá trình ergodic thì ta có: E0(X0) N n Tn X N 1 1 (3.9) với N lớn. Một phát biểu tương đương là:
Pt(Xt W) = P0(X0 W) ≈ phần của chuyển trạng thái mà Xt thuộc W (3.10)
Các công thức Palm khác
Có nhiều công thức Palm khác. Một công thức phổ biến là công thức của Little:
λR = N, với R là kỳ vọng Palm của thời gian khách hàng qua một hệ thống, λ là cường độ khách hàng đến và N là kỳ vọng dừng của số khách hàng trong hệ thống.
3.2.2 Mô hình di động hành trình ngẫu nhiên - RTMM
Trên đây, ta đã trình bày tổng quát một số khái niệm và công thức của phương pháp Palm. Sau đây, ta áp dụng vào mô hình di động hành trình ngẫu nhiên RTMM (Random Trip Mobility Model - RTMM). Trong từng trường hợp cụ thể của RTMM, ta sẽ kèm theo các kết quả để làm rõ hơn phần ta trình bày.
RTMM được đề xuất như là mô hình di động tổng quát, trong đó gồm rất nhiều mô hình riêng biệt như RWPMM và RWM, vì chúng phù hợp với nhiều kịch bản trong thực tế. Tất cả các mô hình đề xuất đều trải qua trạng thái không ổn định khi bắt đầu mô phỏng. Phân bố xác suất của sự di chuyển của các node đặc trưng thay đổi theo thời gian, và cuối cùng hội tụ đến trạng thái ổn định, được biết trong lý thuyết xác suất là
phân bố dừng. Sự hội tụ theo thời gian này thay đổi trong một dải rộng, phụ thuộc các tham số của mô hình di động và không dự đoán trước được.
Phân bố xác suất của sự di chuyển của MN trong tất cả các mô hình này đặc trưng thay đổi theo thời gian và sau cùng hội tụ đến một “trạng thái ổn định” (nghĩa là phân bố dừng). Giao thức thực hiện trong giai đoạn (phase) chuyển trạng thái và trong trạng thái ổn định có thể khác nhau. Điều này lý giải cho sự quan tâm lấy mẫu trạng thái di động của node lúc khởi phát và vì vậy mô phỏng sự di động của node là hoàn hảo, nghĩa là ổn định trong suốt quá trình mô phỏng. Ta sẽ mô tả sự thực hiện lấy mẫu cho RTMM. Các giá trị tiêu chí thực hiện mà ta quan tâm gồm nhiều tính chất truyền thông của node và sự tiến triển của chúng theo thời gian. Các kết qủa khác nhau giữa trạng thái chuyển trạng thái và trạng thái ổn định (đặc tính di động lúc đầu và khi ổn định); trạng thái chuyển trạng thái có thể kéo dài hơn (theo yêu cầu thể hiện đặc tính trong khi mô phỏng) nếu như trạng thái ban đầu không ổn định; các kết quả đó ảnh hưởng đến các giá trị của tiêu chí khi thực hiện định tuyến.
Sau đây, ta thảo luận về RTMM tổng quát dưới góc độ phương pháp Palm.
Mô hình di động tổng quát
Xét mô hình di động tổng quát với những định nghĩa sau:
Miền A là một tập con đóng, bị chặn, kết nối của R2 hoặc R3 (không nhất thiết phải lồi).
P là tập các đường đi của A. Một đường đi là một ánh xạ liên tục: [0,1]→A có đạo hàm liên tục, loại trừ các điểm không tồn tại đạo hàm (điều này là cần thiết để định nghĩa vận tốc).
Với p P, p(0) là điểm xuất phát của đường đi p, p(1) là đích của đường đi p, và
Luật chọn hành trình: Một hành trình là sự tổ hợp giữa một đường đi và một
khoảng thời gian mà MN di chuyển trên đường đi đó, hay là sự kết hợp giữa một đường đi và vận tốc mà MN di chuyển trên đường đi đó. Vị trí M(t) của MN ở thời điểm t được định nghĩa như sau:
Xét tập hợp TnR thoả mãn: T0 ≤ 0 < T1 < T2 <... (n là số nguyên). Tập Tnlà tập các thời điểm chuyển trạng thái của hành trình. Thì Sn:= Tn+1- Tn là khoảng thời gian di chuyển của hành trình thứ n. Tại thời điểm chuyển trạng thái Tn của hành trình, MN sẽ chọn đường đi Pn: [0,1]→A của hành trình thứ n. Vị trí của MN ở thời điểm t được xác định bởi: