Từ việc phân tích hai giáo trình về số phức, chúng tôi rút ra các kết luận sau : - Mỗi cách tiếp cận số phức dù bằng đại số hay hình học đều có vai trò quan trọng trong sự hình thành và hoàn thiện lý thuyết số phức. Mối quan hệ giữa chúng là mối quan hệ hai chiều, tác động qua lại và hỗ trợ cho nhau. Nếu như dạng đại số của số phức đem lại một công cụ tính toán đơn giản, quen thuộc, dễ sử dụng và có phạm vi hoạt động rộng thì dạng hình học của số phức đem lại sự hợp thức cho số phức, các phép toán và những khái niệm liên quan. Dạng đại số của số phức tuy mang lại một thao tác thực hiện phép toán nhân khá nhẹ nhàng như thao tác nhân hai đa thức một biến thực nhưng chỉ khi được gắn với dạng hình học thì phép nhân mới thực sự trở nên trực quan hơn, chúng gắn liền với các phép biến hình trong mặt phẳng. Chính thông qua việc biểu diễn hình học số phức mà ứng dụng được số phức vào hình học phẳng và ngược lại.
- Gắn liền với dạng biểu diễn số phức bởi một điểm hoặc biểu diễn số phức bởi một vectơ là sự xuất hiện của các khái niệm môđun, argumen của số phức. Từ đó kéo theo sự xuất hiện hai dạng biểu diễn khác gồm dạng lượng giác và dạng mũ. Các dạng biểu diễn này lại mang đến sự thuận lợi trong việc thực hiện phép nhân, chia, phép tính lũy thừa hay phép khai căn. Nhiều ứng dụng của số phức trong hình học phẳng hoặc ngược lại dùng kết quả hình học để khảo sát về số phức đều dựa vào dạng lượng lượng giác và dạng mũ của nó.
- Biểu diễn số phức bởi một điểm trên mặt phẳng phức là yếu tố cơ sở cho việc thiết lập mối quan hệ giữa đại số và hình học trên số phức.
- Kiến thức toán học góp phần hình thành nên nghĩa hình học cho phép nhân số phức là các phép biến hình.
- Việc gắn kết số phức với biểu diễn hình học của nó, phép nhân với phép biến hình, cho phép giải quyết các kiểu nhiệm vụ Tquỹ tích, Tquay, Tynhh và Thàm.
Chương hai
SỐ PHỨC - QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ
MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ
Mở đầu
Phân tích trong chương 2 nhằm làm rõ :
CH1 : Trong I, hai cách tiếp cận đại số và hình học được trình bày ra sao? Những mong muốn và ràng buộc nào của thể chế đối với O trong hai cách tiếp cận này? Tổ chức toán học nào cho phép thiết lập mối liên hệ giữa chúng?
CH2 : Đặc biệt, trong cách tiếp cận hình học, những kiến thức hình học nào đã được thể chế sử dụng để mang lại nghĩa cho khái niệm số phức và các phép toán trên tập số phức, những khái niệm thường được định nghĩa một cách hình thức qua các biểu thức đại số ?
Theo cách tiếp cận của thuyết nhân học trong didactic toán thì đây là một nghiên cứu về mối quan hệ thể chế R(I, O) với O là đối tượng số phức và I là thể chế dạy học toán lớp 12 theo chương trình nâng cao hiện hành. Việc phân tích thể chế để tìm lời giải đáp cho hai câu hỏi này được dựa trên những kết quả đã đạt được trong chương một.
Kể từ năm 2008 đến nay, các trường phổ thông đang sử dụng hai bộ sách giáo khoa toán. Bộ thứ nhất được viết bởi nhóm tác giả do GS Đoàn Quỳnh làm tổng chủ biên. Đây là bộ sách dành cho chương trình nâng cao. Bộ thứ hai dành cho chương trình chuẩn được biên soạn bởi nhóm tác giả do PGS Trần Văn Hạo tổng chủ biên. Điểm khác biệt cơ bản giữa hai bộ sách đó là bộ sách thứ hai không trình bày dạng lượng giác của số phức do yêu cầu tính giảm tải của chương trình. Vì vậy, chúng tôi chỉ chọn phân tích bộ sách thứ nhất.
Ngoài ra, chúng tôi còn chọn phân tích sách giáo khoa dùng cho hệ song ngữ Việt – Pháp. Việc phân tích song song hai thể chế sẽ cho phép làm nổi rõ những
đặc trưng, những điều kiện và ràng buộc của mối quan hệ được hình thành trong từng thể chế đối với đối tượng tri thức được quan tâm.
Để thuận tiện cho việc trình bày, chúng tôi quy ước cách kí hiệu như sau : [P] : sách Mathematiques 12 ème.
[V] : sách Giải tích 12 nâng cao.