3. Xây dựng tình huống thực nghiệm
3.2. Tiểu đồ án didactic
Như đã nói, tiểu đồ án mà chúng tôi thiết kế nhằm mục đích làm đầy thêm quan hệ cá nhân của học sinh với đối tượng số phức. Cụ thể, vấn đề là giúp học sinh nhận ra mối liên hệ giữa phép nhân các số phức với phép đồng dạng, qua đó hiểu nghĩa của phép nhân vốn được dạy một cách hình thức (nhân như nhân đa thức, mà thực ra biểu thức a + bi đâu phải là một đa thức trên – tập số mà học sinh làm việc cho đến tận khi được biết về số phức).
Tiểu đồ án của chúng tôi được thiết kế trên cơ sở của 5 bài toán sau :
Bài toán 1 : Trong mặt phẳng phức Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức
zM = 2 + 2 3i. Hãy tìm số phức zM’ được biểu diễn bởi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đồng dạng F (O, 1
2, 2
π
).
Các em hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách giải khác nhau
Bài toán 2 : Trong mặt phẳng phức Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức zM = 3 + i. Hãy tìm số phức zM’ được biểu diễn bởi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đồng dạng F(O, 2,
3
π
− ).
Các em hãy giải bài toán trên bằng nhiều cách giải khác nhau
Bài toán 3 : 3.1. Viết dạng đại số của số phức a/ w1 = 1( os i sin ) 2 c 2 2 π + π b/ w2 = 2[ os(- ) i sin( )] 3 3 c π + −π 3.2 Thực hiện phép tính a/ (2 + 2 3i).w1 b/ (3 + i).w2
Bài toán 4 : Trong mặt phẳng phức Oxy, cho ba số phức zA = 2 - i, zB = 3 + 4i , zC = 2 + 3i có điểm biểu diễn là ba đỉnh của tam giác ABC. Tìm các số phức zA’, zB’, zC’ được biểu diễn bởi các đỉnh của tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng F(O, 2,
6
π
Bài toán 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho zM là số phức được biểu diễn bởi điểm M nằm trên đường tròn (C) có tâm I(0; 2) và bán kính R = 2. Tìm tập hợp điểm M’ biểu diễn số phức zM’ thỏa zM’ = ( 3−i z). M?
Ba bài toán 1, 2, 4 đều thuộc kiểu nhiệm vụ “Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm M’ là ảnh của điểm M cho trước qua một phép đồng dạng xác định”. Số số phức cần tìm trong bài toán 4 là 3, trong khi chỉ là 1 trong cả hai bài toán đầu. Bài toán 5 về bản chất cũng thuộc kiểu nhiệm vụ này, nhưng vấn đề ở đây là “Tìm một tập hợp vô hạn điểm”. Như chúng tôi sẽ chỉ ra trong phần phân tích tiên nghiệm ở dưới, việc lựa chọn góc quay khác nhau trong hai bài toán 1, 2 và việc tăng số lượng số phức cần tìm nhằm mục đích tạo môi trường cho sự điều chỉnh chiến lược ở học sinh, và qua đó tạo tiền đề để thiết lập cách tiếp cận phép nhân từ phương diện hình học. Bài toán 3 là bài toán trung gian nhằm tạo thuận lợi cho bước chuyển này.