4. Phân tích tiên nghiệm
4.3.Phân tích kịch bản
Buổi thứ nhất Pha 1
- Học sinh được tiếp xúc với một kiểu bài toán quen thuộc trong môi trường hình học đó là tìm ảnh của một điểm qua phép biến hình cho trước. Tuy nhiên với sự lựa chọn biến V4 cùng giá trị điểm M được cho dưới dạng là điểm biểu diễn số phức z
cho trước sẽ tạo cơ hội cho học sinh nhìn nhận bài toán này trong môi trường đại số với công cụ số phức. Số phức z có thể cho dưới dạng đại số hoặc dạng lượng giác nhưng chúng tôi tôn trọng sự ràng buộc thể chế đối với kiểu nhiệm vụ Tbiểudiễn
thì số phức z luôn được cho dưới dạng đại số.
- Pha 1 nhắm đến mục đích giúp học sinh hiểu thông báo bài toán và để học sinh nhận thấy mối liên hệ ban đầu giữa dạng đại số và dạng hình học của số phức.
Pha 2
- Với sự thay đổi giá trị biến V3 về số đo góc quay và biến V5 với số đo argumen nhận giá trị gần đúng sẽ gây ra khó khăn cho các chiến lược hc
hv
CL , CLg-h và CLmđ-
arg Bởi vì khi đó học sinh chỉ có thể tìm được số phức zM’ dưới dạng gần đúng. Mặt khác, theo thể chế dạy học ở Việt Nam, phép tính gần đúng chỉ được sử dụng khi đề bài có yêu cầu, các trường hợp khác kết quả tìm được luôn lấy giá trị chính xác. Mục đích của pha này là làm phong phú thêm các chiến lược, khảo sát sự xuất hiện của nhóm chiến lược có sử dụng kiến thức về số phức và khả năng tổng quát từ CLmđ-arg (nếu có ở pha 1) sang CLpn.
Buổi thứ hai Pha 3
- Dựa vào những phân tích ở chương 2, chúng tôi cho rằng chiến lược CLpn không thể xuất hiện và khả năng khái quát từ chiến lược CLmđ-arg sang chiến lược tối ưu rất hạn chế. Vì vậy, chúng tôi nhận thấy sự cần thiết phải xây dựng một bước trung gian tạo thuận lợi cho việc tiếp cận phép nhân hai số phức trên phương diện hình học . Thông qua việc nghiên cứu và trả lời hai câu hỏi trong pha 3, học sinh sẽ phát hiện một kỹ thuật khác để tìm ảnh của điểm qua phép đồng dạng F O k( , , )ϕ
Pha 4
- Với sự lựa chọn các biến như đã nêu, chúng tôi mong đợi sự xuất hiện chiến lược “Nhân hai số phức”. Pha này đòi hỏi sự thảo luận giữa các thành viên trong nhóm để tìm ra được chiến lược tối ưu trong thời gian ngắn nhất.
- Sau pha 4 học sinh đã thiết lập được mối liên hệ giữa phép nhân số phức và phép đồng dạng. Do đó, theo chúng tôi các chiến lược CLđs và CLmđ sẽ không có cơ hội xuất hiện. Chúng tôi xây dựng pha 5 nhằm hình thành thực sự nghĩa hình học cho phép nhân hai số phức ở học sinh và củng cố mối quan hệ hai chiều giữa phép nhân số phức dưới dạng đại số với phép đồng dạng trong hình học phẳng.
Pha 6
- Sau khi thể chế hóa các chiến lược mà học sinh sử dụng trong pha 5, giáo viên sẽ yêu cầu các nhóm nêu nhận xét về mối quan hệ giữa phép nhân số phức với phép đồng dạng. Mục đích là tạo điều kiện cho học sinh tổng quát hóa mối quan hệ đó. Đây chính là tình huống để học sinh diễn đạt mối quan hệ đã được thiết lập ngầm ẩn qua các pha làm việc.
- Sau pha 4 và pha 5 có thể học sinh nghi ngờ rằng chiến lược CLpn và CLhh chỉ đúng ngẫu nhiên trong các trường hợp được xét qua những bài toán đã cho. Vì vậy, chúng tôi tiến hành pha 6 không chỉ để củng cố niềm tin cho học sinh mà còn mang lại sự giải thích đầy đủ về nghĩa hình học cho phép nhân và cung cấp cơ sở lý thuyết cho thuật toán tìm ảnh của một điểm qua phép đồng dạng (hợp thành của một phép quay và một phép vị tự cùng tâm) bằng công cụ số phức. Đây cũng là pha tổng kết lại thành tích đã đạt được của các nhóm qua hai buổi làm việc.