Thực nghiệm chúng tôi triển khai nhằm mục đích dạy học MHH và đưa vào kiểu nhiệm vụ mới “tìm biểu thức xác định hàm số” (Hàm số tìm được là một hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước).
Buổi thứ nhất, chúng tôi đã tạo điều kiện để học sinh gặp gỡ với kiểu nhiệm vụ này cũng như làm quen với một bài toán thực tế mà để giải quyết nó phải thực hiện quá trình MHH.Trong buổi làm việc này chúng tôi cũng cho học sinh thấy sự cần thiết phải dùng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số.
Buổi thứ hai, chúng tôi tiếp tục với các bài toán thực tế mà trong đó quá trình MHH xuất hiện với đầy đủ các bước hơn và kỹ thuật tìm hàm số cũng phức tạp dần lên.Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh từng bước quen dần với kiểu nhiệm vụ tìm biểu thức xác định hàm số. Bốn bước của quá trình MHH cũng hiện diện rõ ràng hơn trong cá nhân học sinh thông qua việc giải các bài toán cũng như pha thể chế ở cuối buổi học thứ hai. Điều quan trọng nhất là có sự tiến triển trong nhận thức của học sinh đối với kỹ thuật tìm hàm số xấp xỉ cũng như các điều kiện kèm theo.
Những ghi nhận có được trên đây, là cơ sở để để chúng tôi tin tưởng rằng thực nghiệm chúng tôi xây dựng đã có kết quả khả quan và hy vọng nó có thể được tiến hành trong việc dạy học MHH hàm số.
KẾT LUẬN
Sau đây là một số kết quả chính của nghiên cứu.
1. Trong chương 1, từ việc tìm hiểu vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số trong lĩnh vực Toán họcvà Vật lí, chúng tôi đã làm rõ được các mục đích cũng như các kĩ thuật của kiểu nhiệm vụ này
- Mục đích chính là: Tìm được biểu thức mô tả hàm số và từ đó giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn.
- Kĩ thuật thường được sử dụng trong lĩnh vực Toán học là chọn các đa thức bậc
n có dạng: ( ) n
n 0 1 n n
P x : a= +a x ... a x ,a+ + ≠0với a ,a ,...,a0 1 n∈R, sao cho Pn(x) trùng với f(x) tại các mút xi, i 0,n= (nghĩa là P xn( ) ( )i =f xi =yi) làm biểu thức xác định hàm số.
Đa thức này tìm được bằng các phương pháp nội suy và trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi đề cập đến phương pháp nội suy Lagrange.
- Kĩ thuật trong Vật lí mà cụ thể là trong Cơ học chất điểm thì thường được gắn với việc chọn một hệ trục tọa độ tương ứng với chuyển động, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng và xây dựng phương trình của chuyển động.
2. Trong chương 2, chúng tôi đã làm rõ được mức độ quan tâm của sách giáo khoa ở trường phổ thông với vấn đề MHH trong dạy học hàm số ở sách giáo khoa 12 cả chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Bên cạnh đó, có một sự so sánh với sách giáo khoa hàm số ở Mỹ.
- Trong sách giáo khoa toán ở Việt Nam, vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số và vấn đề MHH trong toán có xuất hiện. Nhưng xét về “mức độ quan tâm” thì đây không phải là các vấn đề được thể chế coi là trọng tâm nhất.
- Kết quả của chương phân tích quan hệ thể chế dẫn đến nhận định: “Việc tạo ra những tình huống cho HS hiểu rõ quá trình MHH toán học cũng như việc thực hiện kiểu nhiệm vụ tìm hàm số xấp xỉ để biểu thị mối tương quan hàm giữa hai đại lượng là cần thiết”.
3. Nghiên cứu thực nghiệm ở chương 3 trên đối tượng học sinh lớp 12 sau khi các em đã học xong hầu hết các kiến thức liên quan đến hàm số đã làm rõ quan hệ của cá nhân với vấn đề “Tìm biểu thức xác định hàm số” cũng như vấn đề MHH.
Thực nghiệm chúng tôi xây dựng là một tình huống dạy học MHH hàm số bằng việc đưa vào kiểu nhiệm vụ “Tìm biểu thức xác định hàm số” thông qua kỹ thuật tìm hàm nội suy Lagrange (hàm nội suy Lagrange là hàm đa thức bậc n xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu trong khoảng [a; b] chứa n+1 điểm 𝑥0 cho trước). Kết quả của thực nghiệm như là một minh chứng cho tính khả quan của việc MHH trong dạy học hàm.
Tuy nhiên, thực nghiệm chúng tôi chỉ dừng lại ở việc tìm hàm đa thức xấp xỉ với tương quan hàm cho trước. Theo chúng tôi, ngoài hàm đa thức thì hàm số mũ hay hàm số logarit cũng là hai dạng hàmthường mô tả cho rất nhiều hiện tượng của thực tế.Vì vậy, để xây dựng được một tình huống dạy học MHH hàm số với việc tìm các hàm số khác hàm đa thức được trong chương trình phổ thông thì cần phải tiến hành một nghiên cứu sâu sắc và rộng hơn. Tuy nhiên do thời gian không cho phép, chúng tôi chưa nghiên cứu được vấn đề này. Đây là hướng nghiên cứu có thể gợi ra từ luận văn này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống hổ trợ quá trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh (48)/KHGD.
2. Lê Thị Hoài Châu (2013), Tích hợp trong dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên.
3. Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mô hình hóa toán học các hiện tượng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, (28)/KHGD.
4. Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những vấn đề cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.
5. Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012), Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt trong dạy học hàm số ở lớp 12, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM.
6. Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục.
7. Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn và Lê Anh Vũ (1998), Toán cao cấp Tập 1, Nxb Giáo dục.
8. Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đăng Hùng Thắng (2007), Bài tập Giải tích 12 (nâng cao). 9. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương và Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích
12. Nxb Giáo dục. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
10. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến và Vũ Viết Yên (2007),
Giải tích 12 Sách giáo viên, Nxb Giáo dục.
11. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến và Vũ Viết Yên (2011).
Bài tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục Việt Nam.
12. Nguyễn Thị Nga (2003), Dạy học hàm số ở trường phổ thông, Luận văn Tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Sư phạm Tp. HCM.
13. Nguyễn Thị Nga (2013), Nghiên cứu một đồ án dạy học hàm số tuần hoàn bằng mô hình hóa toán trong môi trường hình học động, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, (45)/KHGD.
14. Đinh Quốc Khánh (2012), Hàm số và đồ thị trong dạy học Toán ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
15. Phan Tấn Phú (2012), Mô hình hóa trong dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
16. Trần Phương (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải Toán, Nxb Hà Nội.
17. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đăng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12 (nâng cao), Nxb Giáo dục.
18. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đăng Hùng Thắng (2008), Giải tích 12 (nâng cao) Sách giáo viên, Nxb Giáo dục. 19. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb
Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.
Tiếng Anh
1. James Stewart (2008), Calculus: Early Transcendentals, 6th edition, Brooks/Cole. 2. Morris Kline (1972), Mathematical thought from ancient to modern times, Oxford
PHỤ LỤC
PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ I
Trường:……….. Họ và tên học sinh:……… Lớp:………
Bài toán 1.Quan sát một hòn bitrượt trên một mặt phẳng nghiêng, người ta lập được
bảng số sau mô tả quan hệ về thời gian và vị trí của hòn bi trong 0,4 giây đầu tiên như sau: Thời điểm (s) 0 0,2 0,4 Vị trí A B C Toạ độ (dm) 0 0,32 1,28
e. Em hãytìm vận tốc tức thời tại các thời điểm 0,1s; 0,3s.
f. Em hãy thử nhận xét về chuyển động của hòn bi trên. Dùng lập luận chứng minh cho nhận xét của mình và cho biết vận tốc tức thời của xe tại thời điểm 0,3005s.
PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ II
Trường:……….. Lớp:………
Nhóm:… Thành viên:……….
Bài toán 2.Trong một trận đấu bóng rổ, một cầu thủ đang cố gắng ném bóng vào rổ
của đội bạn nhưng bị đội bạn phạm lỗi và được hưởng một quả ném phạt. Vị trí ném phạt theo phương nằm ngang từ tâm của rổ đến điểm ném phạt là 4,21m và độ cao của cột rổ là 3,05m tính từ mặt sân. Cầu thủ ném quả bóng theo một góc 350 với vận tốc ban đầu nhỏ hơn 5m/s. Tại thời điểm 0,5 giây người ta thấy bóng đạt độ cao là 2,005 (m). Và sau 0,96 giây bóng chạm đất. Biết cầu thủ này có chiều cao 1,83 (m) và bỏ qua sức cản của không khí.
a) Dựa vào các dữ kiện trên em hãy dùng phần mềm Geogebra phác thảo đường đi của quả bóng lên mặt phẳng tọa độ.
PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ III
Trường:……….. Lớp:………
Nhóm:… Thành viên:………. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài toán 3.Một chất điểm bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu, khi quan sát
sự thay đổi vị trí của vật theo thời gian người ta thu được bảng số liệu sau: Thời điểm
(giây)
1 2 3
Vị trí (mét) 4 2 0
a)Em hãy tính toán và hoàn thành các bảng số liệu được cho dưới đây
Thời điểm (s) 1,95 2,35 2,95
Vị trí (m)
b)Dựa vào phần mềm Geogebra, hãy biễu diễn các điểm cho ban đầu trên mặt phẳng tọa độ và mô tả chuyển động của vật? Từ đó, dự đoán vị trí xa nhất của chất điểm sau khi chuyển động trong 3,5 giây đầu tiên?
c)Em hãy hoàn thành tiếp bảng số liệu sau đây và nhận xét về tính chất của chuyển động trên Thời điểm (s) 0 0,5 1 2 2,35 2,95 3,3 Vị trí (m) Tên vị trí A B C D E F G Quãng đường (m) AC CE EF FG Thời gian (s) Vận tốc trung bình (m/s)
PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ IV
Trường:……….. Lớp:………
Nhóm:… Thành viên:……….
Bài toán 4. Một người chơi cổ phiếu, ông đang sở hữu 200 cổ phiếu-mỗi cổ phiếu
trị giá 10 nghìn đồng. Trong ba ngày liên tiếp gần đây, ông theo dõi thị trường giao dịch và quan sát được giá cổ phiếu vào lúc 12 giờ trưa là 1 nghìn đồng. Từ thời điểm này giá cổ phiếu của ông có sự dao động mạnh từ 1 đến 4 giờ chiều. Số liệu quan sát được ghi theo bảng sau:
Thời điểm 1 giờ 2 giờ 3 giờ 4 giờ
Giá cổ phiếu
(đơn vị nghìn đồng) 7912 ≈6, 58(3) 73 12,1(6)
6 ≈ 13,75 13 4, (3)
3 ≈
a)Em hãy mô tả lại sự thay đổi giá của cổ phiếu theo thời gian từ 12 giờ đến 4 giờ chiều với sự hổ trợ của phần mềm Geogebra.
b)Theo dự báo của thị trường cổ phiếu, cho đến hết tuần này giá cổ phiếu của ông vẫn giữ mức giao dịch khá ổn định. Ông muốn bán số cổ phiếu đang có, em hãy giúp ông ta chọn thời điểm thích hợp trong ngày để bán ra với lợi nhuận cao nhất!