Như đã nói ở trên mục đích của thực nghiệm là xây dựng một tình huống dạy học MHH hàm số. Trong đó, học sinh được làm việc với kiểu nhiệm vụ tìm mô hình hàm số (bảng, đồ thị, hay biểu đồ…) và phải tìm một hàm số xấp xỉ với hàm số ban đầu.
Tình huống dạy học được thiết kế nhằm giải quyết những vấn đề sau:
Một mặt, trang bị cho học sinh kỹ thuật xấp xỉ tương quan hàm cho trước bởi một hàm đa thức. Cụ thể như sau:
-Thông qua hai điểm (x y1, 1)và (x y2, 2) cho trước ta xác định được hàm số xấp xỉ bậc nhất trong khoảng (x x1, 2).
-Thông qua ba điểm (x y1, 1), (x y2, 2) và (x y3, 3) cho trước ta xác định được hàm số xấp xỉ bậc hai trong khoảng (x x1, 3).
-Thông qua bốn điểm (x y1, 1), (x y2, 2), (x y3, 3) và (x y4, 4) cho trước ta xác định được hàm số xấp xỉ bậc ba trong khoảng (x x1, 4).
-Và mục đích cuối cùng là chúng tôi muốn học sinh nhận biết được rằng: thông qua
(n+1) điểm cho trước luôn xác định được hàm số đa thức bậc n xấp xỉ với tương quan hàm đã cho.
Chúng tôi đặt học sinh vào các tình huống cụ thể như sau:
1. Tình huống không cho biết trước dạng của đồ thị hay hàm số mà chỉ biết một tập hợp rời rạc hữu hạn điểmhàm thông qua quá trình tính toán. Tình huống này sẽ đưa đến việc học sinh tìm được hàm số xấp xỉ bậc nhất trong khoảng đang xét.
2. Tình huống biết một vài nét rất khái quát về hàm số f(x) và tập hợp rời rạc hữu hạn của hàm số. Giải quyết được tình huống này học sinh sẽ tìm được hàm số xấp xỉ bậc hai từ đó trả lời được một số câu hỏi liên quan.
3. Tình huống này cũng cho biết một tập hợp rời rạc hữu hạn của hàm số từ việc giải quyết một số yêu cầu của thực tế sẽ đưa đến việc học sinh tìm được hàm số xấp xỉ bậc ba.
4. Tình huống 4 là tình huống kiểm tra lại sự tiến triển trong nhận thức của học sinh, với tình huống này từ việc cho trước 5 điểm của hàm số chúng tôi muốn kiểm tra lại rằng học sinh sẽ tìm được hàm đa thức xấp xỉ bậc 4 từ những kết quả đã học được trong ba tình huống trước.