Do đặc trưng của dẫn độ thể hiện mối quan hệ hợp tác vượt ra khỏi phạm vi lãnh thổ quốc gia nên các quyết định, hoạt động của quá trình dẫn độ thường là sự nhân danh của một quốc gia trong quan hệ với quốc gia khác. Tuy nhiên, chúng ta hiểu rằng, dẫn độ không phải là một hoạt động ngoại giao đơn thuần giữa hai nhà nước mà là sự phối hợp giữa các cơ quan có thẩm quyền của cả nước yêu cầu và nước được yêu cầu nhằm đưa người phạm tội trở về nước yêu cầu để truy cứu trách nhiệm hình sự hay thi hành hình phạt. Tương tự như vấn đề về trình tự, thủ tục dẫn độ, thẩm quyền dẫn độ cũng là một nội dung thuộc sự điều chỉnh của luật quốc gia và được quy định cụ thể trong các đạo luật về dẫn độ của mỗi quốc gia, trong đó chỉ rõ chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn của mỗi cơ quan trong việc giải quyết các vấn đề về dẫn độ.
Tùy thuộc vào hệ thống các cơ quan nhà nước của mỗi quốc gia mà việc phân chia nhiệm vụ, quyền hạn của các cơ quan trong hoạt động dẫn độ có sự khác nhau nhất định. Thông thường, dẫn độ sẽ bắt đầu từ việc gửi yêu cầu dẫn độ thông qua các kênh ngoại giao của hai nước, cơ quan làm nhiệm vụ này cũng đồng thời giữ vai trò đầu mối về dẫn độ. Tiếp đó, căn cứ vào các quy định pháp luật của nước được yêu cầu các cơ quan có thẩm quyền có trách nhiệm xem xét, xử lý yêu cầu dẫn độ và phản
hồi lại cho nước yêu cầu. Theo Luật dẫn độ của Canada năm 1999, thẩm quyền dẫn độ thuộc về Bộ trưởng Bộ Tư pháp và Tòa án, trong đó, Bộ trưởng Bộ tư pháp sẽ là người nhận các yêu cầu và ra quyết định thông qua yêu cầu sau đó gửi đến Tòa án. Luật dẫn độ năm 2000 của nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa quy định Bộ Ngoại giao Trung Quốc có trách nhiệm tiếp nhận và kiểm tra tính hợp pháp của các yêu cầu dẫn độ, Tòa án nhân dân tỉnh có trách nhiệm xem xét yêu cầu dẫn độ có phù hợp với quy định của luật dẫn độ và các điều ước quốc tế hay không. Luật tương trợ tư pháp năm 2007 của Việt Nam quy định Bộ công an là cơ quan đầu mối trong việc thực hiện các vấn đề về dẫn độ, có trách nhiệm tiếp nhận, chuyển giao, xem xét, giải quyết các yêu cầu của nước ngoài về dẫn độ, Tòa án nhân dân cấp tỉnh phối hợp với viện kiểm sát nhân dân cùng cấp tham gia trực tiếp vào quá trình xem xét, quyết định dẫn độ, trong từng trường hợp cụ thể các cơ quan khác như Bộ Ngoại giao, Tòa án nhân dân tối cao có thể tham gia vào quá trình dẫn độ trong phạm vi nhiệm vụ, quyền hạn của mình.