- Lập bảng thông số ban đầu (bảng 3).
THANH CHỊU Lực PHỨC TẠP
Iễ CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT
1. Uốn xiên
- Định nghĩa: Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang có hai thành phần mô men uốn Mx, My tác dụng trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm yoz và XOZ (hình 8-1).
Dấu cộng (+) hay dấu trừ (-) trước mỗi số hạng trong (8-2) tuỳ thuộc vào vị trí điểm tính ứng suất nằm trong miền chịu kéo hoặc nén do từng thành phần mô men uốn M x, My gây nên mặt cắt ngang.
Thí dụ: Mô men M x, My gây ứng suất kéo góc phần tư thứ ba và thứ bốn, ứng suất nén phần tư thứ nhất và thứ hai. (hình 8-1).
Mô men uốn My gây ứng suất kéo góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Gây ứng suất nén góc phần tư thứ hai và thứ ba (hình 8-1).
(8-1)
Hoặc áp dụng theo công thức kỹ thuật:
Phương trình đường trung hoà nhận được khi cho (8-1) bằng không: 1 y: M J ——— X = — M x J y — x = tgPx + Vật liệu dòn: ơ r ơ, (8-3) tg a J y
Trong đó: a - góc hợp giữa đường tải trọng và trục x; p - g ó c hợp g i ữ a đ ư ờ n g t r u n g h o à v à t r ụ c X. Biểu đồ ứng suất pháp ơ z biểu diễn trên hình 8-lb. - Điều kiện bền trong uốn xiên:
+ Vật liệu dẻo: m axơ z = m a x ( ơ m„ , | ơ mto| ) < [cy]
Is K
- Đối với mặt cắt ngang hình chữ nhật, hoặc những hình có trục X , y trùng với trục quán tính chính trung tâm mặt cắt thì ứng suất ơ max, ơ min được tính theo công thức:
(8-4) (8-5) ^max M x + M y ỉ ơ —M x M y wX w w w y X y (8-6) Hình 8-2 Hình 8-3
l ẵ2ế Uốn và kéo (nén) đồng thời
- Định nghĩa: Thanh chịu uốn và kéo (hoặc nén) đồng thời khi trên mọi mặt cắt ngang có ba thành phần nội lực mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz (hình 8-2).
* z “ N,
- Công thức ứng suất: úng suất tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có toạ độ X, y tính theo công thức: N M x M J x ' Jy Hay ơ z = ± lN z L I M » + M. F J x "■ J y (8-7) (8-8)
Trong đó: F diện tích mặt cắt ngang của thanh
Việc lấy dấu trước mỗi số hạng trong công thức (8-8) tuỳ thuộc vào các thành phần nội lực gây nên ứng suất kéo hay nén tại điểm cần tính ứng suất.
- Trường hợp đặc biệt của uốn và kéo (hoặc nén) đồng thời là kéo (hoặc nén) lệch tâm (hình 8-3).
9
Toạ độ của điểm đặt lực Nk là xk yk. ứng suất pháp tại điểm bất kỳ có toạ độ x,y nên mặt cắt ngang tính theo công thức:
N,
ơ z=- 1 + ^ - y + ^ệ-x
i*2 i 2y
(8-9)
Trong đó: F là diện tích mặt cắt ngang. J
F y= F
Phương trình đường trung hoà trong uốn và kéo đồng thời là:
i ^ = — ; i y = — b á n k í n h q u á n t í n h c ủ a m ă t c ắ t n g a n g đ ố i v ớ i t r u e X v à y . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
N , MJ J
M
- y + —^-x = 0
Phương trình đường trung hoà trong kéo (nén) lệch tâm là:
Trong đó:
X1 Yk
- Điều kiện bền trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời đối với thanh bằng: + Vật liệu dẻo: max a = rn a x (ơ max,|ơ min| ) < [ơ]
+ Vật liệu dòn: ơ max< [ ơ ] k ; | a min| < [ ơ ] n
(8-10)
( 8- 11)
(8-12)
(8-13) (8-14) Các ứng suất pháp ơ max, ơ min xác định theo công thức (8-7), các toạ độ X, y là toạ độ của các điểm trên chu vi mặt cắt, là khoảng cách xa nhất đối với đường trung hoà trong miền có úng suất kéo và miền có ứng suất nén.
1.3. Uốn và xoán đồng thời
- Định nghĩa: Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời khi trên mọi mật cắt ngang có ba thành phần nội lực là mỏ men uốn Mx, My và mô men xoắn Mz.
Trường hợp đặc biệt: Mặt cắt ngang là tròn nếu trên mặt cắt có mô men uốn M x, My thì ta hợp thành mỏ men uốn Mu.
Hình 8-4
Mô men uốn M u thuộc mặt phẳng VOZ (hình 8-4)
ứng suất pháp lớn nhất ơ max và nhỏ nhất ơ mjn phát sinh tại các điểm xa đường trung hoà u nhất, có giá trị.
^ m a x A [ ^ m in B ]
I M ị + M ị
wu wx (8-15)
ứng suất lớn nhất do mô men xoắn gây ra tại các điểm trên chu vi mặt cắt: M 7
T „ max = w. (8-16)
Khi xét ảnh hưởng đồng thời mô men uốn M u và mô men xoắn Mz ta thấy các điểm nguy hiểm, nằm trên chu vi mặt cắt ngang là các điểm A và B. Các điểm này trong trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt và điều kiện bền của chúng được tính theo các thuyết bền:
+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
1 . ^ M Ỉ + M ị + M Ỉ < [ ơ ] (8-17) Ơ.I = w.
+ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
— J m 2+x m ? + - m ỉ < [ơ l
W Y V 4
ơ .,= (8-18) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Theo thuyết bền M0(Tham khảo) 1 - a
ơ u =
2W„ 2W„ M ^ + M y + M ^ < [ơ ] (8-17)
Trường hợp thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn và xoắn đồng thời trên hình 8-5.
Hình 8-5
Điểm A chịu ứng suất pháp cực đại: M„ M ơ = - - - - -I--- —