ƠỊ+Ơ24- ứng suất tiếp cực trị: 4- ứng suất tiếp cực trị: T m a x = ± ị v K - ơ y ) 2 + 4 X mi n ^ 2 xy (3-5) 5- Định luật Húc tổng quát: e x = — x E Sy E ez = ơ x - n ( ơ y + ơ z )' ' ơ y - n ( ơ z + ơ x ) ] ơ z - m (ơ x + ơ y ) (3-5) 6- Định luật Húc khối: 7- Định luật Húc trượt: e = s x + e y + s z Y = - (3-6) (3-7) Trong đó G là Mô đuyn đàn hồi khi trượt của vật liệu và có quan hệ với E như sau:
G = 2 ( l ^ )
8- Các thuyết bền.
a) Thuyết bền ứng suất tiếp cực đại.
- Nội dung: Vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phàn tố ở trạng thái ứn2
suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của môt phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. - Công thức: ơ tt = ơị - ơ 3 <[ơ] (3-8)
b) Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng cực đại
- Nội dung: Vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dạng ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ớ trạng thái ứng suất đơn.
- Công thức: ơ tl = yjơ] + a \ + Ơ3 - (ơ] X a2 + ơ 2 X ơ3 + ơ3 X ơ ] ) < [ơ] (3-9)
Trong đó : ơ tt là ứng suất tính toán ; ơ | ; ơ 2 ; ơ 3 là ứng suất chính. Hai thuyết bền
được áp dụng nhiều trong ngành xây dựng và cơ k h í .
II. BÀI TẬP CHỌN LỌC
Thí dụ 1. Một hình trụ bằng đồng A, được đặt trong lỗ tuyệt đối cúng B. Hình trụ bị nén
bởi tải trọng phân bố đều có hợp lực là: p = 5.104N (hình 3-2). Hãy tính ứng suất giữa hình trụ và thành lỗ. Tính độ biến dạng Ah của hình trụ: cho |! = 0,31; E = 11.1010N / m 2.
Giải:
Tại một điểm bất kỳ c ta tách ra một phân tố hình lập phương (hình 3-2b) - ứng suất ơ z là ứng suất nén do tải trọng p gây nên là:
p - 5 x l 04 8 2
ơ , = - — = ---— ---r = - 0 , 4 x 1 0 N/m F 3,14x 2x 1CT4
- Do tính chất đối xứng nên ứng suất theo phương X và phương y bằng nhau, các ứng suất đó chính là ứng suất giữa hình trụ và thành lỗ:
ơ x = ơ y ^
£x = p [ ơ X - M ( ơ y + ơ z ) ] = 0
ơ, = — — ơ z = -0 ,1 7 9 7 .1 0 8N / m 2
ỉ - ị i
Kết luận: Vậy ứng suất theo hai phương X và y là ứng suất nén: CTX = ơ y= - 0 ,1 7 9 7 x 1 08 N/m2 = - 1 7 ,7 9 MN/m2
Thi dụ 2. Cho các phàn tố chịu ứng suất như hình 3-3. Xác định phân tố nào là nguy hiển nhất (dùng thuyết bền ứng suất tiếp cực đại ). Biết ứng suất cho phép khi nén bằng ứng suất cho phép khi kéo.
1,6.1oW 1,2.108N/rn -*-x 0,4.108N/m2 0,7.108N/m2 0,8.108N/m2 z ự 0,2.108N/m2 aj Giải: b) c) Hình 3-3
Đưa các phân tố về phân tố chính: Phân tố ( a ) , (b) đã là phân tố chính . - Đưa phân bố (c) về phân tố chính: Áp dụng công thức (3-3)
^max mi n ơ x + ơ y 1 ± y ( c' » + ơ y ) 2 + 4x 2 xy = - 0 ,4 .108 ± 0,565.108 ơ max = 0 ,1 6 5 x l0 8 N / m2 ; ơ min = - 0 , 9 6 5 x i o8 N / m2
Áp dụng công thức (3-8) : ơ tt = ơ| - ơ 3 < [ơ] cho từng phân tố :
ơ |ta) = l , 2x 108 N / m2 ; ơ |tb) = l , 3 x l 08 N / m2 ; ơjtc) = l , 0 3 x l 0 8 N / m2
Kết luận: Phân tố (b) là phàn tố nguy hiểm nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thí du 3. Cho khối hình lập phương có cạnh a = 10cm, được đặt trong rãnh của một khối thép tuyệt đối cứng hình 3-4. Theo phương của trục z, trên bề mặt của hình lập phương chịu tải trọng phân bố đều q = 600kN/cm: . Yêu cầu:
1) X á c định ứng suất chính ?
Giải:
- Úng suất chính theo phương của trục z
ơ z = - 6 0 0 kN / c m2
- ứng suất trên mặt tự do vuông góc với trục y ơ y = 0
- ứng suất trên mặt vuông góc với trục X là ơ x . Theo định luật Húc tổng quát theo công thức (3-5) ta có:
1s x = — s x = —
x E ơ v t - ( ơ y + < v
V ì rãnh tuyệt đ ối cứ ng nên biến dạng theo phương X bằng không: = 0. Nên:
ơ x = - ịi.a z = - 1 8 0 k N / c m 2
Các mặt đó đều là mặt chính vì X = 0 . Nên sắp xếp các ứng suất chính là: ơ| = ơ v = 0 ; ƠT = ơ x = - 180 kN/crrr ; ơ3 = ơ z = - 600 kN /cn r - Tính độ biến đổi thể tích 0: Áp dụng công thức (3-6): 9 = £x + sy + £z Ta tính biến dạng theo từng phương:
ez = — [ ơ z ~m(ơ x + ơ y)] • Thay sô: £ z = " 27 3 .10'6 cm
£y = — |"ơ ~m(ơ z +ơx)1 . Thay số: Sy = 117.106 cm E
e x = 0
Vậy độ biến đổi thể tích 9 = -1 56.10'6cm
Thi dụ 4. Một khối hình hộp chữ nhật a X b X c đặt giữa hai tấm tuyệt đối cứng, hai tấm này được liên kết với nhau bằng bốn thanh giống nhau như trên hình 3.5.
Vật liệu khối hộp chữ nhật có mô đuyn đàn hổi E,, hệ số Poisson |iị khối hộp chữ nhật chịu áp lực lực phân bố đều q trên hai mặt bên. Hãy xác định nội lực trong các thanh và các ứng suất a x , ơy , ơ z xuất hiện trong khối hộp chữ nhật trong hai trường hợp:
a) Các thanh là đàn hồi có độ cứng kéo, nén : E2F2
Hỉnh 3-5 Giải:
a. Gọi nội lực trong các thanh là N. Biến dạng của thanh là:
AC-- N x C th AC N
E , x F , x x í E t x R (1)
b. Tấm có ứng suất theo phương y, X và z là:
ơ y = - q ; ơ z = 0 . Ta phải tìm ơ x = ?
Theo định luật Húc tổng quát công thức (3-4), biến dạng theo phương X là:
1~Ẽ, ^ ( ơ y + ơ z) ~Ẽ, ^ ( ơ y + ơ z) _Ị_ E, 4N a.b + |iq (2)
- Biến dạng tấm theo phưong X bằng biến dạng của thanh tức là cho phương trình (1) bằng phương trình (2) : £x =s'xh N E2F2 M-q ■ 4N a.b (3) Từ phương trình (3) tìm N: XT_ | i x q x E2x F2 + 4x E ? X Ft E| x a x b
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});